\documentclass{bschlangaul-aufgabe} \bLadePakete{cpm,gantt,mathe} \begin{document} \bAufgabenMetadaten{ Titel = {CPM und Gantt}, Thematik = {CPM und Gantt}, Referenz = SOSY.Projektplanung.CPM-Netzplantechnik.CPM-Gantt, RelativerPfad = Module/40_SOSY/03_Projektplanung/20_CPM-Netzplantechnik/Aufgabe_CPM-Gantt.tex, ZitatSchluessel = sosy:ab:5, ZitatBeschreibung = {Aufgabe 4 (Check-Up), Seite 2}, BearbeitungsStand = mit Lösung, Korrektheit = unbekannt, Ueberprueft = {unbekannt}, Stichwoerter = {CPM-Netzplantechnik}, } \let\f=\footnotesize \let\FZ=\bCpmFruehI \let\SZ=\bCpmSpaetI \let\v=\bCpmVon \let\vz=\bCpmVonZu \let\z=\bCpmZu % korrigiert 8.9.2020 \begin{enumerate} %% % (a) %% \item Gegeben ist folgender (unvollständiger) CPM-Netzplan, sowie die frühesten und spätesten Termine und die Pufferzeiten aller Ereignisse: \index{CPM-Netzplantechnik} \footcite[Aufgabe 4 (Check-Up), Seite 2]{sosy:ab:5} \begin{minipage}{4cm} \begin{tikzpicture} \bCpmEreignis{1}{0}{1} \bCpmEreignis{2}{1}{1} \bCpmEreignis{3}{2}{2} \bCpmEreignis{4}{2}{0} \bCpmEreignis{5}{3}{1} \bCpmVorgang{1}{2}{} \bCpmVorgang{2}{3}{} \bCpmVorgang{2}{4}{} \bCpmVorgang{4}{5}{} \bCpmVorgang{3}{5}{} \bCpmVorgang[schein]{3}{4}{} \end{tikzpicture} \end{minipage} % \begin{minipage}{5cm} \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|} \hline Ereignis & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline\hline frühester Termin & 0 & 1 & 2 & 4 & 8 \\\hline spätester Termin & 0 & 1 & 2 & 5 & 8 \\\hline Puffer & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\hline \end{tabular} \end{minipage} Vervollständigen Sie den CPM-Netzplan, indem Sie mit Hilfe obiger Tabelle die Zeiten der Vorgänge berechnen. \begin{bAntwort} \begin{tikzpicture} \bCpmEreignis{1}{0}{1} \bCpmEreignis{2}{1}{1} \bCpmEreignis{3}{2}{2} \bCpmEreignis{4}{2}{0} \bCpmEreignis{5}{3}{1} \bCpmVorgang{1}{2}{1} \bCpmVorgang{2}{3}{1} \bCpmVorgang{2}{4}{3} \bCpmVorgang{4}{5}{3} \bCpmVorgang{3}{5}{6} \bCpmVorgang[schein]{3}{4}{} \end{tikzpicture} %% % %% \bPseudoUeberschrift{Frühester Termin/Zeitpunkt} \bCpmFruehErklaerung \begin{tabular}{|l|l|r|} \hline $i$ & Nebenrechnung & \FZ \\\hline 1 & & 0 \\ 2 & & 1 \\ 3 & & 2 \\ 4 & $\max(4_2, 2_3)$ & 4 \\ 5 & $\max(8_3, 7_4)$ & 8 \\\hline \end{tabular} %% % %% \bPseudoUeberschrift{Spätester Termin/Zeitpunkt} \bCpmSpaetErklaerung \begin{tabular}{|l|l|r|} \hline $i$ & Nebenrechnung & \SZ \\\hline 5 & siehe \FZ[5] & 8 \\ 4 & & 5 \\ 3 & $\min(2_5, 5_4)$ & 2 \\ 2 & $\min(1_3,2_4)$ & 1 \\ 1 & & 0 \\\hline \end{tabular} \end{bAntwort} %% % (b) %% \item Bestimmen Sie zum nachfolgenden CPM-Netzplan für jedes Ereignis den \emph{frühesten Termin}, den \emph{spätesten Termin} sowie die \emph{Gesamtpufferzeit}. Geben Sie außerdem den \emph{kritischen Pfad} an. \begin{center} \begin{tikzpicture} \bCpmEreignis{1}{0}{2} \bCpmEreignis{2}{2}{4} \bCpmEreignis{3}{2}{0} \bCpmEreignis{4}{4}{2} \bCpmEreignis{5}{6}{4} \bCpmEreignis{6}{6}{0} \bCpmEreignis{7}{8}{2} \bCpmVorgang{1}{2}{4} \bCpmVorgang{1}{3}{8} \bCpmVorgang{2}{3}{5} \bCpmVorgang{2}{4}{7} \bCpmVorgang{2}{5}{8} \bCpmVorgang{3}{4}{1} \bCpmVorgang{3}{6}{6} \bCpmVorgang{4}{5}{2} \bCpmVorgang{4}{6}{5} \bCpmVorgang{5}{6}{6} \bCpmVorgang{5}{7}{7} \bCpmVorgang{6}{7}{2} \end{tikzpicture} \end{center} \begin{bAntwort} \begin{tabular}{|l||l|l|l|l|l|l|l|} \hline $i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline\hline \FZ & 0 & 4 & 9 & 11 & 13 & 19 & 21 \\\hline \SZ & 0 & 4 & 10 & 11 & 13 & 19 & 21 \\\hline GP & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\hline \end{tabular} %% % %% \bPseudoUeberschrift{Frühester Termin/Zeitpunkt} \begin{tabular}{|l|r|r|} \hline $i$ & Nebenrechnung & \FZ \\\hline\hline 1 & & 0 \\\hline 2 & & 4 \\\hline 3 & \f$\max(8, \v{4}(2) + 5) = \max(8, 9)$ & 9 \\\hline 4 & \f$\max(\v{9}(3) + 1, \v{4}(2) + 7) = \max(10, 11)$ & 11 \\\hline 5 & \f$\max(\v{4}(2) + 8, \v{11}(4) + 2) = \max(12, 13)$ & 13 \\\hline 6 & \f$\max(\v{13}(5) + 6, \v{11}(4) + 5, \v{9}(3) + 6) = \max(19, 16, 15)$ & 19 \\\hline 7 & \f$\max(\v{13}(5) + 7, \v{19}(6) + 2) = \max(20, 21)$ & 21 \\\hline \end{tabular} %% % %% \bPseudoUeberschrift{Spätester Termin/Zeitpunkt} \begin{tabular}{|l|r|r|} \hline $i$ & Nebenrechnung & \SZ \\\hline\hline 1 & \f$\min(\v{4}(2) - 4, \v{10}(3) - 8) = \min(0, 2)$ & 0 \\\hline 2 & \f$\min(\v{13}(5) - 8, \v{11}(4) - 7, \v{10}(3) - 5) = \min(5, 4, 5)$ & 4\\\hline 3 & \f$\min(\v{11}(4) - 1, \v{19}(6) - 6) = \min(10, 13)$ & 10 \\\hline 4 & \f$\min(\v{13}(5) - 2, \v{19}(6) - 5) = \min(11, 14)$ & 11 \\\hline 5 & \f$\min(\v{21}(7) - 7, \v{19}(6) - 6) = \min(14, 13)$ & 13 \\\hline 6 & \f$\v{21}(7) - 2$ & 19 \\\hline 7 & \f{}siehe $\text{FZ}_7$ & 21 \\\hline \end{tabular} %% % %% \bPseudoUeberschrift{Kritischer Pfad} $1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 7$ $\vz{4}(1-2) + \vz{7}(2-4) + \vz{2}(4-5) + \vz{6}(5-6) + \vz{2}(6-7) = 21$ \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=0.8,transform shape] \bCpmEreignis{1}{0}{2} \bCpmEreignis{2}{2}{4} \bCpmEreignis{3}{2}{0} \bCpmEreignis{4}{4}{2} \bCpmEreignis{5}{6}{4} \bCpmEreignis{6}{6}{0} \bCpmEreignis{7}{8}{2} \bCpmVorgang{1}{2}{4} \bCpmVorgang{1}{3}{8} \bCpmVorgang{2}{3}{5} \bCpmVorgang{2}{4}{7} \bCpmVorgang{2}{5}{8} \bCpmVorgang{3}{4}{1} \bCpmVorgang{3}{6}{6} \bCpmVorgang{4}{5}{2} \bCpmVorgang{4}{6}{5} \bCpmVorgang{5}{6}{6} \bCpmVorgang{5}{7}{7} \bCpmVorgang{6}{7}{2} \end{tikzpicture} \end{center} \end{bAntwort} %% % (c) %% \item Konvertieren Sie das nachfolgende Gantt-Diagramm in ein CPM-Netzwerk. Als Hilfestellung ist die Anordnung der Ereignisse bereits vorgegeben. \begin{center} \begin{ganttchart}[x unit=1cm, y unit chart=0.8cm]{0}{9} \gantttitlelist{0,...,9}{1} \\ \ganttbar[name=A]{A}{0}{2} \\ \ganttbar[name=B]{B}{1}{4} \\ \ganttbar[name=C]{C}{3}{4} \\ \ganttbar[name=D]{D}{6}{8} \node at (A) {3}; \node at (B) {4}; \node at (C) {2}; \node at (D) {3}; \ganttlink[link type=s-s]{A}{B} \ganttlink[link type=f-s]{A}{C} \ganttlink[link type=f-f]{B}{D} \ganttlink[link type=s-f]{B}{C} \ganttlink[link type=s-s]{C}{D} \end{ganttchart} \end{center} \begin{bAntwort} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=0.8,transform shape] \bCpmEreignis{SP}{-1.5}{2} \bCpmEreignis{A1}{0}{2} \bCpmEreignis{A2}{1.5}{4} \bCpmEreignis{B1}{1.5}{0} \bCpmEreignis{B2}{6}{0} \bCpmEreignis{C1}{3}{4} \bCpmEreignis{C2}{5.5}{1.5} \bCpmEreignis{D1}{6}{4} \bCpmEreignis{D2}{7.5}{2.5} \bCpmEreignis{EP}{9}{2} \bCpmVorgang{A1}{A2}{3} \bCpmVorgang{A1}{B1}{1} \bCpmVorgang{B1}{B2}{4} \bCpmVorgang{B1}{C2}{4} \bCpmVorgang{C1}{C2}{2} \bCpmVorgang{C1}{D1}{3} \bCpmVorgang{D1}{D2}{3} \bCpmVorgang[schein]{A2}{C1}{} \bCpmVorgang[schein]{B2}{D2}{} \bCpmVorgang[schein]{D2}{EP}{} \bCpmVorgang[schein]{C2}{EP}{} \bCpmVorgang[schein]{SP}{A1}{} \end{tikzpicture} \end{center} \end{bAntwort} \end{enumerate} \end{document}