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"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
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"source": [
"![En tête general](img/En_tete_general.png)\n",
"\n",
"\n",
"*(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2020 http://www.python-lycee.com/*\n",
"\n",
" Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n"
]
},
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"source": [
"# Les ensembles de Julia (corrigé)\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"Notes : \n",
"\n",
"
\n",
" "
]
},
{
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"source": [
"### Sommaire\n",
"\n",
"0. Définition des ensembles de Julia.
\n",
"1. Algorithme de calcul des termes de la suite $(z_n)_{n\\geq0}$ et applications directes.
\n",
"2. Représentation graphique d'un ensemble de Julia.
\n"
]
},
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"source": [
"## 0. Définition des ensembles de Julia."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
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"source": [
"
Pour tout $c \\in \\mathbb{C}$ et tout $a \\in \\mathbb{C}$, on considère la suite de nombres complexes $(z_n)_{n \\geq 0}$ définie par :\n", "\n", "\n", "
\n", "et on pose :- $z_0=a$ ;
\n", "- $\\forall n \\in \\mathbb{N}$ ; $\\displaystyle z_{n+1}=z_n^2+c$.
\n", "
\n", "$\\forall n \\in \\mathbb{N}$ ; $r_n = \\lvert z_n \\rvert$.
\n", "
\n", "On considère que $c$ est fixé.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## 1. Algorithme de calcul des termes de la suite $(z_n)_{n \\geq 0}$ et applications directes" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "__1.1. Écrire une fonction Python z qui reçoit en arguments n,a,c (dans cet ordre) et qui renvoie le terme $z_n$.__" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# Écrire ici la fonction Python z\n", "def z(n,a,c):\n", " m = a\n", " for k in range(n):\n", " m = m**2 + c\n", " return m\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "__1.2. Dans cette question, on fixe $c=0,25+0,5i$.__
\n", "Pour chaque valeur de $a$, la suite $(r_n)_{n \\geq 0}$ est soit bornée soit non bornée.
\n", "L'ensemble de Julia $\\mathcal{J}_c$ est l'ensemble des nombres complexes $a$ tels que la suite $(r_n)_{n \\geq 0}$ est bornée.\n", "