{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"\n",
"\n",
"\n",
"*(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2020 http://www.python-lycee.com/*\n",
"\n",
" Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n",
"\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# Suites de Syracuse (corrigé)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"*En langage Python, l’écriture __a%b__ permet de renvoyer le reste de la division euclidienne de __a__ par __b__ (où __a__ et __b__ sont des nombres entiers positifs, __b__ non nul).*\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"__0. Question préliminaire :__\n",
"Si __a__ est une variable contenant un nombre entier positif :\n",
"* Quelles sont les valeurs que peut renvoyer la saisie ci-dessous ?\t\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"1"
]
},
"execution_count": 1,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"a=35 #Modifier cette valeur pour les tests\n",
"a%2 "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"* A quelles propriétés du nombre __a__ correspondent chacune de ces valeurs ?"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"*__Définition de la suite de Syracuse associée à un nombre $a$ :__*\n",
"\n",
"A partir d’un entier non nul __$a$__, on peut construire une suite de nombres de la façon suivante :\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"$u_0=a$ et \n",
"\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"$u_{n+1} = \n",
"\\begin{Bmatrix}\n",
" \\frac{u_n}{2} & \\hbox{ si $u_n$ est pair} \\\\\n",
" 3u_n+1 & \\hbox{ si $u_n$ est impair} \n",
"\\end{Bmatrix}\n",
"$\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"(chaque terme de la suite est obtenu en divisant le précédent par 2 si celui-ci est pair, et en le multipliant par 3 et en ajoutant 1 s’il est impair)\n",
"\n",
"La vidéo ci-dessous présente la construction d'une suite de Syracuse.\n",
"\n",
"