---
title: "R Laboratuvarı 10: Limit teoremleri ve Monte Carlo"
format: html
execute:
  echo: true
  warning: false
---

İdeal iki bileşenli paralel sistem küçük ve yeniden üretilebilir bir Monte Carlo deneyiyle doğrulanır.

```{r}
set.seed(202610)
m <- if (identical(Sys.getenv("BOOK_SMOKE"), "1")) 64L else 20000L
b1 <- runif(m) < 0.98
b2 <- runif(m) < 0.98
basari <- b1 | b2
p_hat <- mean(basari)
mcse <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / m)
sonuc <- data.frame(
  olcu = c("analitik", "Monte Carlo", "Monte Carlo standart hatası"),
  deger = c(1 - 0.02^2, p_hat, mcse)
)
knitr::kable(sonuc, digits = 6, caption = "Paralel sistem simülasyonu")
```

Bu deney model hatasını değil, verilen ideal model altındaki sayısal örnekleme hatasını ölçer.

## Sıfır olay için üst sınır

~~~{r}
m_zero <- c(100, 1000, 10000)
zero_event_bounds <- data.frame(
  tekrar = m_zero,
  kesin_yuzde95_ust = 1 - 0.05^(1 / m_zero),
  uc_kurali = 3 / m_zero
)
# Referans 10 ondalığa yuvarlanmıştır: mutlak yarım-basamak toleransı.
stopifnot(abs(zero_event_bounds$kesin_yuzde95_ust[2] - 0.0029912495) < 5e-11)
knitr::kable(zero_event_bounds, digits = 7, caption = "Sıfır olay gözleminde üst olasılık sınırı")
~~~

Sıfır gözlem, gerçek olay olasılığının tam sıfır olduğunu göstermez.