画布 1
欧拉图和哈密顿图
  欧拉图
    七桥问题,⼀一笔画
      欧拉通路
    无向欧拉图的充分必要条件
      环不不影响图的欧拉性
    无向半欧拉图的充分必要条件
        相当于在欧拉图的基础上,破坏一条边
    有向欧拉图的充分必要条件
    有向半欧拉图的充分必要条件
        证明类似无向半欧拉图
  哈密顿图
      初级通路里面的点不能重复经过
    无向哈密顿图的必要条件
        相当于一个圈,你删除 n 个节点,至多产生 n 个连通分支
      该定理可以用来证明不是哈密顿图,只要你可以找到 n 个顶点删除后产生 n+1 个连通分支即可
    无向半哈密顿图的必要条件
        相当于在哈密顿回路的基础上破坏一个点
    记忆:
    无向哈密顿图的充分条件
        n阶 n/2 正则图是无向哈密顿图
        注意,是不相邻的 u,v
      定理8.11: 完全图K2k+1(k≥1)中同时有k条边不重的哈密顿回路,且这k条边不重的哈密顿回路含K2k+1中所 有边.
    无向半哈密顿图的充分条件
        在哈密顿图的基础上-1,
    有向哈密顿图的充分条件
      强连通的竞赛图