# MMM | reverse, linux, beginner

**Автор:** —

## Описание

> У ворот стоит зеркало. Оно впускает лишь тех, кто идёт по одной линии со своим отражением.
> Принеси печати правильное подношение.
> Flag format: `ctfcup{[0-9a-f]+}`

## Деплой

Не требуется.

## Выдать участникам

Только [public/mmm.zip](public/mmm.zip).

## Идея

Простой реверс на линейную алгебру. Бинарник на C++ без защит, с символами. Принимает флаг аргументом командной строки и проверяет его двумя функциями:

- `check` — сверяет длину строки (40 байт), умножает вектор из байтов строки на целочисленную матрицу 40x40 из `.rodata` и проверяет, что результат коллинеарен исходному вектору (все миноры 2x2 равны нулю). То есть строка должна быть собственным вектором матрицы. Собственное значение в бинарнике нигде не хранится.
- `hash_check` — считает SHA-256 от строки и сравнивает с эталонным дайджестом.

Матрица строится как `λ·I + U·Wᵀ`, где столбцы `W` ортогональны вектору флага и порождают его ортогональное дополнение, а `U` имеет полный столбцовый ранг. Поэтому собственное подпространство для `λ` одномерно и целиком задаётся флагом.

Исходники и генератор параметров лежат в [src/](src/): `gen.py` генерирует `params.h`, сборка через CMake. Раздаточный бинарник собирается в чистом Debian-контейнере скриптом [src/build.sh](src/build.sh), который обновляет `public/mmm.zip`. Обёртка [build_public.sh](build_public.sh) просто вызывает его.

## Решение

Открываем бинарник, находим `check`: цикл умножения матрицы на вектор и проверка `y[i]*v[j] == y[j]*v[i]` — это коллинеарность, значит ищем собственный вектор матрицы. Вытаскиваем матрицу из `.rodata` (символ `MATRIX`, 40x40 `int64`), считаем собственные числа через numpy, берём вещественное целое собственное значение (1337) и его собственный вектор. Нормируем так, чтобы первая координата стала `ord('c')`, округляем — получаем байты флага. `hash_check` нужен лишь для подтверждения, SHA-256 от полученной строки совпадает с эталоном.

[solve/solve.py](solve/solve.py)

## Флаг

```
ctfcup{99aeaf6c1fb1d156e4194be638825e6f}
```