# 22 · 机理 / PDE 题作战手册（A 类连续介质）

> 何时加载：Phase 0 判定为 **A 类物理/连续问题**，或题目给出控制方程、物性公式、烘房/炉温/流体/传热传质时序。
> 来源：2026 国赛 A（药材烘干）完整四问实战。规则按题型写，不绑定那一道题的数字。
> 验证项清单在 `17-paired-verification.md` 的 **V-PDE**，此处不重复。

数据题把附件当样本；机理题把附件当 **边界驱动、物性、几何**。用 C 题的「缺失值→插补→回归」套路会毁掉 A 题。

## 1. Phase 1：先建单位字典，默认不清洗

1. 打开每个附件，记录：工作表、列名、行数、**单位**、时间范围、是否允许外推。
2. 生成 `1_数据/data_contract.json`（仍然强制）。把 scaffold 预置的 `units-template.md` 复制为 `1_数据/units.md` 并填完：每个符号的输入单位、内核单位、输出单位。
3. **附件只读**。脚本不得原地覆盖 `1_数据/` 或赛题附带的结果模板。
4. 默认 **不平滑、不删点、不改值**。只有用户确认、且敏感性证明「改了会翻转结论」时才动原始序列。
5. 题目没给的参数（潜热、焓输运、未知系数）禁止虚构。选项只有：问用户、保持参数化、带标签的敏感性、或声明无法定量。

## 2. 内核单位（违反即数值灾难）

| 层 | 单位 |
|---|---|
| 计算内核 | SI：m、s、K、kg |
| 输入/输出 | 可按题目用 cm、h、°C，只在边界转换 |

- 含 `\exp(-E/T)`、阿伦尼乌斯的公式，`T` **必须用开尔文**。误用摄氏度会让指数项失真一个数量级。
- 禁止在同一数组里混用 cm/m、h/s、°C/K。
- 变量名带单位后缀或在文件头列出，例如 `temperature_k`、`radius_m`、`time_s`。
- 非有限值、负含水率、负扩散系数、负半径、时间倒序 → 报错退出，禁止截断后继续算。

## 3. 每问强制三件套（写完才能编码）

路径：`2_代码/0N_问题N/model.md`、`decision_log.md`，以及 `4_论文/materials/problem_N.md`。

**model.md** 必须写清：目标与输出、题目事实 vs 新增假设、符号与单位、控制方程、初边值、参数来源、离散方法、验收标准、风险。每个公式标注来源：题目 / 附件 / 推导 / 新假设。

**decision_log.md** 必须写清：选项、选择、证据、不做某实验的原因和触发条件。

**problem_N.md** 必须写清：结论数字（含单位和判据）、图号、局限、复现命令。

没有这三件套，禁止把结果写入论文或官方模板。

## 4. 可接受模型的七条门槛

同时满足才能叫「可接受」；否则只能叫候选或探索：

1. **问题对应**：输入、输出、终止判据直接回答当前小问。「各处达标」不能用平均值代替，必须检查最慢位置（圆柱干燥通常是圆心）。
2. **物理一致**：单位、通量方向、初边值合理；零驱动不变，更热更干边界趋势正确；能算则报告质量/能量收支。
3. **假设最小且可检验**：每项简化写清省掉什么、为何、适用范围。两个模型验收无差异时选更简单的。
4. **数值可靠**：给定范围内定义明确；通过稳定性、非负性、网格**和**时间步收敛。设置一变结论就翻 → 必须报不确定度。
5. **参数可识别**：凡估计的量有来源；不能用同一批数据调参后声称预测成功。无独立观测时只做解析极限、量级或交叉实现，**不得声称经验精度**。
6. **可复现**：任何人凭仓库、固定依赖和一条入口命令能复现。每次最终运行写 `run_manifest.json`（输入、网格、步长、代码哈希、环境、命令）。
7. **交付合规且有增益**：结果符合模板；复杂模型若未改变决策或未通过更多验证，不得替换已验证的简单模型。

「可接受」≠「正确」。论文必须保留适用范围和系统偏差。

## 5. 数值硬规则

- **先小模型再加机制**：常数物性 → 变物性 → 长期终点 → 移动边界。禁止一上来三维+潜热。
- **奇点单独处理**：柱/球坐标 `r=0` 必须写对称边界，禁止把 `1/r` 通式直接代入圆心。
- **隐式/非线性**：记录容差、最大迭代次数、未收敛处置。求解失败时禁止暗中放宽容差、减少输出或换模型。
- **网格因时间尺度而变，不是模型不一致**：短时程粗网格够用；拉到数天后近表面边界层变窄，必须加密。论文里用一张表解释四问为何 `dr/dt` 不同。
- **数据结束之后的边界**：观测时序用尽后若继续积分，必须显式假设（末值保持 / 外推 / 截断），并用实验量化对终点的影响。
- **官方结果模板**：先复制到输出目录再填；填完后**回读**关键单元格，与内存结果比对。

## 6. 递进小问：禁止当独立题并行

A 类常见结构是 **Q1 ⊂ Q2 ⊂ Q3 ⊂ Q4**（同一物理对象逐步加真实机制）。

- 不得按 `18` 把四问同时交给子 Agent。后一问必须能复现前一问在相同设置下的结果（回归锁死）。
- 跨问共用的 `h`、`hm`、初值必须同源；差异只能来自题目要求的机制（物性、几何、时长）。
- 两个方向相反的机制同时出现时（例如「路径变短」vs「组织变密」），必须做 **效应分解**：固定其它因素，分别报告各机制的贡献和净效应，禁止只报一个净值。

## 7. 实验默认关闭

资料阅读、量纲、一次确定性单测、题意直接决定的实现 → **不**开并行实验。先有可运行基准。

仅在这些情况写任务卡并等用户批准：有会翻转结论的竞争方案；守恒/收敛未过；新机制可能改提交值；需要独立实现排错。

任务卡预先定义：唯一决策、零假设、候选（默认 ≤3）、固定因素、指标、阈值、预算、停止条件。每轮只改一个因素。候选失败的结论只能是「尚无可接受模型」。

隔离方式见 `18-parallel-subagents.md` 的「实验隔离」节：独立 worktree，禁止改主分支和附件。

## 8. 图件

国赛评委按黑白打印。机理题图必须：

- 灰阶 + 线型 + 标记三重区分，禁止只靠颜色；
- 标注坐标、单位、图例、时间基准、数据来源、模型来源、生成脚本；
- 同时出 PNG（300 dpi）和矢量（PDF/SVG）；
- 不靠平滑线掩盖震荡或不收敛。

样式入口：`assets/plot-style.py` 的灰阶栈。

## 9. 复现入口

每问一条命令，例如：

```bash
python 2_代码/01_问题1/solve_q1.py
python 2_代码/01_问题1/verify_q1.py
```

`run_manifest.json` 最少字段：`problem`、`command`、`inputs`、`parameters`（含网格与步长）、`code_hashes`、`environment`、`timestamp`。

## 10. 2026A 对照（只作量级与结构参考）

完整可复现仓库：https://github.com/ciyuan1234/MCM_2026

| 问 | 结构 | 参考结论 |
|---|---|---|
| 1 | 短时程、常数物性 | 表面先升温先失水，圆心 30 min 内几乎不动 |
| 2 | 变物性、数小时 | 传热已完成，传质远未完成 |
| 3 | 全周期终点 | 最慢点达标时间约 2.4 天量级 |
| 4 | 收缩几何 + 修正物性 | 两机制近乎抵消，净加速约一成 |

数字以该仓库 `docs/overview.md` 为准。本 skill 只借用其**流程**，不把具体小时数写进其它题目。

## 11. 论文怎么写

写法在 `05-abstract-and-writing.md` §1.8，不在这里重复。建模产物（model.md、run_manifest、V-PDE）齐了才能进 Phase 3。