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公钥密码学
  引言
    catch22
      在密码学中,分发密钥的秘密通信不能证明是安全的
      在保密通信中，通信双方在进行秘密通信之前，他们首先得共享密钥，即需要首先进行一次分发密钥的秘密通信，但“分发密钥的秘密通信”是否是安全的不能得到证明似乎进行“秘密的分发密钥”是不可避免的，两千年来，它一直被认为是密码学的一个定理。
    对称密码的坑
      密钥太多
      无法证明非否认
        解密者也可以加密
      密钥分发困难
        CATCH-22
      密钥管理困难,n 个人通信需要 n(n-1)/2 密钥
  基本思想
    故事主人公
      Shamir Rivest Adleman
      Hellman Diffie
        提出公钥密码思想
          两个平生素未谋面的人如何通信
          Diffie-Hellman 密钥交换协议
            仅允许安全地共享一个密钥，用于后续通讯中使用对称密码体制
            •目前，p的长度至少应为512比特
            存在的问题--中间人攻击
      Cocks
        其实我早就想出来了,然后这个 b 没有开源
    •Alice 有一个 加密密钥 PK，以及一个解密密钥 SK
    •PK 公开，SK 保密（要求 PK 的公开不能影响 SK 的安全）
    •Bob 要向 Alice 发送明文 M 时，可先查 Alice 的加密密钥 PK，并用 PK 加密得密文 C
    •Alice 收到 C 后，用只有她自己才掌握的解密密钥 SK 解密 C 得到 M。
    •A有加密密钥和解密密钥，B通过加密密钥得到密文，A收到密文后只能用自己掌握的解密密钥来解密密文
    •特点：
      •加密与解密由不同的密钥完成
      •公钥: 用于加密，任何人都可以知道(包括攻击者)
      •私钥: 用于解密，必须保密
      •加解密的非对称性，故而又称 非对称密码
  RSA
    子主题 2
    1.流程
    2.证明解密过程的正确性
    3.计算 d
    4.考试中,密钥的长度为 1024bit
    共模攻击
        相当于用 re1+te2 代替了 d,避免了求φn
    参数的选择
      e=3,17,65537
    缺点
      DES 1/100 的速度
      密钥长
    考点对比
      误区
        公钥密码更安全
        对称密码体制已经过时
        公钥分发十分简单
  数字信封
    •对称密码、公钥密码各有长短
      –对称密码体制：高效，适用于加密大量数据，但密钥分发困难
      –公钥密码体制：效率低，不适于加密大量数据，但灵活
    •数字信封(Digital Envelope)
      –目的：取长补短，利用对称密钥加密数据，用接收者公钥保护该对称密钥
    实验题你说考不考
  课后习题
  候选的单向函数
    大整数分解问题（已知n是两个大p和q的乘积对n进行分解求出p和q）
    离散对数问题
    Diffie-Hellman问题（
    给定 (p, g, gx, gy)，p 是素数，g∈Zp* 是生成元
    计算Diffie-Hellman问题 (CDH)
    计算gxy
    判定Diffie-Hellman问题 (DDH)
    给定T∈Zp* ，判断 T 是否等于 gxy）
  单向陷门函数
    特点：计算很容易，求逆计算上不可行。但知道秘密陷门，求逆很容易
      注意 不是所有的困难问题都能转化成密码体制
      •一个困难问题可以转化为密码体制必须满足以下条件：
      能将陷门信息 成功且安全 地嵌入到该问题中，使得只有用该陷门信息才可以有效求解
      困难问题转化为密码体制必须满足能将陷门信息成功且安全的嵌入到该问题中，使得只有用该陷门信息才可以有效求解。
    说白了这个 B 可以给自己留后门
  单向函数
    计算容易,逆计算困难
      破镜难圆
    Q: 单向函数在密码学中很有用，但它们是否存在呢？
      有很多函数像单向函数但是也没有实际的证据能够构造出真正的单向函数
      没有人证明单向函数是否真的存在，也没有实际的证据能够构造出真正的单向函数
但是，有很多函数看起来像单向函数，我们能有效地计算它们，且至今还不知道有什么办法能容易地求出它们的逆
    单向函数不可以用于加密