# 虚幻4渲染编程（重写渲染管线篇）【第二卷：从零开始推导PBR渲染模型---下

上篇推导了一些通用公式。本来打算在第一卷就全部写完的，结果知乎有字数限制？我写超出字数限制的部分全部被删掉了！被删掉了！被删掉了！于是只好开个尾巴。下面就将使用之前的理论的公式推导一些特殊的光照模型 

上篇链接： 

[小IVan：虚幻4渲染编程（重写渲染管线篇）【第一卷：从零开始推导PBR渲染模型---上】](https://zhuanlan.zhihu.com/p/46618943) 

 
 

【布料】 

我之前有做过一些布料的效果 

[小IVan：虚幻4渲染编程（材质进阶篇）【第一卷：影视剧各种衣料--上】](https://zhuanlan.zhihu.com/p/44511051) 

这里我们将一起来推导它的BRDF。由线性理论，我们可以把BRDF的漫反射项和镜面高光项拆开来。 

漫反射项： 

我们的布料模型仍然依赖于能量守恒的Lambertian漫射BRDF。并提供可选的次表面散射项。 这个额外的分量不是基于物理 的，可用于模拟某些类型织物中光的散射，部分吸收和再发射 

 ....................................................(1) 

其中  

是镜面反射中的菲涅尔项，在实践中，可以将  

 省去。 

使用包裹漫射照明技术以其能量保守形式实现次表面散射： 

 .......(2) 

其中  

 ，一般情况下固定  

 ，漫反射分量不能乘以 。 

镜面反射： 

我们使用的布镜面BRDF是Ashikhmin和Premoze描述的改进的微平面  BRDF。 在他们的论文中，Ashikhmin和Premoze指出，分布项是对BRDF有影响的，并且阴  影/掩蔽分量对于他们的天鹅绒分布来说不是必需的。 分布项本身是反向高斯分布。 这有助于实  现模糊照明（向前和向后散射），同时添加偏移以模拟前向镜面反射影响。 所谓的天鹅绒NDF定 义如下： 

 ....................................(3) 

而Neubelt和Pettineo提出了这个NDF的标准化版本： 

 ........................(4) 

所以完整的镜面BRDF使用更平滑的变体替换传统cook的分母可得 

 ...................................(5) 

经过优化以适合半浮点格式并避免计算昂贵的余切，而 是依赖于三角恒等式，可以得到如下代码： 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132913.jpeg)

Estevez和Kulla提出了一种基于指数正弦而不是倒置高斯的不同NDF（称 为“查理”光泽）。 这个NDF很有吸引力：它的参数化感觉更加自然和直观，它提供了更柔和的外 观，如公式 所示，它的实现更简单： 

 ....................................................(6) 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132919.jpeg)

 
 

【Clear Coat---车漆】 

多层材质在世界上其实非常普遍车油漆，汽水罐， 漆木，丙烯酸等都可以用这种材质模型来描述。 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132924.jpeg)

由于入射光将穿过透明涂层，我们还必须考虑能量损失。 然而，我们的模型不 会模拟相互反射和折射行为。 

透明涂层将使用标准模型中使用的相同Cook-Torrance microfacet BRDF进行建模。 由于透明涂 层总是各向同性和电介质，粗糙度值较低，我们可以选择更便宜的DFG分 量而不会明显牺牲视觉质量。 

 ............................................(7) 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132929.jpeg)

为我们必须考虑到添加透明涂层引起的能量损失，我们可以重新表征BRDF： 

 .................(8) 

其中  

 是透明图层的菲尼尔分量。  

 是透明图层的BRDF。镜面反射分量乘以  

是为 了保持能量守恒，因为光进入并离开透明涂层。 乘以  

 的漫反射分量是对能量守恒的尝试。 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132934.jpeg)

透明涂层的存在意味着我们应该重新计算 ，因为它通常基于空气-材质界面。 因此，基础层需 要基于透明涂层材质界面来计算 。 

这可以通过从 计算材质的折射率（IOR），然后根据新计算的IOR和透明涂层的IOR（1.5）计 算新的 来实现。 

首先，我们计算基础层的IOR： 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132940.jpeg)

然后我们从这个新的折射率计算新的 ： 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132944.jpeg)

由于透明涂层的IOR是固定的，我们可以结合这两个步骤来简化： 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132948.jpeg)

 
 

【双面次表面散射】 

这种模型适合于树叶这种类型的物体 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132952.jpeg)

 

 

 

![img](UnrealCustomPipeLine_02.assets/Thu, 08 Aug 2019 132956.jpeg)

 

 
 

什么？动画，打光，氛围？去做个小短片放松一下 

Enjoy It！ 

参考资料