\documentclass{bschlangaul-aufgabe} \bLadePakete{cpm,mathe,gantt} \begin{document} \bAufgabenMetadaten{ Titel = {Aufgabe 2}, Thematik = {Gantt und CPM}, Referenz = 66116-2012-H.T2-TA2-A2, RelativerPfad = Examen/66116/2012/09/Thema-2/Teilaufgabe-2/Aufgabe-2.tex, ZitatSchluessel = examen:66116:2012:09, BearbeitungsStand = mit Lösung, Korrektheit = unbekannt, Ueberprueft = {unbekannt}, Stichwoerter = {CPM-Netzplantechnik, Gantt-Diagramm}, EinzelpruefungsNr = 66116, Jahr = 2012, Monat = 09, ThemaNr = 2, TeilaufgabeNr = 2, AufgabeNr = 2, } \let\f=\footnotesize \let\FZ=\bCpmFruehI \let\SZ=\bCpmSpaetI \let\v=\bCpmVon \let\vz=\bCpmVonZu \let\z=\bCpmZu Die unten stehende Abbildung stellt ein CPM-Netzwerk dar. Die Ereignisse sind fortlaufend nummeriert (Nummer im Inneren der Kreise) und tragen keine Namen. Gestrichelte Linien stellen Pseudo-Aktivitäten mit einer Dauer von 0 dar.\index{CPM-Netzplantechnik} \footcite{examen:66116:2012:09} \begin{center} \begin{tikzpicture} \bCpmEreignis{1}{0}{2} \bCpmEreignis{2}{1}{4} \bCpmEreignis{3}{1}{0} \bCpmEreignis{4}{3}{4} \bCpmEreignis{5}{3}{2} \bCpmEreignis{6}{3}{0} \bCpmEreignis{7}{5}{4} \bCpmEreignis{8}{5}{2} \bCpmEreignis{9}{5}{0} \bCpmEreignis{10}{7}{2} \bCpmVorgang{1}{2}{10} \bCpmVorgang{1}{3}{22} \bCpmVorgang{1}{5}{6} \bCpmVorgang{1}{6}{5} \bCpmVorgang{2}{4}{8} \bCpmVorgang{2}{5}{5} \bCpmVorgang{3}{6}{8} \bCpmVorgang{4}{5}{1} \bCpmVorgang{4}{7}{12} \bCpmVorgang{6}{9}{11} \bCpmVorgang{7}{10}{6} \bCpmVorgang{7}{8}{3} \bCpmVorgang{8}{10}{7} \bCpmVorgang{9}{10}{9} \bCpmVorgang[schein]{5}{6}{} \bCpmVorgang[schein]{5}{8}{} \end{tikzpicture} \end{center} \begin{enumerate} %% % 1. %% \item Berechnen Sie die früheste Zeit für jedes Ereignis, wobei angenommen wird, dass das Projekt zum Zeitpunkt 0 startet! \begin{bAntwort} \bCpmFruehErklaerung \begin{tabular}{|l|l|r|} \hline $i$ & Nebenrechnung & \FZ \\\hline 1 & & $0$ \\ 2 & & $10$ \\ 3 & & $22$ \\ 4 & & $18$ \\ 5 & $\max(15_2,6_1,19_4)$ & $19$ \\ 6 & $\max(5_1, 30_6, 19_5)$ & $30$ \\ 7 & & $30$ \\ 8 & $\max(33_7, 19_5)$ & $33$ \\ 9 & & $41$ \\ 10 & $\max(36_7, 40_8, 50_9)$ & $50$ \\\hline \end{tabular} \end{bAntwort} %% % 2. %% \item Setzen Sie anschließend beim letzten Ereignis die späteste Zeit gleich der frühesten Zeit und berechnen Sie die spätesten Zeiten! \begin{bAntwort} \bCpmSpaetErklaerung \begin{tabular}{|l|l|r|} \hline $i$ & Nebenrechnung & \SZ \\\hline 10 & siehe \FZ[10] & $50$ \\ 9 & & $41$ \\ 8 & & $43$ \\ 7 & $\min(44_{10}, 40_8)$ & $40$ \\ 6 & & $30$ \\ 5 & $\min(30_6, 43_8)$ & $30$ \\ 4 & $\min(29_5, 28_7)$ & $28$ \\ 3 & & $22$ \\ 2 & $\min(20_4, 25_5)$ & $20$ \\ 1 & $\min(10_2, 24_5, 0_3, 25_6)$ & $0$ \\\hline \end{tabular} \end{bAntwort} %% % 3. %% \item Berechnen Sie nun für jedes Ereignis die Pufferzeiten! \begin{bAntwort} \begin{tabular}{|l||l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\hline\hline \FZ & 0 & 10 & 22 & 18 & 19 & 30 & 30 & 33 & 41 & 50 \\\hline \SZ & 0 & 20 & 22 & 28 & 30 & 30 & 40 & 43 & 41 & 50 \\\hline GP & 0 & 10 & 0 & 10 & 11 & 0 & 10 & 10 & 0 & 0 \\\hline \end{tabular} \end{bAntwort} %% % 4. %% \item Bestimmen Sie den kritischen Pfad! \begin{bAntwort} $1 \rightarrow 3 \rightarrow 6 \rightarrow 9 \rightarrow 10$ \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=0.8,transform shape] \bCpmEreignis{1}{0}{2} \bCpmEreignis{2}{1}{4} \bCpmEreignis{3}{1}{0} \bCpmEreignis{4}{3}{4} \bCpmEreignis{5}{3}{2} \bCpmEreignis{6}{3}{0} \bCpmEreignis{7}{5}{4} \bCpmEreignis{8}{5}{2} \bCpmEreignis{9}{5}{0} \bCpmEreignis{10}{7}{2} \bCpmVorgang{1}{2}{10} \bCpmVorgang[kritisch]{1}{3}{22} \bCpmVorgang{1}{5}{6} \bCpmVorgang{1}{6}{5} \bCpmVorgang[kritisch]{3}{6}{8} \bCpmVorgang{2}{5}{5} \bCpmVorgang{2}{4}{8} \bCpmVorgang{4}{7}{12} \bCpmVorgang{7}{8}{3} \bCpmVorgang{7}{10}{6} \bCpmVorgang[kritisch]{9}{10}{9} \bCpmVorgang[kritisch]{6}{9}{11} \bCpmVorgang{8}{10}{7} \bCpmVorgang{4}{5}{1} \bCpmVorgang[schein]{5}{6}{} \bCpmVorgang[schein]{5}{8}{} \end{tikzpicture} \end{center} \end{bAntwort} %% % 5. %% \item Konvertieren Sie das Gantt-Diagramm\index{Gantt-Diagramm} aus Abbildung 3 in ein CPM-Netzwerk! \begin{center} \begin{ganttchart}[x unit=0.75cm, y unit chart=0.8cm]{0}{11} \gantttitlelist{0,...,11}{1} \\ \ganttbar[name=1]{1}{0}{1} \\ \ganttbar[name=2]{2}{2}{4} \\ \ganttbar[name=3]{3}{3}{3} \\ \ganttbar[name=4]{4}{6}{7} \\ \ganttbar[name=5]{5}{7}{11} \node at (1) {2}; \node at (2) {3}; \node at (3) {1}; \node at (4) {2}; \node at (5) {5}; \ganttlink[link type=f-f]{3}{2} \ganttlink[link type=f-s]{1}{2} \ganttlink[link type=f-s]{1}{3} \ganttlink[link type=f-s]{2}{4} \ganttlink[link type=s-s]{4}{5} \end{ganttchart} \end{center} \begin{bAntwort} \begin{center} \begin{tikzpicture} \bCpmEreignis{SP}{-6}{0} \bCpmEreignis{S1}{-5}{1.5} \bCpmEreignis{E1}{-4.5}{0} \bCpmEreignis{S2}{-3}{1.5} \bCpmEreignis{E2}{-1.5}{1.5} \bCpmEreignis{S3}{-3}{0} \bCpmEreignis{E3}{-1.75}{0} \bCpmEreignis{S4}{0}{1.5} \bCpmEreignis{E4}{1.5}{1.5} \bCpmEreignis{S5}{0.5}{0} \bCpmEreignis{E5}{2}{0} \bCpmEreignis{EP}{3.5}{0} \bCpmVorgang{S1}{E1}{2} \bCpmVorgang{S2}{E2}{3} \bCpmVorgang{S3}{E3}{1} \bCpmVorgang{S4}{E4}{2} \bCpmVorgang{S5}{E5}{5} \bCpmVorgang[schein]{SP}{S1}{} \bCpmVorgang[schein]{E5}{EP}{} \bCpmVorgang[schein]{E1}{S2}{} \bCpmVorgang{E1}{S3}{1} \bCpmVorgang{E3}{E2}{1} \bCpmVorgang{E2}{S4}{1} \bCpmVorgang{S4}{S5}{1} \bCpmVorgang[schein]{E4}{EP}{} \end{tikzpicture} \end{center} \end{bAntwort} \end{enumerate} \end{document}