\documentclass{bschlangaul-aufgabe}
\bLadePakete{graph}
\begin{document}
\bAufgabenMetadaten{
  Titel = {Aufgabe 3},
  Thematik = {Graph A-E},
  Referenz = 66115-2020-H.T1-TA2-A3,
  RelativerPfad = Examen/66115/2020/09/Thema-1/Teilaufgabe-2/Aufgabe-3.tex,
  ZitatSchluessel = examen:66115:2020:09,
  BearbeitungsStand = mit Lösung,
  Korrektheit = unbekannt,
  Ueberprueft = {unbekannt},
  Stichwoerter = {Algorithmus von Dijkstra},
  EinzelpruefungsNr = 66115,
  Jahr = 2020,
  Monat = 09,
  ThemaNr = 1,
  TeilaufgabeNr = 2,
  AufgabeNr = 3,
}

\begin{bGraphenFormat}
A: 0 0
B: 7 2
C: 2 -1
D: 6 -1
E: 5 0
A->B: 15
A->C: 5
A->E: 12
C->B: 8
C->D: 5
C->E: 3
D->B: 2
E->B: 2
E->D: 1
\end{bGraphenFormat}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[li graph]
\node (A) at (0,0) {A};
\node (B) at (7,2) {B};
\node (C) at (2,-1) {C};
\node (D) at (6,-1) {D};
\node (E) at (5,0) {E};

\path[->] (A) edge node {15} (B);
\path[->] (A) edge node {5} (C);
\path[->] (A) edge node {12} (E);
\path[->] (C) edge node {8} (B);
\path[->] (C) edge node {5} (D);
\path[->] (C) edge node {3} (E);
\path[->] (D) edge node {2} (B);
\path[->] (E) edge node {2} (B);
\path[->] (E) edge (D);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}

%%
% a)
%%

\item Ermitteln Sie mit dem Algorithmus von Dijkstra den kürzesten Weg
vom Knoten $A$ zu allen erreichbaren Knoten in $G$. Verwenden Sie zur
Lösung eine Tabelle der folgenden Form. Markieren Sie in jeder Zeile den
jeweils als nächstes zu betrachtenden Knoten und führen Sie die
Prioritätswarteschlange der noch zu betrachtenden Knoten (aufsteigend
sortiert).\index{Algorithmus von Dijkstra}
\footcite{examen:66115:2020:09}

\begin{tabular}{lllllll}
\bf{Nr.}     & \bf{besucht} & \bf{A}       & \bf{B}       & \bf{C}       & \bf{D}       & \bf{E}       \\
\hline
0            &              & 0            & $\infty$     & $\infty$     & $\infty$     & $\infty$     \\
\end{tabular}

\begin{bAntwort}
\begin{tabular}{lllllll}
\bf{Nr.}     & \bf{besucht} & \bf{A}       & \bf{B}       & \bf{C}       & \bf{D}       & \bf{E}       \\
\hline
0            &              & 0            & $\infty$     & $\infty$     & $\infty$     & $\infty$     \\
1            & A            & \bf{0}       & 15           & 5            & $\infty$     & 12           \\
2            & C            & |            & 13           & \bf{5}       & 10           & 8            \\
3            & E            & |            & 10           & |            & 9            & \bf{8}       \\
4            & D            & |            & 10           & |            & \bf{9}       & |            \\
5            & B            & |            & \bf{10}      & |            & |            & |            \\
\end{tabular}
\end{bAntwort}

%%
% b)
%%

\item Geben Sie den kürzesten Pfad vom Knoten $A$ zum Knoten $B$ an.

\begin{bAntwort}
A $\rightarrow$ C $\rightarrow$ E $\rightarrow$ B: 10

\begin{tabular}{llll}
\bf{nach}                                         & \bf{Entfernung}                                   & \bf{Reihenfolge}                                  & \bf{Pfad}                                         \\
\hline
A  $\rightarrow$  A                               & 0                                                 & 0                                                 &                                                   \\
A  $\rightarrow$  B                               & 10                                                & 5                                                 & A $\rightarrow$ C $\rightarrow$ E $\rightarrow$ B \\
A  $\rightarrow$  C                               & 5                                                 & 2                                                 & A $\rightarrow$ C                                 \\
A  $\rightarrow$  D                               & 9                                                 & 4                                                 & A $\rightarrow$ C $\rightarrow$ E $\rightarrow$ D \\
A  $\rightarrow$  E                               & 8                                                 & 3                                                 & A $\rightarrow$ C $\rightarrow$ E                 \\
\end{tabular}

\end{bAntwort}
\end{enumerate}
\end{document}
