---
title: "R Laboratuvarı 21: Zaman serileri ve Markov zinciri"
format: html
execute:
  echo: true
  warning: false
---

Makine durumları, satırları toplamı bir olan sabit geçiş matrisiyle beş adım ileri taşınır.

```{r}
P <- matrix(c(
  0.90, 0.08, 0.02,
  0.55, 0.40, 0.05,
  0.35, 0.15, 0.50
), nrow = 3, byrow = TRUE)
stopifnot(all(P >= 0), all(abs(rowSums(P) - 1) < 1e-12))
pi0 <- c(1, 0, 0)
matrix_power <- function(A, k) {
  out <- diag(nrow(A))
  for (i in seq_len(k)) out <- out %*% A
  out
}
pi5 <- as.vector(pi0 %*% matrix_power(P, 5))
sonuc <- data.frame(
  durum = c("çalışıyor", "bakımda", "arızalı"),
  baslangic = pi0,
  bes_adim_sonra = pi5
)
knitr::kable(sonuc, digits = 4, caption = "Markov durum öngörüsü")
```

AR(1) için çok adımlı öngörüler durağan ortalamaya yaklaşır.

```{r}
c0 <- 20
phi <- 0.7
yT <- 80
ufuk <- 1:4
uzun_donem <- c0 / (1 - phi)
ongoru <- uzun_donem + phi^ufuk * (yT - uzun_donem)
stopifnot(isTRUE(all.equal(ongoru, c(76, 73.2, 71.24, 69.868))))
knitr::kable(
  data.frame(ufuk_saat = ufuk, ongoru_MW = ongoru),
  digits = 3,
  caption = "AR(1) çok adımlı öngörüleri"
)
```

Durağan dağılım, geçiş altında değişmeyen ve toplamı bir olan satır vektörüdür.

```{r}
A <- rbind(t(P) - diag(nrow(P)), rep(1, nrow(P)))
b <- c(rep(0, nrow(P)), 1)
stationary <- as.vector(qr.solve(A, b))
stopifnot(all(stationary >= 0), abs(sum(stationary) - 1) < 1e-10)
uzun_donem_tablosu <- data.frame(
  durum = c("çalışıyor", "bakımda", "arızalı"),
  bes_adim = pi5,
  duragan = stationary
)
knitr::kable(uzun_donem_tablosu, digits = 4, caption = "Geçici ve durağan durum dağılımları")
```