{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "![En tête general](img/En_tete_general.png)\n", "\n", "\n", "*(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2020 http://www.python-lycee.com/*\n", "\n", " Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Méthode de Monte Carlo" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Dans un repère orthonormé, on considère les surfaces $C$ et $P$ définies respectivement par :\n", "\n", "$ C=\\left\\{ \\;M(x;y) \\; / \\; 0 \\leqslant x \\leqslant 1 \\;; \\; 0 \\leqslant y \\leqslant 1 \\; \\right\\} $\n", "\n", "$ P=\\left\\{ \\;M(x;y) \\; / \\; 0 \\leqslant x \\leqslant 1 \\;; \\; 0 \\leqslant y \\leqslant x^2 \\; \\right\\} $\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "__1. Identifier ces deux surfaces et les représenter dans le repère fourni.__\n", "\n", "![Repère à compléter](img/Monte_Carlo_repere.png)\n", "\n", "__Déterminer l’aire de $C$.__" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "*Le but de l’activité est de déterminer des valeurs approchées de l’aire de la surface $P$ à l’aide d’une méthode probabiliste.*\n", "\n", "*On admet que lorsqu’on tire aléatoirement un point dans $C$, la probabilité qu’il soit dans $P$ vaut $\\displaystyle \\frac{Aire(P)}{Aire(C)} $.* \n", "\n", "*Ainsi, lorsqu’on tire aléatoirement plusieurs points dans $C$, la fréquence de ces points qui sont dans $P$ fournit une valeur approchée de $\\displaystyle \\frac{Aire(P)}{Aire(C)} $, d’autant plus précise que le nombre de points est grand.*\n", "\n", " Pour une présentation de la méthode, voir la vidéo suivante.\n", "\n", "