---
title: "R Laboratuvarı 5: Bayes ve güvenilirlik"
format: html
execute:
  echo: true
  warning: false
---

```{r}
source("../../code/r/bookstats.R")

prevalence <- 0.01
sensitivity <- 0.95
specificity <- 0.98

components <- data.frame(
  bilesen = c("Gerçek alarm", "Yanlış alarm", "Toplam alarm", "Alarm sonrası kusur"),
  olasilik = c(
    sensitivity * prevalence,
    (1 - specificity) * (1 - prevalence),
    sensitivity * prevalence + (1 - specificity) * (1 - prevalence),
    posterior_defect(prevalence, sensitivity, specificity)
  )
)

knitr::kable(components, digits = 4, caption = "Bayes hesabının bileşenleri")
```

## Birden fazla test için odds güncellemesi

~~~{r}
posterior_after_positive_tests <- function(prior, sensitivity, specificity, positive_tests) {
  stopifnot(prior > 0, prior < 1, sensitivity > 0, sensitivity <= 1)
  stopifnot(specificity >= 0, specificity < 1, positive_tests >= 1)
  prior_odds <- prior / (1 - prior)
  likelihood_ratio <- sensitivity / (1 - specificity)
  posterior_odds <- prior_odds * likelihood_ratio^positive_tests
  posterior_odds / (1 + posterior_odds)
}

base_rates <- c(0.001, 0.005, 0.01, 0.05, 0.10)
updates <- data.frame(
  temel_oran = base_rates,
  iki_alarm_sonrasi = vapply(
    base_rates, posterior_after_positive_tests, numeric(1),
    sensitivity = 0.95, specificity = 0.98, positive_tests = 2
  )
)
stopifnot(all.equal(updates$iki_alarm_sonrasi[3], 0.9579662456, tolerance = 1e-9))
knitr::kable(updates, digits = 4, caption = "Temel oran ve iki alarm sonrası Bayes güncellemesi")
~~~

İki alarm sütunu, test sonuçlarının gerçek durum verildiğinde koşullu bağımsız olduğu varsayımıyla geçerlidir.

```{r}
reliability_table <- data.frame(
  yapilandirma = c("Seri: 0.98 ve 0.97", "Paralel: 0.98 ve 0.98"),
  guvenilirlik = c(
    series_reliability(c(0.98, 0.97)),
    parallel_reliability(c(0.98, 0.98))
  )
)

knitr::kable(reliability_table, digits = 4, caption = "Sistem güvenilirliği")
```