{
  "id": "imo-2024-c4-turbo-grid-monsters-two-attempts-lower-bound",
  "title": "Две попытки Турбо-улитки недостаточны, IMO 2024 P5 / Shortlist C4",
  "kind": {
    "primary": "olympiad_problem",
    "secondary": [
      "application"
    ]
  },
  "language": "ru",
  "authors": [
    {
      "name": "?",
      "status": "needs_human_review"
    }
  ],
  "problem_profile": {
    "objects": [
      "grid_graph",
      "hidden_obstacles",
      "paths",
      "adaptive_strategy"
    ],
    "methods": [
      "adversary_strategy",
      "online_lower_bound"
    ],
    "transformations": [
      "board_to_grid_graph",
      "first_visit_to_forced_obstacle"
    ],
    "goal": [
      "lower_bound_on_attempts",
      "prevent_guaranteed_path_to_last_row"
    ],
    "auxiliary_graph_type": [],
    "invariants": [
      "one_monster_per_middle_row",
      "at_most_one_monster_per_column",
      "unrevealed_monster_positions"
    ],
    "keywords": [
      "imo_2024_p5",
      "turbo_snail",
      "grid_path",
      "hidden_monsters",
      "two_attempts"
    ],
    "status": "ai_checked"
  },
  "statements": {
    "original": [
      {
        "id": "stmt-original-two-attempts",
        "title": "Улитка, доска и две попытки",
        "text": "Улитка Турбо играет на доске с \\(2024\\) строками и \\(2023\\) столбцами. В \\(2022\\) клетках спрятаны монстры. Сначала Турбо не знает, где они находятся, но знает, что ровно по одному монстру стоит в каждой строке, кроме первой и последней, и что в каждом столбце находится не более одного монстра. Турбо делает попытки пройти из первой строки в последнюю. В каждой попытке он выбирает любую клетку первой строки, а затем многократно переходит в соседнюю по стороне клетку; ему разрешено возвращаться в уже посещённые клетки. Если Турбо попадает в клетку с монстром, попытка заканчивается, и его возвращают в первую строку. Монстры не двигаются, а Турбо запоминает, в каких посещённых клетках есть монстры и в каких их нет. Если он достигает любой клетки последней строки, попытка заканчивается, и игра выиграна. Докажите, что никакая стратегия не гарантирует Турбо победу не позже второй попытки.",
        "source_id": "src-imo-2024-problems-eng",
        "status": "ai_checked",
        "self_contained": {
          "status": "ai_checked"
        },
        "definition_ids": [
          "path"
        ]
      }
    ],
    "graph_theory": [],
    "olympiad_reformulations": []
  },
  "ideas": [
    {
      "id": "idea-first-new-row-trap",
      "title": "Ловушка в первой новой строке",
      "text": "Противник может объявить монстром первую клетку второй строки, достигнутую в первой попытке, а затем первую клетку третьей строки, достигнутую во второй попытке.",
      "tags": [
        "goal_strategy_game",
        "goal_bound"
      ],
      "status": "ai_checked"
    }
  ],
  "solutions": [
    {
      "id": "sol-two-attempt-adversary",
      "title": "Стратегия монстров против двух попыток",
      "text": "Пусть в первой попытке Турбо впервые достигает второй строки в клетке \\((2,i)\\). Расположение монстров, при котором монстр второй строки стоит именно в \\((2,i)\\), не противоречит условиям, поэтому первая попытка может закончиться сразу. Во второй попытке Турбо уже знает, что \\((2,i)\\) опасна, и если он впервые достигает третьей строки, то делает это в некоторой клетке \\((3,j)\\), придя из \\((2,j)\\), где \\(j\\ne i\\). Теперь можно поставить монстра третьей строки в \\((3,j)\\). Условия снова соблюдены: монстры в разных строках и в разных столбцах. Тогда и вторая попытка заканчивается неудачей. Значит, двух попыток недостаточно для гарантированной победы.",
      "idea_ids": [
        "idea-first-new-row-trap"
      ],
      "standard_idea_ids": [],
      "status": "ai_checked",
      "definition_ids": [
        "path"
      ],
      "repair_status": "medium_reasoning_minor_repair_2026_05_06",
      "review_notes": "Средний аудит 2026-05-06: внесено небольшое локальное пояснение; после него решение понятно для ИИ со средним уровнем рассуждения."
    }
  ],
  "difficulty": {
    "main": "imo_p2_p5",
    "local_score": 7,
    "comment": "Нижняя оценка для IMO 2024 P5 / Shortlist C4; короткий аргумент от противника по первым входам в новые строки.",
    "status": "ai_checked"
  },
  "tags": [
    "connectivity",
    "goal_strategy_game",
    "goal_bound"
  ],
  "properties": {
    "central_method": {
      "value": [
        "adversary_strategy",
        "first_visit_argument"
      ],
      "status": "ai_checked"
    }
  },
  "sources": [
    {
      "source_id": "src-imo-2024-problems-eng",
      "role": "official_problem_statement",
      "status": "source_verified"
    },
    {
      "source_id": "src-imo-2024-shortlist",
      "role": "official_solution",
      "status": "source_verified"
    },
    {
      "source_id": "src-aops-imo-2024-p5",
      "role": "community_wiki",
      "status": "source_verified"
    }
  ],
  "editorial": {
    "created_by": "ai",
    "created_at": "2026-04-20",
    "review_status": "needs_human_review",
    "public_ready": false,
    "graph_theory_absent_reason": "Графовая структура используется в официальном решении, но не является самостоятельной переформулировкой исходного условия.",
    "graph_theory_duplicate_removed": true,
    "notes": [
      "Выделено из составной карточки imo-2024-c4-turbo-grid-monsters."
    ],
    "relations_status": "deep_done",
    "solution_classification": {
      "type": "official_complete_or_near_complete",
      "label": "официальное полное/почти полное",
      "status": "ai_checked",
      "confidence": 0.78,
      "basis": "агентский аудит средней сложности",
      "notes": "В карточке есть официальные, шортлистные или справочные источники и проверенное ИИ решение.",
      "audit_source": "agent-imo-us-classical.json"
    }
  }
}