---
title: "R Laboratuvarı 13: Güven ve öngörü aralıkları"
format: html
execute:
  echo: true
  warning: false
---

Kaplama ortalaması için güven aralığı, gelecek tek ölçüm için öngörü aralığıyla karşılaştırılır.

```{r}
n <- 16L
xbar <- 52.4
s <- 2.8
tcrit <- qt(0.975, df = n - 1)
ci <- xbar + c(-1, 1) * tcrit * s / sqrt(n)
pi <- xbar + c(-1, 1) * tcrit * s * sqrt(1 + 1 / n)
sonuc <- data.frame(
  aralik = c("ortalama güven", "tek gözlem öngörü"),
  alt_um = c(ci[1], pi[1]),
  ust_um = c(ci[2], pi[2])
)
knitr::kable(sonuc, digits = 2, caption = "Güven ve öngörü aralığı")
```

Seyrek kusurlar için Wilson aralığı elle uygulanır; böylece kullanılan hedef ve kritik değer görünür kalır.

```{r}
x_kusur <- 6L
n_parca <- 80L
p_hat <- x_kusur / n_parca
z <- qnorm(0.975)
payda <- 1 + z^2 / n_parca
merkez <- (p_hat + z^2 / (2 * n_parca)) / payda
yaricap <- z / payda * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n_parca + z^2 / (4 * n_parca^2))
wilson <- merkez + c(-1, 1) * yaricap
stopifnot(isTRUE(all.equal(wilson, c(0.0348252493, 0.1541201608), tolerance = 1e-8)))
knitr::kable(
  data.frame(aralik = "Wilson %95", alt = wilson[1], ust = wilson[2]),
  digits = 4,
  caption = "Kusur oranı için Wilson aralığı"
)
```

Pilot standart sapma belirsizliği, tek bir iyimser değer yerine planlama tablosunda gösterilir.

```{r}
sigma0 <- 3:5
hata_payi <- 1
n_gerekli <- ceiling((qnorm(0.975) * sigma0 / hata_payi)^2)
knitr::kable(
  data.frame(pilot_ss_mm = sigma0, gerekli_n = n_gerekli),
  caption = "Pilot standart sapmaya göre örneklem büyüklüğü"
)
```