{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "92d740bc",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Calcolatore 1 — Quanto serve per recuperare una perdita\n",
    "\n",
    "*Quaderno del capitolo «L'aritmetica che nessuno ti mostra» di\n",
    "**La matematica di chi perde**.*\n",
    "\n",
    "La perdita e il recupero non sono simmetrici, e la differenza cresce in fretta.\n",
    "Questo calcolatore mette i tuoi numeri dentro quell'asimmetria: quanto serve\n",
    "per tornare in pari, quanto costa la volatilità al capitale composto, e cosa\n",
    "succede aggiungendo la leva.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — *Calculator 1 — How much it takes to recover from a loss.*\n",
    "> Notebook for the chapter \"The arithmetic nobody shows you\" of **The math of\n",
    "> those who lose**. Loss and recovery are not symmetric, and the gap grows\n",
    "> fast. This calculator puts your own numbers inside that asymmetry: how much\n",
    "> it takes to break even, what volatility costs compounded capital, and what\n",
    "> happens once you add leverage."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "c4070946",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Le righe marcate **PROVA** sono quelle da cambiare: cambiale e riesegui per\n",
    "vedere l'effetto. Il resto — comprese le righe marcate **NON TOCCARE** —\n",
    "serve a mantenere il risultato confrontabile con quello stampato nel libro.\n",
    "\n",
    "The lines marked **TRY** are the ones to change: edit them and rerun to see\n",
    "the effect. Everything else — including lines marked **DO NOT CHANGE** —\n",
    "exists to keep the result comparable with the one printed in the book."
   ]
  },
  {
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   "execution_count": null,
   "id": "dc9348c3",
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   "outputs": [],
   "source": [
    "# Setup — esegui questa cella per prima.\n",
    "%pip install -q \"polars>=1.0\"\n",
    "try:\n",
    "    import avvio\n",
    "except ModuleNotFoundError:\n",
    "    import urllib.request\n",
    "\n",
    "    urllib.request.urlretrieve(\n",
    "        \"https://raw.githubusercontent.com/cryptoverso-lab/quaderni/main/matematica/avvio.py\",\n",
    "        \"avvio.py\",\n",
    "    )\n",
    "    import avvio\n",
    "\n",
    "avvio.prepara([\"btcusdt\"])"
   ]
  },
  {
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   "execution_count": null,
   "id": "2ea9765d",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "from cvbook.dati import carica\n",
    "from cvbook.lingua import t\n",
    "from cvbook.metriche import drawdown_massimo, equity, recupero_necessario, rendimenti"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "957d86ef",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1. Il tuo numero\n",
    "\n",
    "Cambia `PERDITA` e riesegui. È l'unica cella che devi toccare.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — *1. Your number.* Change `PERDITA` (loss) and rerun. It's the\n",
    "> only cell you need to touch."
   ]
  },
  {
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   "execution_count": null,
   "id": "1293ccd7",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "PERDITA = 0.50  # ← la perdita subita, in frazione: 0,50 vuol dire meno 50%\n",
    "                # PROVA / TRY: qualunque valore fra 0,01 e 0,99 · guarda cosa\n",
    "                # succede vicino a 0,90 (dove la curva diventa quasi verticale)\n",
    "\n",
    "recupero = recupero_necessario(PERDITA)\n",
    "print(t(\"perdita subita:        \", \"loss taken:             \") + f\"{PERDITA:6.1%}\")\n",
    "print(t(\"ti resta:              \", \"you have left:          \") + f\"{1 - PERDITA:6.1%}\"\n",
    "      + t(\" del capitale\", \" of capital\"))\n",
    "print(t(\"serve un guadagno del: \", \"you need a gain of:     \") + f\"{recupero:6.1%}\"\n",
    "      + t(\" per tornare al punto di partenza\", \" to get back to break even\"))"
   ]
  },
  {
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   "id": "9b16011a",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2. La curva intera\n",
    "\n",
    "La forma è la cosa da guardare: fino al 30% è una salita, dal 70% in poi è un\n",
    "muro. Non c'è nessuna soglia dichiarata da qualche parte — è aritmetica.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — *2. The full curve.* The shape is what matters: up to 30% it's a\n",
    "> climb, past 70% it's a wall. No threshold is declared anywhere — it's\n",
    "> arithmetic."
   ]
  },
  {
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   "execution_count": null,
   "id": "858135dd",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "perdite = np.linspace(0.01, 0.95, 200)\n",
    "recuperi = np.array([recupero_necessario(p) for p in perdite])\n",
    "\n",
    "with avvio.figura(\"schermo\"):\n",
    "    fig, ax = plt.subplots()\n",
    "    ax.plot(perdite * 100, recuperi * 100, linewidth=2)\n",
    "    for p in (0.2, 0.5, 0.8, 0.9):\n",
    "        r = recupero_necessario(p)\n",
    "        ax.plot([p * 100], [r * 100], marker=\"o\")\n",
    "        ax.annotate(\n",
    "            f\"-{p:.0%} → +{r:.0%}\",\n",
    "            xy=(p * 100, r * 100),\n",
    "            xytext=(-6, 8),\n",
    "            textcoords=\"offset points\",\n",
    "            ha=\"right\",\n",
    "        )\n",
    "    ax.set_xlabel(t(\"Perdita subita (%)\", \"Loss taken (%)\"))\n",
    "    ax.set_ylabel(t(\"Guadagno necessario per tornare in pari (%)\", \"Gain needed to break even (%)\"))\n",
    "    ax.set_ylim(0, 1000)\n",
    "    plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "b6472f8f",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 3. Il freno della volatilità, sui tuoi parametri\n",
    "\n",
    "Due strategie con lo **stesso rendimento medio** non lasciano gli stessi soldi:\n",
    "la più volatile ne lascia meno. Il freno vale circa metà della varianza, e il\n",
    "calcolo qui sotto lo verifica invece di affermarlo.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — *3. The volatility drag, on your own parameters.* Two strategies\n",
    "> with the **same average return** don't leave you with the same money: the\n",
    "> more volatile one leaves less. The drag is worth about half the variance,\n",
    "> and the calculation below verifies it instead of just asserting it."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "10a385f3",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "MEDIA_GIORNALIERA = 0.0010  # ← rendimento medio per giorno\n",
    "                            # PROVA / TRY: 0,0005 · 0,0010 · 0,0020 — il freno\n",
    "                            # dipende dalla volatilità, non da questo valore\n",
    "GIORNI = 1000               # PROVA / TRY: 250 (un anno) · 1000 · 3000\n",
    "\n",
    "rng = np.random.default_rng(20260816)\n",
    "# NON TOCCARE / DO NOT CHANGE: il seme è fisso perché la tabella qui sotto è\n",
    "# commentata nel testo con questi numeri esatti; cambiarlo dopo aver visto il\n",
    "# risultato è il p-hacking che il libro smonta altrove.\n",
    "# The seed is fixed because the table below is discussed in the text with\n",
    "# these exact numbers; changing it after seeing the result is the p-hacking\n",
    "# the book takes apart elsewhere.\n",
    "\n",
    "print(f\"{t('volatilita/giorno', 'volatility/day'):>18s} \"\n",
    "      f\"{t('media aritm.', 'arith. mean'):>14s} \"\n",
    "      f\"{t('composto', 'compounded'):>12s} \"\n",
    "      f\"{t('capitale finale', 'final capital'):>16s}\")\n",
    "for vol in (0.005, 0.01, 0.02, 0.035, 0.05):\n",
    "    r = rng.normal(MEDIA_GIORNALIERA, vol, GIORNI)\n",
    "    curva = equity(r)\n",
    "    composto = curva[-1] ** (1 / GIORNI) - 1\n",
    "    print(f\"{vol:18.3%} {r.mean():14.4%} {composto:12.4%} {curva[-1]:16.2f}x\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "bd7a3bf7",
   "metadata": {},
   "source": [
    "La colonna della media aritmetica resta ferma; quella del composto scende. È\n",
    "lo stesso rendimento medio che produce risultati diversi, e la differenza è\n",
    "**solo** la volatilità.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — The arithmetic-mean column stays put; the compounded one drops.\n",
    "> It's the same average return producing different outcomes, and the\n",
    "> difference is **only** volatility."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "5b718fa9",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 4. La leva, che moltiplica il freno per il suo quadrato\n",
    "\n",
    "Con leva `k` il rendimento atteso si moltiplica per `k`, ma il freno per `k²`.\n",
    "Ecco perché esiste un punto oltre il quale aumentare la leva peggiora tutto —\n",
    "e su un asset già volatile quel punto arriva prestissimo.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — *4. Leverage, which multiplies the drag by its square.* With\n",
    "> leverage `k` the expected return is multiplied by `k`, but the drag by\n",
    "> `k²`. That's why there's a point past which more leverage makes everything\n",
    "> worse — and on an already-volatile asset that point arrives very soon."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "8678ccc6",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "df = carica(\"btcusdt\").sort(\"data\")\n",
    "# PROVA / TRY: per usare un'altra serie aggiungila anche alla cella di setup\n",
    "# (avvio.prepara([...])) — le 11 disponibili sono in codice/dati/registro.json:\n",
    "# btcusdt · ethusdt · solusdt · lunausdt · fttusdt · ftsemib · eni · enel ·\n",
    "# intesa · generali · eurusd\n",
    "r_reali = rendimenti(df[\"chiusura\"].to_numpy())\n",
    "\n",
    "\n",
    "def curva_con_leva(rend: np.ndarray, k: float) -> np.ndarray:\n",
    "    \"\"\"Capitale con leva `k`, con l'azzeramento che e' definitivo.\n",
    "\n",
    "    Un giorno in cui la posizione perde piu' del capitale non produce un numero\n",
    "    negativo: produce la fine. Senza questo taglio il calcolo restituirebbe cali\n",
    "    superiori al 100%, che non significano niente.\n",
    "\n",
    "    Capital with `k`× leverage, where wipeout is permanent: a day in which the\n",
    "    position loses more than the capital does not produce a negative number —\n",
    "    it produces the end. Without this floor the calculation would return\n",
    "    drawdowns above 100%, which mean nothing.\n",
    "    \"\"\"\n",
    "    passi = np.maximum(1.0 + k * rend, 0.0)\n",
    "    return np.concatenate([[1.0], np.cumprod(passi)])\n",
    "\n",
    "\n",
    "print(f\"{t('leva', 'leverage'):>5s} {t('capitale finale', 'final capital'):>16s} \"\n",
    "      f\"{t('calo massimo', 'max drawdown'):>14s} {t('azzerato il', 'wiped out on'):>14s}\")\n",
    "for k in (1, 2, 3, 5, 10):  # PROVA / TRY: aggiungi 4 o 6, come suggerito negli esercizi\n",
    "    curva = curva_con_leva(r_reali, k)\n",
    "    azzerata = np.argmax(curva <= 0.0) if np.any(curva <= 0.0) else None\n",
    "    quando = str(df[\"data\"][int(azzerata)]) if azzerata is not None else \"—\"\n",
    "    print(f\"{k:5d} {curva[-1]:16.4f}x {drawdown_massimo(curva):14.1%} {quando:>14s}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "1ee59ecd",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Esercizi\n",
    "\n",
    "1. Metti `PERDITA = 0.83`, che è il calo massimo realmente attraversato da\n",
    "   questo asset nel periodo. Il numero che esce è il motivo per cui il capitolo\n",
    "   sul rischio parla di **sopravvivenza** e non di rendimento.\n",
    "2. Nella cella della leva, prova `k = 4` e `k = 6`. Trova il punto in cui il\n",
    "   capitale finale smette di crescere. Nessuna previsione è cambiata: solo la\n",
    "   dimensione.\n",
    "3. Nella cella del freno, tieni fissa `MEDIA_GIORNALIERA` e chiediti quale\n",
    "   volatilità azzera il composto. La risposta è la radice quadrata del doppio\n",
    "   della media — provala.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "> **EN** — *Exercises.*\n",
    "> 1. Set `PERDITA = 0.83`, the actual maximum drawdown this asset went\n",
    ">    through in the period. The resulting number is why the risk chapter\n",
    ">    talks about **survival**, not return.\n",
    "> 2. In the leverage cell, try `k = 4` and `k = 6`. Find the point where\n",
    ">    final capital stops growing. No forecast changed — only the size.\n",
    "> 3. In the drag cell, keep `MEDIA_GIORNALIERA` fixed and ask yourself which\n",
    ">    volatility wipes out the compounded return. The answer is the square\n",
    ">    root of twice the mean — try it."
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
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