---
title: "R Laboratuvarı 18: ANOVA ve deney tasarımı"
format: html
execute:
  echo: true
  warning: false
---

Üç sıcaklık düzeyinin çekme dayanımı üzerindeki etkisi tek yönlü sabit etkili modelle incelenir.

```{r}
deney <- data.frame(
  dayanim_MPa = c(410,414,416, 421,419,425, 430,435,432),
  sicaklik_C = factor(rep(c(450, 500, 550), each = 3))
)
fit <- aov(dayanim_MPa ~ sicaklik_C, data = deney)
anova_table <- as.data.frame(summary(fit)[[1]])
anova_table$kaynak <- rownames(anova_table)
rownames(anova_table) <- NULL
knitr::kable(anova_table[, c("kaynak", "Df", "Sum Sq", "Mean Sq", "F value", "Pr(>F)")],
             digits = 4, caption = "Sıcaklık için ANOVA tablosu")
```

Bu analiz sıcaklık düzeylerinin numunelere rastgele atandığı ve teknik okumaların bağımsız tekrar sayılmadığı tasarımı varsayar.

Önceden belirlenmiş tüm çift karşılaştırmaları Tukey ailesel hata denetimiyle aralık halinde sunulur.

```{r}
tukey <- as.data.frame(TukeyHSD(fit)$sicaklik_C)
tukey$karsilastirma <- rownames(tukey)
rownames(tukey) <- NULL
knitr::kable(
  tukey[, c("karsilastirma", "diff", "lwr", "upr", "p adj")],
  digits = 4,
  caption = "Tukey çoklu karşılaştırmaları"
)
```

$2\times2$ örneğinde ana etkiler ve farkların farkı etkileşimi hücre ortalamalarından hesaplanır.

```{r}
hucre <- data.frame(
  A = factor(c("dusuk", "yuksek", "dusuk", "yuksek"), levels = c("dusuk", "yuksek")),
  B = factor(c("dusuk", "dusuk", "yuksek", "yuksek"), levels = c("dusuk", "yuksek")),
  ortalama = c(50, 58, 54, 70)
)
A_etki <- mean(hucre$ortalama[hucre$A == "yuksek"]) - mean(hucre$ortalama[hucre$A == "dusuk"])
B_etki <- mean(hucre$ortalama[hucre$B == "yuksek"]) - mean(hucre$ortalama[hucre$B == "dusuk"])
AB_etki <- (70 - 54) - (58 - 50)
etkiler <- data.frame(etki = c("A", "B", "A:B"), deger = c(A_etki, B_etki, AB_etki))
stopifnot(identical(unname(etkiler$deger), c(12, 8, 8)))
knitr::kable(etkiler, caption = "Faktöriyel ana etkiler ve etkileşim")
```