---
title: "R Laboratuvarı 12: Maksimum olabilirlik"
format: html
execute:
  echo: true
  warning: false
---

Üstel ömür modelinin hız parametresi analitik ve sayısal olarak tahmin edilir.

```{r}
life <- c(82, 105, 97, 121, 76, 110)
analitik <- 1 / mean(life)
neg_loglik <- function(rate) {
  if (rate <= 0) return(Inf)
  -(length(life) * log(rate) - rate * sum(life))
}
sayisal <- optimize(neg_loglik, interval = c(1e-6, 0.2))$minimum
sonuc <- data.frame(
  yontem = c("analitik ML", "sayısal ML"),
  hiz_saat_eksi_1 = c(analitik, sayisal),
  ortalama_omur_saat = 1 / c(analitik, sayisal)
)
knitr::kable(sonuc, digits = 6, caption = "Üstel model hız tahmini")
```

Bu olabilirlik sağdan sansür bulunmadığını varsayar.

Bernoulli kusur olasılığı için maksimum olabilirlik tahmini ve büyük örneklem standart hatası aşağıda hesaplanır.

```{r}
x_kusur <- 18L
n_parca <- 50L
p_hat <- x_kusur / n_parca
p_se <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_parca)
bernoulli <- data.frame(
  olcu = c("ML kusur olasılığı", "yaklaşık standart hata"),
  deger = c(p_hat, p_se)
)
stopifnot(isTRUE(all.equal(p_hat, 0.36)))
knitr::kable(bernoulli, digits = 5, caption = "Bernoulli model tahmini")
```

Bir uç değere karşı ortalama ile kırpılmış ortalamanın duyarlılığı karşılaştırılır. İki özetin her koşulda aynı anakütle parametresini hedeflemediği unutulmamalıdır.

```{r}
life_contaminated <- c(life, 800)
duyarlilik <- data.frame(
  veri = c("özgün", "800 saat eklenmiş"),
  ortalama_saat = c(mean(life), mean(life_contaminated)),
  kirpilmis_ortalama_saat = c(mean(life, trim = 0.20), mean(life_contaminated, trim = 0.20))
)
knitr::kable(duyarlilik, digits = 3, caption = "Tahminci duyarlılığı")
```