{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Äquivalenzrelationen"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Folie 33](Folien/02/slide-37.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Zur Erinnerung: Die Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie und Transitivität werden [in diesem Notebook](02_Relationen.ipynb) besprochen.\n",
    "\n",
    "Zu den Beispielen auf Folie 33 sollte folgendes ergänzt werden: Es kommt natürlich auf die Menge an, auf die die Relationen aufgebaut werden! \n",
    "\"ist im selben Semester wie\" ist reflexiv auf der Menge der Studenten: Jeder Student wird von der Relation abgedeckt und jeder Student ist im selben Semester wie er selbst. Aber: \n",
    "\n",
    "\"ist im selben Semester wie\" ist nicht reflexiv auf der Menge der Menschen: Nicht jeder Mensch wird von der Relation abgedeckt. Hier muss man also die Grundmenge richtig wählen und die Definitionen der Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Transitivität genau kennen."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Video zu Äquivalenzrelationen\n"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "<video \n",
    " controls \n",
    " width=\"560\" \n",
    " height=\"315\" \n",
    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/magrula/videos/02_05_Aequivalenzrelation.mp4?autoplay=0\"></video>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Folie 34](Folien/02/slide-38.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Video zu Äquivalenzklassen\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "<video \n",
    " controls \n",
    " width=\"560\" \n",
    " height=\"315\" \n",
    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/magrula/videos/02_06_Aequivalenzklassen.mp4?autoplay=0\"></video>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Video zu Quotienten\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<video \n",
    " controls \n",
    " width=\"560\" \n",
    " height=\"315\" \n",
    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/magrula/videos/02_07_Quotienten.mp4?autoplay=0\"></video>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Folie 35](Folien/02/slide-39.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Vokabular: Mengen sind *disjunkt*, wenn ihre Schnittmenge leer ist. \n",
    "Zwei Äquivalenzklassen einer Relation R haben also niemals gemeinsame Elemente."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Video zur Partition"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<video \n",
    " controls \n",
    " width=\"560\" \n",
    " height=\"315\" \n",
    " src=\"https://user.phil-fak.uni-duesseldorf.de/~petersen/magrula/videos/02_08_Partitionen.mp4?autoplay=0\"></video>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.4"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}