\n", " Dans cette partie, on pose $p=11$ ; $q=23$ et $c=9$.\n", "\n", "\n", "__1.1. Vérifier que $p$ ; $q$ et $c$ vérifient bien les contraintes annoncées, et donner les valeurs de $n$ et $m$.__\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Archibald fournit le couple $(n;c)$ à ses associés, et garde les valeurs $p$ et $q$ secrètes.
$\\;\\;\\;$ | \n", "Archibald | \n", "$\\;\\;\\;$ | \n", "Balthazar | \n", "
Clé privée | \n", "$$ p_A=11 \\;;\\; q_A=23 \\;;\\; c_A=9 $$ | \n", "$\\;\\;\\;$ | \n", "$$ p_B=7 \\;;\\; q_B=13 \\;;\\; c_B=5 $$ | \n", "
Clé publique | \n", "$$n_A=253 \\;;\\; c_A=9$$ | \n", "$\\;\\;\\;$ | \n", "$$n_B=91 \\;;\\; c_B=5$$ | \n", "
\n", "Théorème : Petit théorème de Fermat.\n", "\n", "On reprend dans cette partie les notations de la partie 1, notamment :
\n", "Soit $x \\in \\mathbb{N}$. Si $\\begin{Bmatrix} p \\text{ est un nombre premier} \\\\ p \\text{ ne divise pas } x \\end{Bmatrix}$ alors $x^{\\;p-1} \\equiv 1 \\;[p]$.\n", "