{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "![En tête general](img/En_tete_general.png)\n", "\n", "\n", "*(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2020 http://www.python-lycee.com/*\n", "\n", " Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Football" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Un joueur de foot, situé à $18m$ du but, effectue un tir en cloche.
\n", "La situation est modélisée sur la figure ci-dessous (les dimensions sont exprimées en mètres).\n", "On suppose que :\n", "\n", "\n", "L'animation ci-dessous d'obtenir le début de la représentation graphique de ce tir. Les distances seront exprimées en mètre.\n", "\n", "\n", "Pour faire apparaître et activer l'animation, sélectionner la cellule ci-dessous et valider avec SHIFT+Entrée.\n", "\n", "\n", "Vous pouvez ensuite utiliser les menus cinématiques :\n", "\n", "\n", "![Menus_animation](img/menus_animation_GeoGebra.png)\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/html": [ "fig_dyn_GeoGebra/Base_Ball.html" ], "text/plain": [ "" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" } ], "source": [ "#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE\n", "from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/FootBall.html'))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "__On note $f$ la fonction qui à l'abscisse $x$ de la balle associe son ordonnée $f(x)$.__

\n", "__1. On rappelle que la trajectoire est parabolique.__
\n", "$\\;\\;\\;$__a. Donner l'expression de $f(x)$ exprimée à l'aide de 3 coefficients $a$ ; $b$ ; $c$ qui seront déterminés par la suite.__
\n", "$\\;\\;\\;$__b. Donner l'expression de $f'(x)$ exprimée à l'aide des 3 coefficients $a$ ; $b$ ; $c$.__

\n", "__2. À l'aide de l'énoncé, donner les valeurs de $f(-18)$ ; $f(-14)$ et $f'(-18)$.__

\n", "__3. a. En déduire que $(a;b;c)$ est solution d'un système de 3 équations à 3 inconnues.__
\n", "$\\;\\;\\;$__b. Écrire ce système sous forme matricielle, puis le résoudre à l'aide de la calculatrice.__
\n", "$\\;\\;\\;$__c. En déduire l'expression de $f(x)$.__

\n", "__4. a. À quelle hauteur maximale le ballon va-t-il s'élever ?__
\n", "$\\;\\;\\;$__b. Sachant que le but a une hauteur de $2,44m$, le tir est-il cadré ?__

\n", "__5. Vérifier la résolution du système précédent à l'aide de saisies Python.__" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "from numpy import*\n", "from numpy.linalg import*\n", "\n", "#Créer ici les matrices apparaissant dans le système obtenu dans la question 4.a\n", "A = array([[,,],\n", " [,,],\n", " [,,]])\n", "\n", "B = array([[],\n", " [],\n", " []])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# Effectuer ici la saisie nécessaire pour résoudre le système\n", "# Rappel : inv() permet d'inverser une matrice et dot(,) permet de multiplier des matrices\n", "\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Pour s'entraîner...\n", "\n", "On donne ci-contre les dimensions d’un terrain de Volley-Ball.\n", "\n", "![Terrain_volley](img/Volley_terrain.png)\n", "\n", "Un joueur effectue un smash !!!\n", "Passant au dessus du filet, la balle suit une trajectoire parabolique.\n", "\n", "Un appareil photo à déclenchement en rafales a permis de déterminer que la \n", "balle est passée par les points $A(-2;2)$ ; $B(-1;2,45)$ et $C(4;3,2)$ dans le repère ci-dessous défini à partir du filet.\n", "\n", "![Repere_volley](img/Volley_repere.png)\n", "\n", "Question 1 :\t\n", "Placé à $6m$ du filet, un joueur saute et s’interpose jusqu’à la hauteur de $2,55m$. \n", "Va-t-il intercepter la balle ?\n", "\n", "Question 2 : \t\n", "Où la balle retombera-t-elle ? Le point sera-t-il marqué ?\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "#On pourra utiliser cette zone Python pour vérifier la résolution du système qu'on est amené à résoudre dans cet exercice\n", "from numpy import*\n", "from numpy.linalg import*\n", "\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "*(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2020 http://www.python-lycee.com/*\n" ] } ], "metadata": { "celltoolbar": "Raw Cell Format", "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.6.4" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 }