滤波器
滤波器
  基本原理
    分类
      低通、高通、带通、带阻
    原理
    指标
      通带
        -3dB
      群延迟
      通带衰减
          p -> pass band
      阻带衰减
          s -> stop band
  模拟滤波器
    给定幅度平方函数求系统函数
      求零极点
      分配
        不要忘记λ
    巴特沃斯低通
      步骤
        阶数确定
            确定多项式
        根据系统要求确定参数
        确定系统函数
          极点以π/n间隔分布在wc圆上
      特点
        幅值函数单调递减，0处为1，无穷处为0
        下降3dB
        n越大，过渡带越窄，越逼近理想低通特性
        原点的最大平坦性，前2n-1阶导数为0
      优点
        通带阻带都ω单调变化
        滤波简单，容易掌握
      缺点
        通带内误差分布不均匀，靠近频带边缘误差大
        阶数大时候电路过于复杂
    切比雪夫低通
      特点
        阶数与波动次数相等
        在wc处
        n为奇数，原点为1；n为偶数，原点为
        大于wc，单调下降
      类型
        Ⅰ型
          阻带单调下降，通带波动
        Ⅱ型
          通带单调，阻带波动
    频率变换
      衰减幅度与波动值保持不变，频率位置发生变化
  数字滤波器
    优点
      精度高、可靠性好、灵活性高、可大规模集成
    无限冲激响应IIR
      原理
        设计一个模拟滤波器，再转换成数字滤波器
      冲激响应不变法
        时域响应出发
          使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)等于所参照的模拟滤波器单位冲激响应ha(t)的采样值
        特点
          具有较好的时域逼近特性
          频谱逼近
            映射的多值性容易造成频谱混叠现象，不适用于高通和带阻滤波器
          稳定性
          频率关系
            如果模拟滤波器是线性相位，变换后的数字滤波器也是线性相位
      双线性变换法
        步骤
          预畸变
          归一化
            Ωp 和 Ωs
              求阶数
                求响应函数
          反归一化
        特点
          频谱逼近
            Hz 模仿 Hs 频率响应 不发生混叠
          稳定性
            Hs->Hz 稳定性不发生变化
          s到z单值映射
          频率关系
            严重的非线性
    有限冲激响应FIR
      原理
        有限项的滑动平均
          滤去高频
        优点
          只有零极点，一定稳定
          可以使用FFT加速
          很容易设计线性相位
            脉冲响应满足奇对称/偶对称
            h(n)必须是因果、有限长序列
        缺点
          无法借助模拟滤波器
      窗函数法
        窗函数主瓣越宽，过渡带越宽。
        增加窗函数的长度N只能减少过渡带宽度，但不能改变主瓣和旁瓣的相对值，即不能改变过冲
        其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多
        主瓣旁瓣问题