画布 1
平面图
  基本概念
    记忆部分
      K1,K2,K3,K4是平面图
      K5,K3,3是非平面图
        K5-e, K3,3-e都是平面图，e是任意边
  约当定理
    约当曲线:自身不相交的,始点和终点重合的曲线
      证明K5 不是平面图
      K3,3不是平面图
  面和次
    区域(region):不含顶点与边的极大连通曲面, R
    区域边界(boundary of region): 与R关联的边和顶点 构成的子图
    面(face): 区域及其边界
    无限面(外部面):面积无限的面
    面的次数(degree): deg( R )=边界长度
      悬挂边对面的次的贡献是2.
        最小度>=3
        p(G)连通分支数
  同胚
      没什么用,可以来证明非平面图
  对偶图
    就是面变成点,次变成边
    G*中可以含有平行边
    桥环互换
    G是连通的平面图,则G*也是平面图。
    对偶图总是连通的
    自对偶图: G≅G*.
      极大外平面图: 本身是外平面图,但是在不相邻顶点 之间加边就不是外平面图了,
        定理11.22: G是外平面图⇔ G不含与K4或K2,3同胚的子图.
        κ=2
        m=2n-3
        至少有3个顶点度数≤3
        至少有2个顶点度数=2