{"cells":[{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"![En tête general](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/En_tete_general.png)\n\n\n<i>© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2022 https://www.python-lycee.com.</i><br>\n<i>Les activités partagées sur <a href=\"https://capytale2.ac-paris.fr/web/accueil\"><strong>Capytale</strong></a> sont sous licence <a href=\"https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/fr/\">Creative Commons</a>.</i>\n\n<span style=\"color: #9317B4\"> Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec </span><span style=\"color: #B317B4\"><strong>SHIFT+Entrée</strong></span>.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"# Suites de Syracuse"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"<span style=\"color: #7C39C9\">*En langage Python, l’écriture __a%b__ permet de renvoyer le reste de la division euclidienne de __a__ par __b__ (où __a__ et __b__ sont des nombres entiers positifs, __b__ non nul).*</span>\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__0. Question préliminaire :__\nSi __<mark>a</mark>__ est une variable contenant un nombre entier positif :\n* Quelles sont les valeurs que peut renvoyer la saisie ci-dessous ?\t\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"a=18 #Modifier cette valeur pour les tests\na%2","execution_count":1,"outputs":[{"output_type":"execute_result","execution_count":1,"data":{"text/plain":"0"},"metadata":{}}]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"* A quelles propriétés du nombre __<mark>a</mark>__ correspondent chacune de ces valeurs ?"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"<span style=\"color: #7C39C9\">*__Définition de la suite de Syracuse associée à un nombre $a$ :__*</span>\n\n<span style=\"color: #7C39C9\">A partir d’un entier non nul __$a$__, on peut construire une suite de nombres de la façon suivante :</span>\n\n\n<span style=\"color: #7C39C9\">\n$u_0=a$  et    \n</span>\n\n\n\n<span style=\"color: #7C39C9\">\n$u_{n+1} = \n\\begin{Bmatrix}\n   \\displaystyle \\frac{u_n}{2} & \\hbox{ si $u_n$ est pair}  \\\\\n   3u_n+1 & \\hbox{ si $u_n$ est impair}  \n\\end{Bmatrix}\n$\n</span>\n\n\n<span style=\"color: #7C39C9\">(chaque terme de la suite est obtenu en divisant le précédent par 2 si celui-ci est pair, et en le multipliant par 3 et en ajoutant 1 s’il est impair)</span>\n\n<strong>La vidéo ci-dessous présente la construction d'une suite de Syracuse.</strong>\n\n<video controls src=\"https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/video/Syracuse.mp4\" width=\"960\" height=\"540\"/>"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"<strong>La figure dynamique qui suit permet de représenter une suite de Syracuse.</strong>\n\n<span style=\"color: #FF0000\">*(Pour faire apparaître et activer la figure dynamique, sélectionner la cellule et valider avec <strong>SHIFT+Entrée</strong>).*</span>"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE\nfrom IPython.display import HTML\nHTML(\"\"\"<iframe scrolling=\"no\" title=\"Suites de Syracuse\" src=\"https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uem62nph/width/734/height/434/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false\" width=\"734px\" height=\"434px\" style=\"border:0px;\"> </iframe>\"\"\")","execution_count":2,"outputs":[{"output_type":"execute_result","execution_count":2,"data":{"text/plain":"<IPython.display.HTML object at 0x102cf10>","text/html":"<iframe scrolling=\"no\" title=\"Suites de Syracuse\" src=\"https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uem62nph/width/734/height/434/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false\" width=\"734px\" height=\"434px\" style=\"border:0px;\"> </iframe>"},"metadata":{}}]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__1. Calculer, à la main, les 6 premiers termes de la suite de Syracuse associée au nombre 17, et vérifier à l'aide de la figure dynamique précédente.__"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__2. Ecrire une fonction Python <mark>suiv_Syracuse</mark> :__\n* __qui reçoit en argument un terme p d’une suite de Syracuse ;__\n* __qui renvoie le terme suivant de la suite.__\n\nNOTE : Pour s’assurer que la valeur renvoyée soit de type int, on pourra écrire la division sous la forme // qui renvoie le quotient entier d’une division."},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Ecrire la fonction\n","execution_count":3,"outputs":[]},{"metadata":{"scrolled":false,"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Tester ici la fonction\n","execution_count":4,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__3. On considère la fonction Python <mark>Deb_Syracuse</mark> suivante :__"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"def Deb_Syracuse(a) :\n    L=[a]\n    for k in range(3) :\n        n=len(L)\n        suiv=suiv_Syracuse(L[n-1])\n        L.append(suiv)\n    return L","execution_count":5,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"* __Compléter le tableau suivant avec les valeurs prises successivement par les variables, si on appelle la fonction <mark>Deb_Syracuse</mark> avec pour argument a=7.__\n\n|   k      |         suiv    |    L       |\n| ----     | ----------------|   -------- |\n|   /      |           /     |     [ 7 ]  |  \n|   0      |                 |            |\n|   1      |                 |            |\n|   2      |                 |            |\n|          |                 |            |\n\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"* __Vérifier que la liste renvoyée par l’instruction <mark>Deb_Syracuse(7)</mark> est cohérente avec votre tableau.__"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"Deb_Syracuse(7)","execution_count":6,"outputs":[{"output_type":"stream","text":"Traceback (most recent call last):\n  File \"<input>\", line 1, in <module>\n  File \"<input>\", line 5, in Deb_Syracuse\nNameError: name 'suiv_Syracuse' is not defined\n","name":"stderr"}]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"* __Quelle est l’utilité de cette fonction <mark>Deb_Syracuse</mark> ?__"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__4. Ecrire une fonction Python <mark>Tab_Syracuse</mark> :__\n* __qui reçoit en arguments le 1er terme a d’une suite de Syracuse et un nombre entier n≥1 ;__\n* __qui renvoie la liste des N premiers termes de cette suite de Syracuse.__\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Ecrire la fonction\n","execution_count":7,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Tester la fonction\n","execution_count":8,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"<span style=\"color: #7C39C9\">*__Notion de vol associé à un nombre a :__*</span>\n\n<span style=\"color: #7C39C9\">On appelle vol correspondant à a, la liste des valeurs obtenues par la suite de Syracuse à partir de a, et s’arrêtant au premier terme valant 1. (*)</span>\n\n<span style=\"color: #7C39C9\">On appelle durée du vol le nombre de termes de la liste, et on appelle altitude maximale la plus grande valeur de cette liste.</span>\n\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__5. Compléter, à la main, la suite de nombres obtenus à la question 1) pour obtenir le vol correspondant au nombre 17.\nQuelle est la longueur de ce vol ? Quelle est l’altitude maximale de ce vol ?__\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__6. Ecrire une fonction Python <mark>Vol_Syracuse</mark> :__\n* __qui reçoit en argument le 1er terme a d’une suite de Syracuse__\n* __qui renvoie la liste correspondant au vol obtenu avec a.__\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Ecrire la fonction\n","execution_count":9,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Tester la fonction \n","execution_count":10,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__7. Expliquer, pour chacune des instructions, ce que représente le résultat obtenu.__"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"v=Vol_Syracuse(137)\nv","execution_count":11,"outputs":[{"output_type":"stream","text":"Traceback (most recent call last):\n  File \"<input>\", line 1, in <module>\nNameError: name 'Vol_Syracuse' is not defined\n","name":"stderr"}]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"max(v)","execution_count":12,"outputs":[{"output_type":"stream","text":"Traceback (most recent call last):\n  File \"<input>\", line 1, in <module>\nNameError: name 'v' is not defined\n","name":"stderr"}]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"len(v)","execution_count":13,"outputs":[{"output_type":"stream","text":"Traceback (most recent call last):\n  File \"<input>\", line 1, in <module>\nNameError: name 'v' is not defined\n","name":"stderr"}]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"__8. Prolongements possibles :__\n* __Ecrire une fonction Python qui renvoie la plus petite valeur a dont le vol atteint une altitude au moins égale à 150.\nAdapter la fonction pour qu’elle renvoie la plus petite valeur a dont le vol atteint une altitude au moins égale à M, où M est passé en argument.__\n* __Ecrire une fonction Python qui renvoie la plus petite valeur a dont la durée de vol est supérieure à 40.\nAdapter la fonction pour qu’elle renvoie la plus petite valeur a dont la durée de vol est supérieure à T, où T est passé en argument.__\n* __Ecrire une fonction Python qui renvoie la valeur de a inférieure à 100000 pour laquelle le vol est le plus long.\nAdapter la fonction pour qu’elle renvoie la valeur de a inférieure à N pour laquelle la durée de vol est maximale, où N est passé en argument.__\n* __Ecrire une fonction Python qui renvoie la valeur de a inférieure à 100000 pour laquelle l’altitude atteinte est maximale.\nAdapter la fonction pour qu’elle renvoie la valeur de a inférieure à N pour laquelle l’altitude atteinte est maximale, où N est passé en argument.__\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Ecrire les fonctions\n","execution_count":14,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Tester les fonctions\n","execution_count":15,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"<span style=\"color: #7C39C9\">(*) NOTE : La conjecture de Syracuse stipule que quelle que soit la valeur a choisie, la suite de Syracuse finira par « atterrir », c'est-à-dire qu’elle atteindra au bout d’un nombre fini d’itérations la valeur 1.  A ce jour, cette conjecture n’a jamais été démontrée, mais elle a été vérifiée pour tous les entiers inférieurs à $2^{62}≈4,6×10^{18}$… avec des ordinateurs évidemment.</span>\n\n![Collatz Lothar](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/Suites_Syracuse_Collatz.png)\n<center>Lothar Collatz (1910 – 1990)<br>\nest à l’origine de cette conjecture</center>\n\n\n\n\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"<i>© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2022 https://www.python-lycee.com.</i><br>\n<i>Les activités partagées sur <a href=\"https://capytale2.ac-paris.fr/web/accueil\"><strong>Capytale</strong></a> sont sous licence <a href=\"https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/fr/\">Creative Commons</a>.</i>\n<br><br>\n<span style=\"font-size:8px\">Dernière modification de l'activité : Juillet 2022</span>"}],"metadata":{"celltoolbar":"Raw Cell Format","kernelspec":{"display_name":"Python 3","language":"python","name":"python3"}},"nbformat":4,"nbformat_minor":2}