{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "![En tête general](img/En_tete_general.png)\n", "\n", "\n", "*(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2021 http://www.python-lycee.com/*\n", "\n", " Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Une Spirale infinie de longueur finie \n", "#### Étude d'une suite de nombres complexes\n", "\n", "__Note :__ Cette activité ne nécessite pas la connaissance de l'écriture exponentielle d'un nombre complexe. Elle est inspirée d'un exercice du Bac S 2014 Centres Étrangers." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "__On considère la suite de nombres complexes $(z_n)_{n \\geq 0}$ définie par :__\n", "
\n", "On souhaite maintenant étudier, pour $N \\geq 1$ la longueur de la ligne polygonale $\\color{darkviolet}{M_0M_1...M_N}$, notée $L_N$." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "__4. Étude algorithmique.__
\n", "Ainsi, on a :\n", "$$L_N = \\sum\\limits_{n=0}^{N-1}{M_nM_{n+1}}=M_0M_1+M_1M_2+...+M_{N-1}M_N$$\n", "