时域分析
时域分析
  分析方法
    微分方程
      稳态响应
        正弦输入
        多项式输入
        阶跃函数
        斜坡函数
        比较系数法
      暂态响应
        s平面
          左半平面稳定，0轴与右半平面不稳定
          实轴衰减 虚轴震荡
        阻尼比
        震荡频率
    拉氏变换
      待定系数法
      留数法
        带入值使得分母为0
        只能用于最高次项
        找谁捂谁代谁
      情况
        单实根
        重实根
        共轭复根
        纯虚根
    状态方程
      计算转移矩阵
        直接计算
          做泰勒展开
          拉普拉斯变换求s域，再反变换
          矩阵A对角化
            矩阵的相似对角化
              求特征向量
          Cayley-Hamilton定理
      计算状态方程的全解
        时域
        s域
  时域性能指标
    指标
      时间常数
      响应性能
    一阶系统
      单位阶跃输入
      单位脉冲输入
      单位斜坡输入
    二阶系统
      分类
        发散
        等幅振荡
        欠阻尼
            多消耗几次（震荡）
        临界阻尼
        过阻尼
            一步到位，但是比较慢
      动态指标性能
        上升时间 rise
        峰值时间 peak
            等峰值线是虚轴相同
        超调量
          只由ζ决定
            等超线是一条射线
        调节时间
          5%误差
          2%误差
        衰减比
        稳态误差
    高阶系统
      列写n阶微分方程求解
      直接利用二阶系统近似
        主导极点
          1/5
          主要是共轭复数极点
  零极点
    零点
      微分作用
        减小响应时间，增加超调量
    极点
      积分（滤波、阻尼）作用
        增加响应时间，减小超调量
        增加极点可能会使系统发散
    PID系统设计
      Proportional
        稳态误差
          使用水箱加水例子理解
            增益太大，稳定不下来
      Derivative
        对于误差的差分
          起到刹车的作用
      Integral
        前缀和
          让稳态误差为零