# Typora行内LaTeX公式无效 ## Question: 在Typora中输入$...$后，无法显示为公式。 ## Solution: > 找到Typora -> Preference -> Mardown -> Syntax Support -> 勾选Inline Math(e.g: $\LaTeX$)。 > 然后重启Typora编辑器，即可！ 对于我目前使用的0.9.96(beta)版本，路径如下： 文件 -> 偏好设置 -> Markdown -> Markdown扩展语法 -> 内联公式 # 如何控制LaTeX下标出现在正下方 在用Latex输入数学公式时（特别是文字之间的公式），有时需要将公式的下标放在正下方。 比如Max函数下面的取值范围，需要放在Max的正下方。操作方法如下： 如果是数学符号，那么直接用**`\limits`命令**放在正下方，如: `\sum\limits_{i=1}` $ \sum\limits_{i=1} $ 若是普通符号dao，那么要专**用`\mathop`**先转成数学符号再用\limits，如: `\mathop{a}\limits_{i=1}` $ \mathop{a}\limits_{i=1} $ 其他相关（如箭头上下）： **1、使用 `\xleftarrow` or `\xrightarrow`. 两者的用法相同。** `a=b \xleftarrow[H]{\xi+a\times c} f=g` $a=b \xleftarrow[H]{\xi+a\times c} f=g$ **2、使用 `\overset`** `a=b \overset{F}{\longleftarrow}c=d` $a=b \overset{F}{\longleftarrow}c=d$ **3、使用 `\stackrel`** `a=b \stackrel{F}{\longleftrightarrow}c=d` $a=b \stackrel{F}{\longleftrightarrow}c=d$ 对于双美元符之间的公式，Latex默认下标是放在正下方。所以就不需要加\limits **4、使用 `\mathop`** ab \mathop{\sum\sum\sum}_{a=\frac{1}{2}\times 100000}^{b=\frac{4}{5}}cd $ab \mathop{\sum\sum\sum}_{a=\frac{1}{2}\times 100000}^{b=\frac{4}{5}}cd$ 修改一下，有时候使用\mathop不成功，可改为\mathop{ }\limits_{ }^{ } $ab \mathop{\sum\sum\sum}\limits_{a=\frac{1}{2}\times 100000}^{b=\frac{4}{5}}cd$ # LaTeX语法大全 https://blog.csdn.net/young951023/article/details/79601664 ## 声调 | 语法 | 效果 | 语法 | 效果 | 语法 | 效果 | | -------------- | -------------- | -------------- | -------------- | ---------------- | ---------------- | | `\bar{x}` | $\bar{x}$ | `\acute{\eta}` | $\acute{\eta}$ | `\check{\alpha}` | $\check{\alpha}$ | | `\grave{\eta}` | $\grave{\eta}$ | `\breve{a}` | $\breve{a}$ | `\ddot{y}` | $\ddot{y}$ | | `\dot{x}` | $\dot{x}$ | `\hat{\alpha}` | $\hat{\alpha}$ | `\tilde{\iota}` | $\tilde{\iota}$ | ## 运算符 | 名称 | 语法 | 效果 | | -------- | -------------------- | -------------------- | | 向量 | `\vec` | $\vec c$ | | 点乘 | `\cdot` | $\cdot$ | | 叉乘 | `\times` | $\times$ | | 除 | `\div` | $\div$ | | 求和 | `\sum_1^n` | $\sum_1^n$ | | 积分 | `\int_1^n` | $\int_1^n$ | | 极限 | `lim_{x \to \infty}` | $lim_{x \to \infty}$ | | 分数 | `\frac{3}{8}` | $\frac{3}{8}$ | | 根号 | `\sqrt[n]{3}` | $\sqrt[n]{3}$ | | 复合函数 | `f \circ g` | $f \circ g$ | ## 集合 | 语法 | 效果 | 语法 | 效果 | 语法 | 效果 | 语法 | 效果 | 语法 | 效果 | | ----------- | ----------- | ------------- | ------------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ------------- | ------------- | | `\forall` | $\forall$ | `\exists` | $\exists$ | `\empty` | $\empty$ | `\emptyset` | $\emptyset$ | `\varnothing` | $\varnothing$ | | `\in` | $\in$ | `\ni` | $\ni$ | `\not\in` | $\not\in$ | `\notin` | $\notin$ | `\subset` | $\subset$ | | `\subseteq` | $\subseteq$ | `\supset` | $\supset$ | `\supseteq` | $\supseteq$ | `\cap` | $\cap$ | `\bigcap` | $\bigcap$ | | `\cup` | $\cup$ | `\bigcup` | $\bigcup$ | `\biguplus` | $\biguplus$ | `\sqsubset` | $\sqsubset$ | `\sqsubseteq` | $\sqsubseteq$ | | `\sqsupset` | $\sqsupset$ | `\sqsupseteq` | $\sqsupseteq$ | `\sqcap` | $\sqcap$ | `\sqcup` | $\sqcup$ | `\bigsqcup` | $\bigsqcup$ | ## 空格和换行 **1.使用`\ ` 表示空格** 以及调整空格的大小 | quad空格 | a \qquad b | $a\qquad b$ | 两个*m*的宽度 | | -------- | ---------- | ----------- | -------------- | | quad空格 | a \quad b | $a\quad b$ | 一个*m*的宽度 | | 大空格 | a\ b | $a\ b$ | 1/3*m*宽度 | | 中等空格 | a\;b | $a\;b$ | 2/7*m*宽度 | | 小空格 | a\,b | $a\,b$ | 1/6*m*宽度 | | 没有空格 | ab | $ab$ | | | 紧贴 | a\!b | $a\!b$ | 缩进1/6*m*宽度 | \quad、1em、em、m代表当前字体下接近字符‘M’的宽度。 **2.使用`\\`表示换行** ## 关系符号 | 名称 | 语法 | 效果 | | ------------ | :---------------------------------------- | ----------------------------------------- | | 相似 | `\Delta ABC\sim\Delta XYZ` | $\Delta ABC\sim\Delta XYZ$ | | 约等于 | `\sqrt{3}\approx1.732050808\ldots` | $\sqrt{3}\approx1.732050808\ldots$ | | | \simeq | $\simeq$ | | 全等 | \cong | $\cong$ | | | \dot= | $\dot=$ | | 偏序小于 | \prec | $\prec$ | | 偏序小于等于 | \preceq | $\preceq$ | | 偏序大于 | \succ | $\succ$ | | 偏序大于等于 | \succeq | $\succeq$ | | | `\ggg` | $\ggg$ | | 远大于 | `\gg` | $\gg$ | | 大于 | `>` | $>$ | | 大于等于 | `\ge` | $\ge$ | | | `\geqq` | $\geqq$ | | 等于 | `=` | $=$ | | | `\gtrless` | $\gtrless$ | | 小于等于 | `\leq` | $\leq$ | | | `\leqq` | $\leqq$ | | 小于 | `<` | $<$ | | 远小于 | `\ll` | $\ll$ | | | `\lll` | $\lll$ | | 恒等于 | `(x-y)^2\equiv(-x+y)^2\equiv x^2-2xy+y^2` | $(x-y)^2\equiv(-x+y)^2\equiv x^2-2xy+y^2$ | | | x\not\equiv N | $x\not\equiv N$ | | | x\ne A | $x\ne A$ | | | x\neq C | $x\neq C$ | | | t\propto v | $t\propto v$ | | | \pm | $\pm$ | | | \mp | $\mp$ | | 因为 | `\because` | $\because$ | | 所以 | `\therefore` | $\therefore$ | ## 几何符号 | 特征 | 语法 | 效果 | | :-------------- | :--------------------------------------------------------- | ---------------------------------------------------------- | | 菱形 | \Diamond 和 \diamond | $\Diamond$和$\diamond$ | | 正方形 | \Box | $\Box$ | | 三角形（Delta） | `\Delta` | $\Delta$ | | 三角形（图型） | `\triangle` | $\triangle$ | | 角名 | `\angle\Alpha\Beta\Gamma` | $\angle\Alpha\Beta\Gamma$ | | 角度 | `\sin\!\frac{\pi}{3}=\sin60^{\omicron}=\frac{\sqrt{3}}{2}` | $\sin\!\frac{\pi}{3}=\sin60^{\omicron}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ | | 垂直 | \perp | $\perp$ | ## 微积分 | 名称 | 语法 | 效果 | | :------------- | :------------------------------------------------ | :---------------------------------- | | | \nabla | $\nabla$ | | | \dot x | $\dot x$ | | | \ddot y | $\ddot y$ | | | \partial x | $\partial x$ | | | \mathrm{d}x | $\mathrm{d}x$ | | 积分 | \int_{-N}^{N} e^x\, dx | $\int_{-N}^{N} e^x\, dx$ | | 双重积分 | \iint_{D}^{W} \, dx\,dy | $\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$ | | 三重积分 | \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz | $\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz$ | | 四重积分 | \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt | $\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt$ | | 闭合的曲线积分 | \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy | $\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$ | | 闭合的曲面积分 | \oiint | $\oiint$ | | 极限 | \lim_\limits{n \to \infty}x_n （`\limits`可忽略） | $\lim_\limits{n \to \infty}x_n$ | ## 括号 | 功能 | 语法 | 显示 | | :----- | :------------------------- | ---------------------------- | | 不好看 | ( \frac{1}{2} ) | $( \frac{1}{2} )$ | | 好看了 | \left( \frac{1}{2} \right) | $\left( \frac{1}{2} \right)$ | 您可以使用 `\left` 和 `\right` 来显示不同的括号： | 功能 | 语法 | 显示 | | :--------------------------- | :-------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------- | | 圆括号，小括号 | \left**(** \frac{a}{b} \right**)** | $\left( \frac{a}{b} \right)$ | | 方括号，中括号 | \left**[** \frac{a}{b} \right**]** | $\left[ \frac{a}{b} \right]$ | | 花括号，大括号 | `\left \{ \frac{a}{b} \right \} ` | $\left\{\frac{a}{b}\right\}$ | | 角括号 | \left **\langle** \frac{a}{b} \right **\rangle** | $\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle$ | | 单竖线，绝对值 | \left**\|** \frac{a}{b} \right**\|** | $\left | \frac{a}{b} \right |$ | | 双竖线，范 | `\left \| \frac{a}{b} \right \|` | $\left \| \frac{a}{b} \right \|$ | | 取整函数 （Floor function） | \left **\lfloor** \frac{a}{b} \right **\rfloor** | $\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$ | | 取顶函数 （Ceiling function) | \left **\lceil** \frac{c}{d} \right **\rceil** | $\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil$ | | 斜线与反斜线 | \left **/** \frac{a}{b} \right **\backslash** | $\left / \frac{a}{b} \right \backslash$ | | 上下箭头 | \left **\uparrow** \frac{a}{b} \right **\downarrow** | $\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow$ | | | \left **\Uparrow** \frac{a}{b} \right **\Downarrow** | $\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow$ | | | \left **\updownarrow** \frac{a}{b} \right**\Updownarrow** | $\left \updownarrow \frac{a}{b} \right\Updownarrow$ | | 混合括号 | \left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right \| | $\left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right |$ | | 单左括号 | \left \{ \frac{a}{b} **\right .** | $\left \{ \frac{a}{b} \right .$ | | 单右括号 | **\left .** \frac{a}{b} \right \} | $\left . \frac{a}{b} \right \}$ | 备注： - 可以使用 `\big, \Big, \bigg, \Bigg` 控制括号的大小，比如代码 `\Bigg ( \bigg [ \Big \{\big\langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle\Big\}\bigg ] \Bigg )` 　显示︰ $$ \Bigg ( \bigg [ \Big \{\big\langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle\Big\}\bigg ] \Bigg ) $$ ## 希腊字母 - 拉丁字母是26个，希腊（Greek）字母是24个 - 发音即是它们各自的latex形式， - **大写字母的是其小写latex首字母大写后的形式**，如（Δ：\Delta） - notation: 西方的数学家们在推导数学定理时，仍然沿用并不好写也不好记的希腊字母，可见文艺复兴，可见希腊数学对后世的巨大影响。 - 注意区分Δ（发音为delta，表示增量）与∇（发音为nabla，表示微分，不属于希腊字母，只是一个记号，用来表示微分算子） - 若要使用斜体，在`\`后面加var即可，例如 $\varGamma$ `\varGamma`、$\varepsilon$ `\varepsilon` | 小写 | 大写 | 英语读法国际音标 | 中文发音 | latex | 显示 | | ---- | ---- | ----------------------- | ------------- | ---------------------- | ----------------------------------- | | α | A | /'ælfə/ | 阿尔法 | \alpha | $\alpha \Alpha$ | | β | B | /'bi:tə/ | 贝塔 | \beta | $\beta \Beta$ | | γ | Γ | /'gæmə/ | 伽马 | \gamma | $\gamma \Gamma \varGamma$ | | δ | Δ | /ˈdeltə/ | 德尔塔 | \delta | $\delta \Delta \varDelta$ | | ϵ | E | /'epsɪlɒn/ | 艾普西隆 | \epsilon | $\epsilon \varepsilon \Epsilon$ | | ζ | Z | /'zi:tə/ | 泽塔 | \zeta | $\zeta \Zeta$ | | η | H | /'i:tə/ | 伊塔 | \eta | $\eta \Eta $ | | θ | Θ | /'θi:tə/ | 西塔 | \theta | $\theta \vartheta \Theta \varTheta$ | | ι | I | /aɪ'əʊtə/ | 约（yao）塔 | \iota | $\iota \Iota$ | | κ | K | /'kæpə/ | 卡帕 | \kappa | $\kappa \varkappa \Kappa$ | | λ | Λ | /'læmdə/ | 拉姆达 | \lambda | $\lambda \Lambda \varLambda$ | | μ | M | /mju:/ | 谬 | \mu | $\mu \Mu$ | | ν | N | /nju:/ | 纽 | \nu | $\nu \Nu$ | | ξ | Ξ | /ksaɪ/ | 克西 | \xi | $\xi \Xi \varXi$ | | ο | O | /əuˈmaikrən/ | 奥米克戎 | \omicron | $\omicron \Omicron$ | | π | Π | /paɪ/ | 派 | \pi | $\pi \varpi \Pi \varPi$ | | ρ | P | /rəʊ/ | 柔 | \rho | $\rho \varrho \Rho$ | | σ | Σ | /'sɪɡmə/ | 西格玛 | \sigma | $\sigma \varsigma \Sigma \varSigma$ | | τ | T | /taʊ/ | 陶 | \tau | $\tau \Tau$ | | υ | Υ | /ˈipsɪlon/或 /ˈʌpsɪlɒn/ | 阿普西隆 | \upsilon | $\upsilon \Upsilon \varUpsilon$ | | ϕ | Φ | /faɪ/ | 斐 | \phi，（φ：`\varphi`） | $\phi \varphi \Phi \varPhi$ | | χ | X | /kaɪ/ | 恺 | \chi | $\chi \Chi$ | | ψ | Ψ | /psai/ | 普西 | \psi | $\psi \Psi \varPsi$ | | ω | Ω | /'əʊmɪɡə/ | 奥米加/欧米伽 | \omega | $\omega \Omega \varOmega$ | ## 花体 `\mathcal X`: $\mathcal X$ 例如：$X\in \mathcal X \subseteq \bold R^n$ ## 上标和下标 | 名称 | 写法 | 效果 | | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | | 导数点 | `\dot{x}` | $\dot{x}$ | | | `\ddot{y}` | $\ddot {y}$ | | 向量 | `\vec{c}` | $\vec{c}$ | | | `\overleftarrow{a b}` | $\overleftarrow{a b}$ | | | `\overrightarrow{c d}` | $\overrightarrow{c d}$ | | | `\widehat{e f g}` | $\widehat{e f g}$ | | 上波浪线 | `\widetilde p` | $\widetilde p$ | | 上弧 (注: 正确应该用 \overarc, 但在这里行不通。要用建议的语法作为解决办法) | `\overset{\frown} {AB}` | $\overset{\frown} {AB}$ | | 上划线 | `\overline{h i j}` | $\overline{h i j}$ | | 下划线 | `\underline{k l m}` | $\underline{k l m}$ | | 上括号 | `\overbrace{1+2+\cdots+100}` | $\overbrace{1+2+\cdots+100}$ | | | `\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }\end{matrix}` | $\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }\end{matrix}$ | | 下括号 | `\underbrace{a+b+\cdots+z}` | $\underbrace{a+b+\cdots+z}$ | | | `\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26\end{matrix}` | $\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26\end{matrix}$ | ## 分数、矩阵和多行列式 | 功能 | 语法 | 效果 | | :---------------------------------------------------- | :----------------------------------------------------------- | :----------------------------------------------------------- | | 分数 | `\frac{2}{4}=0.5` | $\frac{2}{4}=0.5$ | | 小型分数 | `\tfrac{2}{4} = 0.5` | $\tfrac{2}{4} = 0.5$ | | 大型分数（嵌套） | `\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} =a` | $\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} =a$ | | 大型分数（不嵌套） | `\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d +\dfrac{2}{4}}} = a` | $\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d +\dfrac{2}{4}}} = a$ | | [二项式](http://zh.wikipedia.org/wiki/二项式)系数 | `\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}` | $\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}$ | | 小型[二项式](http://zh.wikipedia.org/wiki/二项式)系数 | `\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}` | $\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}$ | | 大型[二项式](http://zh.wikipedia.org/wiki/二项式)系数 | `\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}` | $\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}$ | | 矩阵 | `\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} ` | $\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} $ | | | `\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} ` | $\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} $ | | | `\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} ` | $\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} $ | | | `\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix} ` | $\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix} $ | | | `\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} ` | $\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} $ | | | `\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} ` | $\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $ | | | `\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr) ` | $\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr) $ | | 条件定义 | `f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} ` | $f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} $ | | 多行等式 | `\begin{align} f(x) & = (m+n)^2 \\ & = m^2+2mn+n^2 \\ \end{align} ` | $\begin{align} f(x) & = (m+n)^2 \\ & = m^2+2mn+n^2 \\ \end{align} $ | | | `\begin{alignat}{2} f(x) & = (m-n)^2 \\ f(x) & = (-m+n)^2 \\ & = m^2-2mn+n^2 \\ \end{alignat} ` | $\begin{alignat}{2} f(x) & = (m-n)^2 \\ f(x) & = (-m+n)^2 \\ & = m^2-2mn+n^2 \\ \end{alignat} $ | | 多行等式（左对齐） | `\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} ` | $\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} $ | | 多行等式（右对齐） | `\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} ` | $\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} $ | | 长公式换行 | `f(x) \,\! = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots ` | $f(x) \,\!$
$= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n $
$= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots$ | | 方程组 | `\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases} ` | $\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases} $ | | 数组 | `\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array} ` | $\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}$ | # Letex综合运用实例 https://blog.csdn.net/happyday_d/article/details/83715440 ## 分段函数 ```latex $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$ ``` $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$ ## 方程组 ~~~latex $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$ ~~~ $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$ ## 行列式 ~~~latex $$ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| $$ ~~~ $$ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| $$ ## 矩阵 ~~~latex $$ \begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} $$ ~~~ $$ \begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} $$ ## 推导过程 ~~~latex $$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\ &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} $$ ~~~ $$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\ &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} $$