{"cells":[{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"![En tête general](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/En_tete_general.png)\n\n\n© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2022 https://www.python-lycee.com.
\nLes activités partagées sur Capytale sont sous licence Creative Commons.\n\n Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"# Résolution matricielle de systèmes"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"### Sommaire\n\nI. Football
\nII. Volleyball

\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"## I. Football"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
\n \n
\nUn joueur de foot, situé à $18 m$ du but, effectue un tir en cloche.
\nOn modélise la situation dans un repère orthonormé (l'unité choisie est le mètre).

\nOn suppose que :\n\n\nL'animation ci-dessous permet d'obtenir la représentation graphique (incomplète) de ce tir.
\n
\nPour faire apparaître et activer l'animation, sélectionner la cellule ci-dessous et valider avec SHIFT+Entrée.\n\nVous pouvez ensuite utiliser les menus cinématiques :\n\n![Menus_animation](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/menus_animation_GeoGebra.png)\n\n"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE\nfrom IPython.display import HTML ; HTML(\"\"\"\"\"\")","execution_count":1,"outputs":[{"output_type":"execute_result","execution_count":1,"data":{"text/plain":"","text/html":""},"metadata":{}}]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"\nOn note $f$ la fonction qui à l'abscisse $x$ de la balle associe son ordonnée $f(x)$.
\nComme la trajectoire est supposée parabolique, $f$ est une fonction polynôme du second degré.
\nOn note $f(x)=ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels à déterminer.
\n
\n1. a. Donner les valeurs de $f(-18)$ ; $f(-14)$ et $f'(-18)$.

\n$\\;\\;\\;$b. En déduire un système $(S)$ de 3 équations à 3 inconnues dont le triplet $(a\\;;b\\;;c)$ est solution.

\n$\\;\\;\\;$c. Écrire le système $(S)$ sous forme matricielle $AX=B$.
\n$\\quad\\;\\;$(où $A$ est une matrice carrée d'ordre 3 et où $B$ et $X$ sont des matrices colonnes de dimension 3)
\n$\\quad\\;\\;$Résoudre ce système $(S)$ et donner l'expression de $f(x)$ en fonction de $x$.\n\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"\n2. Compléter les définitions des matrices Python A et B de la cellule suivante.
\n$\\;\\;\\;$Exécuter ensuite les cellules Python pour vérifier les résultats de la question 1.c.\n\n
\n Le module sympy permet :\n \n
\n "},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"from sympy import Matrix # import des fonctionnalités pour le calcul matriciel\n\n# Compléter les saisies de A et B\n\nA = Matrix([[ , , ],\n [ , , ],\n [ , , ]])\n\nB = Matrix([[ ],\n [ ],\n [ ]]) \n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Calcul de la matrice U, inverse de A\nU = A**-1\nU","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Calcul du produit de U par B\nU*B","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"\n3. a. À quelle hauteur maximale le ballon va-t-il s'élever ?

\n$\\;\\;\\;$b. Sachant que le but a une hauteur de $2,44m$, le tir est-il cadré ?"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"## II. Volleyball"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
\n \n
\n\nOn donne ci-contre les dimensions d’un terrain de Volley-Ball.
\n
\nUn joueur effectue un smash !
\nPassant au dessus du filet, la balle suit une trajectoire parabolique.
\n
\nUn appareil photo à déclenchement en rafales a permis de déterminer que la balle est passée par les points $A(-2\\;;2)$ ; $B(-1\\;;2,5)$ et $C(4\\;;3,2)$ dans le repère ci-contre défini à partir du filet.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"\n\nOn souhaite répondre aux questions suivantes:
\n
    \n
  • Placé à $6m$ du filet, un joueur saute et s’interpose jusqu’à la hauteur de $2,55m$.
    \n Justifier qu'il n'intercepte pas la balle.
    • \n
  • Où la balle retombera-t-elle ?
    • \n
  • Le point sera-t-il marqué ?
    • \n
\nOn pourra résoudre le système d'équations à l'aide de saisies Python, en utilisant les cellules ci-dessous.\n\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"from sympy import Matrix # import des fonctionnalités pour le calcul matriciel\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"![VAT8389](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/VAT8389.png)\n\n
La tablette VAT8389 (env. 1900 av. JC) contient dix problèmes qui correspondent à des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues.
"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2022 https://www.python-lycee.com.
\nLes activités partagées sur Capytale sont sous licence Creative Commons.\n

\nDernière modification de l'activité : Juillet 2022"}],"metadata":{"celltoolbar":"Raw Cell Format","kernelspec":{"display_name":"Python 3","language":"python","name":"python3"}},"nbformat":4,"nbformat_minor":2}