离散信号
离散信号
  离散信号
    时域采样
      采样信号
      采样后频域特性改变
        横轴 周期性延拓
          以采样角频率延拓
        纵轴 频谱乘1/Ts
      无失真恢复
        使用高度Ts，长度(-wm,wm)的门函数进行恢复
    时域采样定理
      频率有限信号，最高频率分量wm
      为了无失真恢复原信号，采样频率应该满足
        称为Nyquist频率
    频域采样定理
      频域以w0进行采样
      时域以T0进行周期延拓
        幅值乘以
      恢复
        w0的门信号
    常见离散信号
      单位脉冲、阶跃、矩形、斜边
        实指数
      正弦型
        注意只有2π/omega 为有理数的时候才是周期序列
          取样点数
        基本频率
        周期
      复指数
      能量
      数字角频率
    时域运算
      平移
        已知x(n),求x(n+1)
      和、积
        注意分段
      累加、差分
      比例变换
        压缩的时候要去相邻平均
      卷积和
        对位相乘法
      相关性
  频域分析
    信号离散化频谱情况
    DFS
      主要性质
        线性
        周期卷积
        复共轭
        位移性质
        帕斯瓦尔定理
      特点
        周期序列
          频谱离散
        满足采样定理时候，可以截取一个周期的样点，求得频谱X(k\omega)，可以准确得到xt的频谱
      混叠
        不满足采样定理
        无限频谱分量大连续时间周期信号（三角波）
          必然无法有限样点求得频谱，只能逼近
        混叠在
      泄漏
        截取不是一个周期的长度
          改变基本频率，还增加谐波分量
        截取较长时间长度的样点进行分析
    DTFT
      性质
        共轭翻转
        频域卷积
        调制
      常见DTFT
      对称性
    FFT
      性质
        旋转性、对称性、可约性
      计算
        正变换
        逆变换
          直接按照公式，全系数取反，最后乘1/N
          取共轭，直接求，最后乘1/N
            这种求出来的是x*(n)
        蝶形运算
          次数计算
          倒位序
          全系数
      用途
        计算线性卷积
          圆周卷积是线性卷积周期延拓取主值
          流程
        谱分析
          频率分辨率、物理分辨率、显示分辨率
          抽样
            有效点个数不变的时候，增加点数不影响包络
            有效点多了以后，主瓣宽度变窄
          截断
            DTFT
              能量由集中的冲激函数泄露
            DFT
          补零
            满足物理分辨率时，补零使得频谱更光滑
  复频域分析
    收敛域
    几何表示
      画出零极点，指出收敛域
      收敛域边界是以极点为边界的同心圆
    变换计算
      常见z变换
      z变换的性质
      逆变换
        大除法
        部分分式法
        留数法
      单边Z
        时移定理的不同
        初值定理
        终值定理
    Z变换和其他的联系
      与laplace
        子主题 1
      与DTFT
        在单位圆上z变换
      与DFT
        z变换在单位圆上隔2π/N的均匀采样