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title: 静電気力による位置エネルギー
category: 電気
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[静電気力](/content/dict/electric/electrostatic_force/index.md)は保存力であり，重力と同じく位置エネルギーを定義することができる．

このエネルギーは，**電位エネルギー**ともよばれる

## 定義

電荷を基準点から特定の点まで静かに運ぶときに，外力が逆らうためにする仕事．

具体的には，電荷 $q \text{ [C]}$ を，電場が存在する空間内で移動させることを考える．

- **基準点**：位置エネルギーが $0 \text{ [J]}$ となる点（通常は**無限遠点**、または接地された地球など）．

$$
U = W_{\text{外力}} = -W_{\text{静電気力}}
$$

### 一様な電場中での位置エネルギー

強さが一定の電場 $E \text{ [V/m]}$ が作られている空間の場合．

電場の向きに沿って $x$ 軸をとると，電荷 $q$ に働く静電気力は一定で $F = qE$ となる．

電場の向きと逆向きに距離 $d \text{ [m]}$ だけ静かに運ぶときの位置エネルギーとして考え，以下のようになる．

$$
U = qEd
$$

### 点電荷が作る電場の中での位置エネルギー

点電荷 $Q \text{ [C]}$ が作る電場の中に，別の電荷 $q \text{ [C]}$ を置く場合．

静電気力（クーロン力）の大きさは距離 $r$ によって変わるため（$F = k \frac{\vert{}Qq\vert{}}{r^2}$），基準点を無限遠点（$r = \infty$）にとり，積分を用いて計算する．

ここで無限遠点から距離 $r$ の位置まで外力がする仕事を計算すると，

$$
U = k \frac{Qq}{r}
$$


* $k$：クーロンの法則の比例定数（真空では $k_0 \approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$）
* $Q, q$：各電荷の電気量（符号も含む）
* $r$：2つの電荷間の距離

#### 電荷の符号による違い

* **同種の電荷（$Qq > 0$）**：斥力（退け合う力）が働くため，近づけるほど位置エネルギー $U$ は高くなる．
* **異種の電荷（$Qq < 0$）**：引力（引き合う力）が働くため、近づけるほど位置エネルギー $U$ は低くなる．

### 電位との関係

[電位 $V$ ](/content/dict/electric/potential/index.md)の定義により，

$$
U = qV
$$