---
title: "IA para Científicos Sociales"
subtitle: "Sesión 3.3: Laboratorio 5 - Clustering y PCA"
author:
  - name: Danilo Freire
    orcid: 0000-0002-4712-6810
    email: danilofreire@gmail.com
    affiliations: "Department of Data and Decision Sciences <br> Emory University"
format:
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    self-contained: true
    footer: "[Sesión 3.3](https://danilofreire.github.io/introduccion-ia-ucu/clases/dia-03/11-laboratorio-05.html)"
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    scrollable: true
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  - multimodal
engine: knitr
editor:
  render-on-save: true
lang: es
---

```{r setup, include=FALSE}
options(htmltools.dir.version = FALSE)
library(knitr)
opts_chunk$set(
  prompt = T,
  fig.align = "center",
  dpi = 300,
  cache = T,
  engine.opts = list(bash = "-l")
)

knit_hooks$set(
  prompt = function(before, options, envir) {
    options(
      prompt = if (options$engine %in% c("sh", "bash", "zsh")) "$ " else "R> ",
      continue = if (options$engine %in% c("sh", "bash", "zsh")) "$ " else "+ "
    )
  }
)

options(repos = c(CRAN = "https://cran.rstudio.com/"))

if (!require("fontawesome", character.only = TRUE)) {
  install.packages("fontawesome", dependencies = TRUE)
  library(fontawesome, character.only = TRUE)
}
```

# Laboratorio 5: Clustering y PCA {background-color="#2d4563"}

## Objetivos del laboratorio

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 26px;"}
:::{.columns}
:::{.column width=50%}
**Lo que vamos a hacer:**

1. Explorar 8 indicadores de 18 países
2. Aplicar K-means y evaluar clusters
3. Usar el método del codo y silueta
4. Ejecutar PCA e interpretar componentes
5. Visualizar con biplot
:::

:::{.column width=50%}
**Lo que queremos descubrir:**

- ¿Qué países se parecen entre sí?
- ¿Cuántos grupos distintos hay?
- ¿Qué dimensiones ocultas resumen las 8 variables?
- ¿Es el [desarrollo]{.alert} una sola cosa o varias?
:::
:::

<br>

[Trabajen en sus computadoras. Intenten resolver los ejercicios antes de mirar la solución. Clustering jerárquico y ejercicios adicionales están en los apéndices]{.alert}
:::

# Parte 1: Exploración de datos {background-color="#2d4563"}

## Cargar paquetes

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}

```{r}
#| label: cargar-paquetes
#| echo: true
#| eval: true
#| message: false
#| warning: false

# Instala los que falten y los carga
paquetes <- c(
  "tidyverse",
  "tidymodels",   # recipe(), step_normalize()
  "cluster",      # silhouette()
  "factoextra",   # fviz_cluster(), fviz_nbclust(), fviz_pca(), ...
  "corrplot"      # matriz de correlación
)
for (pkg in paquetes) {
  if (!require(pkg, character.only = TRUE)) {
    install.packages(pkg, dependencies = TRUE)
    library(pkg, character.only = TRUE)
  }
}

set.seed(2026)
```
:::

## Cargar y explorar los datos

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}

```{r}
#| label: cargar-datos
#| echo: true
#| eval: true

# Cargar indicadores por país
paises <- read_csv("datos/indicadores_paises.csv")
# Lean el archivo directo desde la web:
# paises <- read_csv("https://raw.githubusercontent.com/danilofreire/introduccion-ia-ucu/main/clases/dia-03/datos/indicadores_paises.csv")

# Vista general
glimpse(paises)
```
:::

## Variables del dataset

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 26px;"}

| Variable | Descripción |
|----------|-------------|
| `pib_per_capita` | PIB per cápita en USD |
| `esperanza_vida` | Esperanza de vida al nacer (años) |
| `anios_educacion` | Años promedio de escolaridad |
| `acceso_internet` | % de población con acceso a internet |
| `gasto_salud_pib` | Gasto en salud como % del PIB |
| `indice_gini` | Índice de Gini (desigualdad, 0-100) |
| `urbanizacion` | % de población urbana |
| `indice_democracia` | Índice de democracia (0-10) |

:::{style="text-align: center;"}
[Todas las variables son numéricas. Ideal para clustering y PCA]{.alert}
:::
:::

## Estadísticas descriptivas

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}

```{r}
#| label: estadisticas
#| echo: true
#| eval: true

# Resumen de cada variable
paises |>
  select(-pais) |>
  summary()
```

Las variables tienen [escalas muy diferentes]{.alert} (PIB en miles vs. índices de 0-10). Es necesario escalar antes de aplicar K-means o PCA
:::

## Matriz de correlación

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: correlacion
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 6.5
#| fig-height: 4.5

# Calcular correlaciones
cor_matrix <- paises |>
  select(-pais) |>
  cor()

# Visualizar
corrplot(cor_matrix, method = "color", type = "upper",
         addCoef.col = "black", number.cex = 0.7,
         tl.col = "black", tl.srt = 45,
         col = colorRampPalette(c("#E74C3C", "white", "#2d4563"))(200))
```
:::

## Interpretación de correlaciones

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}
:::{.columns}
:::{.column width=50%}
**Correlaciones positivas fuertes:**

- Internet ↔ urbanización: **0.86**
- Esperanza de vida ↔ democracia: **0.77**
- PIB ↔ democracia: **0.76**
- PIB ↔ esperanza de vida: **0.74**
- PIB ↔ internet: **0.73**
- Internet ↔ educación: **0.67**

Estas variables "van juntas": los países con mayor PIB tienen mejor educación, salud, democracia e internet
:::

:::{.column width=50%}
**Correlaciones negativas:**

- Gini ↔ urbanización: **-0.41**
- Gini ↔ internet: **-0.26**
- Gini ↔ PIB: **-0.15**

Los países más desiguales tienden a ser menos urbanos y con menor acceso a internet. La correlación Gini ↔ democracia es **-0.12**, casi nula

<br>

[Varias variables "apuntan en la misma dirección": el PCA las resumirá en un "eje de desarrollo"]{.alert}
:::
:::
:::

## Ejercicio rápido: dos países {#sec:ejercicio-paises}

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}

Elijan dos países del dataset que les interesen (por ejemplo, Uruguay vs. Honduras, Chile vs. Bolivia, o Argentina vs. Venezuela). Comparen sus valores en las 8 variables.

**Preguntas:**

- ¿Cuál parece más [desarrollado]{.alert}?
- ¿En qué variable es mayor la diferencia?
- ¿Hay alguna variable en la que el "menos desarrollado" supere al otro?

*Pista:* usen `paises |> filter(pais %in% c("...", "..."))` y `select()` con las variables que quieran comparar.

[Tómense 3 minutos para experimentar]{.alert}

[[Apéndice: Solución]{.button}](#sec:sol-paises)
:::

## Preparar datos para clustering

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: preparar-datos
#| echo: true
#| eval: true

# Escalar con una receta (media = 0, sd = 1), como en el Día 2
receta_paises <- recipe(~ ., data = paises) |>
  update_role(pais, new_role = "id") |>
  step_normalize(all_numeric_predictors())

datos_scaled <- receta_paises |> prep() |> juice() |>
  column_to_rownames("pais")

head(datos_scaled, 5)
```

[`step_normalize()`]{.alert} hace lo mismo que `scale()` y es la sintaxis que ya usamos en los laboratorios del Día 2. La receta [no tiene variable objetivo]{.alert} (empieza con `~`) y `update_role()` marca a `pais` como identificador, no como variable a normalizar

[`column_to_rownames("pais")`]{.alert} mueve la columna `pais` a los nombres de fila, así los nombres de países se preservan automáticamente en todos los plots posteriores (clusters, dendrograma, biplot)
:::

# Parte 2: K-means y evaluación {background-color="#2d4563"}

## ¿Qué buscamos con el clustering?

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 26px;"}

La [hipótesis]{.alert}: los 18 países latinoamericanos no son todos iguales en desarrollo. K-means los dividirá en grupos "parecidos entre sí".

**Preguntas que queremos responder:**

- ¿Cuántos grupos realmente distintos hay? (¿2, 3, 4?)
- ¿Qué países entran en cada grupo?
- ¿Los grupos corresponden a niveles de desarrollo, o a otra dimensión?
- ¿El resultado es estable o sensible al número K elegido?

[Métrica de éxito:]{.alert} que los grupos tengan sentido sustantivo (países parecidos juntos) y que lo confirmen métricas como la [silueta]{.alert} y el [método del codo]{.alert}
:::

## Ejecutar K-means con K=2

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: kmeans-basico
#| echo: true
#| eval: true

# K-means con 2 clusters
km2 <- kmeans(datos_scaled, centers = 2, nstart = 25)

# Ver resultados
km2$cluster

# Agregar al dataframe original
paises$cluster_km2 <- factor(km2$cluster)
```
:::

## Visualizar los clusters

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: viz-kmeans
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 8
#| fig-height: 5

# Visualización con factoextra (usa PCA automáticamente)
fviz_cluster(km2, data = datos_scaled,
             palette = c("#2d4563", "#e63946"),
             geom = "point",
             ellipse.type = "convex",
             ggtheme = theme_minimal()) +
  geom_text(aes(label = rownames(datos_scaled)), vjust = -1, size = 3) +
  labs(title = "K-means con K=2")
```
:::

## ¿Qué países están en cada cluster?

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: paises-cluster
#| echo: true
#| eval: true

# Listar países por cluster
paises |>
  group_by(cluster_km2) |>
  summarise(paises = paste(pais, collapse = ", "))
```
:::

## Perfil de cada cluster

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: perfil-cluster
#| echo: true
#| eval: true

# Medias por cluster (datos originales, no escalados)
paises |>
  group_by(cluster_km2) |>
  summarise(
    n = n(),
    pib_mean = round(mean(pib_per_capita)),
    vida_mean = round(mean(esperanza_vida), 1),
    educ_mean = round(mean(anios_educacion), 1),
    inet_mean = round(mean(acceso_internet), 1),
    gini_mean = round(mean(indice_gini), 1),
    demo_mean = round(mean(indice_democracia), 1)
  )
```

¿Los dos clusters corresponden a "más desarrollados" vs. "menos desarrollados"? ¿En qué variable se diferencian más?
:::

## Método del codo

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: metodo-codo
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 6.5
#| fig-height: 4

# Calcular WSS para K=1 a K=8
fviz_nbclust(datos_scaled, kmeans,
             method = "wss",
             k.max = 8,
             nstart = 25) +
  labs(title = "Método del codo",
       subtitle = "¿Dónde se 'aplana' la curva?") +
  theme_minimal()
```

[La mayor caída va de K=1 a K=2. Después la curva se aplana: K=2 es el codo]{.alert}
:::

## Método de la silueta

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: metodo-silueta
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 6.5
#| fig-height: 4

# Calcular silueta promedio para K=2 a K=8
fviz_nbclust(datos_scaled, kmeans,
             method = "silhouette",
             k.max = 8,
             nstart = 25) +
  labs(title = "Método de la silueta",
       subtitle = "K óptimo maximiza la silueta promedio") +
  theme_minimal()
```

[El pico está en K=2. Codo y silueta coinciden: dos grupos es la solución más defendible]{.alert}
:::

## Interpretación de la silueta

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}
:::{.columns}
:::{.column width=50%}
**Silueta promedio:**

```{r}
#| label: silueta-promedio
#| echo: true
#| eval: true
# Calcular silueta para cada observación
sil <- silhouette(km2$cluster,
                  dist(datos_scaled))
                  
mean(sil[, 3])
```

Un valor de ~0.29 indica estructura [débil pero visible]{.alert}

**Observaciones con silueta negativa:**

Están mal clasificadas (más cerca del otro cluster)
:::

:::{.column width=50%}
**Regla de interpretación:**

:::{style="text-align: center;"}

| Valor | Significado |
|-------|-------------|
| 0.71 - 1.00 | Fuerte |
| 0.51 - 0.70 | Razonable |
| 0.26 - 0.50 | Débil |
| < 0.25 | Sin estructura |
:::

<br>

[Con solo 18 países, es difícil obtener siluetas muy altas]{.alert}
:::
:::
:::

## Ejercicio rápido: ¿y si probamos K=3? {#sec:ejercicio-k3}

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

Codo y silueta apuntan a K=2, pero K=3 está muy cerca. Prueben dividir los países en 3 grupos y comparen.

**Instrucciones:**

1. Ejecuten `kmeans(datos_scaled, centers = 3, nstart = 25)` y guárdenlo en `km3`
2. Calculen la silueta promedio con `silhouette(km3$cluster, dist(datos_scaled))`
3. Comparen con la silueta de K=2 (≈ 0.29)

**Preguntas:**

- ¿La silueta sube o baja al pasar de K=2 a K=3?
- ¿Qué países quedan en el cluster "intermedio"?
- ¿Tiene sentido ese cluster como "desarrollo medio"?

[Tómense 3 minutos para experimentar]{.alert}

[[Apéndice: Solución]{.button}](#sec:sol-k3)
:::

# Parte 3: PCA e interpretación {background-color="#2d4563"}

## ¿Qué buscamos con el PCA?

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 26px;"}

Tenemos 8 variables. PCA las [comprime]{.alert} en pocas dimensiones sin perder mucha información.

**Preguntas que queremos responder:**

- ¿Cuántas dimensiones bastan para resumir las 8 variables?
- ¿Qué [significa]{.alert} cada dimensión? (¿"desarrollo"? ¿"desigualdad"? ¿otra cosa?)
- ¿Qué países están en los extremos de cada eje?
- ¿Los clusters de K-means se separan cuando los vemos en PC1 y PC2?

[Métrica de éxito:]{.alert} que con 2 o 3 componentes expliquemos >70% de la varianza, y que los ejes tengan una interpretación sustantiva clara
:::

## Ejecutar PCA

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: pca-basico
#| echo: true
#| eval: true

# PCA sobre datos escalados
pca <- prcomp(datos_scaled)

# Resumen de varianza explicada
summary(pca)
```

[PC1 explica el 52% de la varianza y PC2 el 20%. Entre los dos resumimos el 72% de la información de las 8 variables originales]{.alert}
:::

## Scree plot

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: scree-plot
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 6.5
#| fig-height: 4

# Varianza explicada por componente
fviz_eig(pca, addlabels = TRUE,
         barfill = "#2d4563", barcolor = "#2d4563") +
  labs(title = "Scree plot: varianza explicada por componente") +
  theme_minimal()
```
:::

## Loadings: ¿qué mide cada componente?

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 20px;"}

```{r}
#| label: loadings
#| echo: true
#| eval: true

# Loadings de los primeros 3 componentes
loadings <- pca$rotation[, 1:3] |>
  as.data.frame() |>
  rownames_to_column("variable") |>
  arrange(desc(abs(PC1)))

loadings
```
:::

## Interpretación de PC1 y PC2

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}
:::{.columns}
:::{.column width=50%}
**PC1 (52% varianza):**

Cargas altas (todas negativas) en:

- PIB (-0.44), internet (-0.44)
- Democracia (-0.40), urbanización (-0.38)
- Esperanza de vida (-0.37), educación (-0.32)

→ [Eje de desarrollo general]{.alert}

Todas estas variables cargan en la misma dirección (negativa): un país con PC1 muy negativo tiene más PIB, democracia e internet. El signo es arbitrario; lo que importa es que van juntas
:::

:::{.column width=50%}
**PC2 (20% varianza):**

Cargas altas en:

- Índice de Gini (0.51)
- Esperanza de vida (0.43)
- Gasto en salud (0.40)

Cargas negativas en:

- Urbanización (-0.39), educación (-0.32)

→ [Contraste desigualdad / urbanización]{.alert}

Separa países desiguales pero con buena salud de países más urbanos y educados
:::
:::
:::

## Ejercicio rápido: ¿qué país está en los extremos? {#sec:ejercicio-pc1}

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

Ordenen los países por su valor en PC1 para identificar los más "desarrollados" y los menos, según esta medida resumen.

**Instrucciones:**

1. Extraigan las coordenadas PC1 y PC2 desde `pca$x[, 1:2]`
2. Conviertan a `data.frame` y agreguen los nombres de países con `rownames_to_column("pais")`
3. Ordenen por PC1 con `arrange(PC1)`

**Preguntas:**

- ¿Coincide el ranking con su intuición sobre el desarrollo latinoamericano?
- ¿Qué país les sorprende más (arriba o abajo)?
- ¿Qué países están cerca de PC1 = 0, en el "medio"?

[Tómense 3 minutos para experimentar]{.alert}

[[Apéndice: Solución]{.button}](#sec:sol-pc1)
:::

## Biplot

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 20px;"}

```{r}
#| label: biplot
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 8
#| fig-height: 5.5

# Biplot con factoextra
fviz_pca_biplot(pca,
                repel = TRUE,  # Evita solapamiento de etiquetas
                col.var = "#e63946",
                col.ind = "#2d4563",
                label = "all") +
  labs(title = "Biplot: países y variables") +
  theme_minimal()
```
:::

## Resumen del laboratorio

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 24px;"}
:::{.columns}
:::{.column width=50%}
**Lo que practicamos:**

- Exploración y escalado de datos
- K-means con evaluación (codo, silueta)
- PCA con interpretación de loadings
- Biplot para visualizar países y variables
:::

:::{.column width=50%}
**Funciones clave:**

- `step_normalize()`: normalizar datos
- `kmeans()`: clustering
- `silhouette()`: evaluar clusters
- `prcomp()`: PCA
- `fviz_*()`: visualizaciones
:::
:::

<br>

[En el próximo laboratorio aplicaremos análisis de texto. En los apéndices: clustering jerárquico y ejercicios adicionales]{.alert}
:::

# Apéndice: Soluciones de ejercicios rápidos {background-color="#2d4563"}

## Solución: dos países {#sec:sol-paises}

:::{style="margin-top: 20px; font-size: 20px;"}

```{r}
#| label: sol-dos-paises
#| echo: true
#| eval: true

paises |>
  filter(pais %in% c("Uruguay", "Honduras")) |>
  select(pais, pib = pib_per_capita, internet = acceso_internet,
         democracia = indice_democracia, urban = urbanizacion,
         gini = indice_gini)
```

- Uruguay tiene PIB per cápita [más de seis veces mayor]{.alert} que Honduras (17 185 vs. 2 658)
- Uruguay supera a Honduras en internet (88% vs. 39%), democracia (8.7 vs. 5.4) y urbanización (95% vs. 59%)
- Pero Honduras tiene Gini [más alto]{.alert} (52.3 vs. 38.9): es más desigual
- El "desarrollo" no es una sola cosa: hay variables que van en distintas direcciones

[[Volver al ejercicio]{.button}](#sec:ejercicio-paises)
:::

## Solución: ¿y si probamos K=3? {#sec:sol-k3}

:::{style="margin-top: 20px; font-size: 20px;"}

```{r}
#| label: sol-k3
#| echo: true
#| eval: true

km3 <- kmeans(datos_scaled, centers = 3, nstart = 25)
sil3 <- silhouette(km3$cluster, dist(datos_scaled))
mean(sil3[, 3])

# ¿Qué países quedan en cada cluster?
data.frame(pais = rownames(datos_scaled), cluster = km3$cluster) |>
  arrange(cluster)
```

- Silueta con K=3: [≈ 0.27]{.alert} (con K=2 era ≈ 0.29, así que baja un poco)
- El cluster "intermedio" suele contener países como Bolivia, Ecuador, México, Perú, Paraguay y República Dominicana: desarrollo medio
- El cluster "bajo" queda como Guatemala, Honduras y Nicaragua: los más pobres
- [Lección:]{.alert} K=3 tiene sentido sustantivo aunque la silueta sea levemente peor

[[Volver al ejercicio]{.button}](#sec:ejercicio-k3)
:::

## Solución: ¿qué país está en los extremos? {#sec:sol-pc1}

:::{style="margin-top: 20px; font-size: 18px;"}

```{r}
#| label: sol-extremos-pc1
#| echo: true
#| eval: true

pca$x[, 1:2] |>
  as.data.frame() |>
  rownames_to_column("pais") |>
  arrange(PC1) |>
  mutate(PC1 = round(PC1, 2), PC2 = round(PC2, 2))
```

- Los valores más negativos de PC1 (Uruguay, Chile, Argentina, Costa Rica, Panamá) son los países más "desarrollados" en este conjunto
- Los valores más positivos (Honduras, Nicaragua, Guatemala) son los menos desarrollados
- [Sorpresas posibles:]{.alert} Venezuela tiene el PC2 más bajo (-2.99): combina alta urbanización y educación con el menor gasto en salud y la democracia más baja; México sorprende por estar cerca del medio pese a su PIB

[[Volver al ejercicio]{.button}](#sec:ejercicio-pc1)
:::

# Apéndice 1: Clustering jerárquico {background-color="#2d4563"}

## Calcular distancias y dendrograma

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: hclust-basico
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 9
#| fig-height: 5

# Matriz de distancias euclidianas
d <- dist(datos_scaled, method = "euclidean")

# Clustering jerárquico con método Ward
hc <- hclust(d, method = "ward.D2")

# Dendrograma con rectángulos para K=2
plot(hc, hang = -1, cex = 0.9,
     main = "Dendrograma: Países latinoamericanos",
     xlab = "País", ylab = "Altura")
rect.hclust(hc, k = 2, border = c("#2d4563", "#e63946"))
```
:::

## Cortar y comparar con K-means

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: cortar-dendrograma
#| echo: true
#| eval: true

# Cortar para obtener K=2 clusters
grupos_hc <- cutree(hc, k = 2)

# Comparar con K-means
table(K_means = km2$cluster, Jerarquico = grupos_hc)
```

Los números de cluster son arbitrarios (cluster 1 en K-means puede ser cluster 2 en jerárquico). Lo importante es si los grupos de países coinciden
:::

# Apéndice 2: PCA avanzado {background-color="#2d4563"}

## PCA coloreado por cluster K-means

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 20px;"}

```{r}
#| label: pca-cluster
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 8
#| fig-height: 5

pca_coords <- pca$x[, 1:2] |>
  as.data.frame() |>
  rownames_to_column("pais") |>
  mutate(cluster = paises$cluster_km2)

ggplot(pca_coords, aes(x = PC1, y = PC2, color = cluster, label = pais)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_text(vjust = -0.8, size = 3, show.legend = FALSE) +
  scale_color_manual(values = c("#2d4563", "#e63946")) +
  labs(title = "PCA coloreado por cluster K-means",
       x = paste0("PC1 (", round(summary(pca)$importance[2,1]*100, 1), "%)"),
       y = paste0("PC2 (", round(summary(pca)$importance[2,2]*100, 1), "%)")) +
  theme_minimal()
```
:::

## Contribución de variables a cada componente

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

```{r}
#| label: contrib-var
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 8
#| fig-height: 4

fviz_contrib(pca, choice = "var", axes = 1, fill = "#2d4563") +
  labs(title = "Contribución de variables a PC1") +
  theme_minimal()
```
:::

# Apéndice 3: Ejercicios adicionales {background-color="#2d4563"}

## Ejercicio: Probar K=4

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

**Instrucciones:**

1. Ejecutar K-means con K=4
2. Visualizar los clusters
3. Calcular la silueta
4. ¿Mejora respecto a K=2?

```{r}
#| label: ejercicio-1
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 8
#| fig-height: 5

km4 <- kmeans(datos_scaled, centers = 4, nstart = 25)

# Silueta promedio
sil4 <- silhouette(km4$cluster, dist(datos_scaled))
mean(sil4[, 3])

# Visualizar
fviz_cluster(km4, data = datos_scaled,
             palette = c("#2d4563", "#e63946", "#457b9d", "#f4a261"),
             ggtheme = theme_minimal()) +
  labs(title = "K-means con K=4")
```
:::

## Ejercicio: PCA con 3 componentes

:::{style="margin-top: 30px; font-size: 22px;"}

**Instrucciones:**

1. Extraer los primeros 3 componentes
2. Comparar PC1-PC2 vs. PC1-PC3
3. ¿El tercer componente agrega información útil?

```{r}
#| label: ejercicio-pca3
#| echo: true
#| eval: true
#| fig-width: 8
#| fig-height: 5

pca_3d <- pca$x[, 1:3] |>
  as.data.frame() |>
  rownames_to_column("pais") |>
  mutate(cluster = paises$cluster_km2)

ggplot(pca_3d, aes(x = PC1, y = PC3, color = cluster, label = pais)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_text(vjust = -0.8, size = 3, show.legend = FALSE) +
  scale_color_manual(values = c("#2d4563", "#e63946")) +
  labs(title = "PC1 vs PC3") +
  theme_minimal()
```
:::

# Continuar con el laboratorio de texto {background-color="#2d4563"}