{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "e97f7b5e-8cc2-449a-9b44-a37ff0ff3be6", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "# Een modelletje van economische ongelijkheid\n", "\n", "Auteur: [Dirk Roorda](https://pure.knaw.nl/portal/en/persons/dirk-roorda)\n", "\n", "Datum: (eerste online verschijning: 2021-12-05)\n", "\n", "Bron: dit werk staat op GitHub: [dirkroorda/yardsale](https://github.com/dirkroorda/yardsale).\n", "\n", "## Inleiding\n", "\n", "Dit notebook is gebaseerd op dit\n", "[artikel in de Scientific American](https://www.scientificamerican.com/article/is-inequality-inevitable/) en op deze\n", "[simulatie van het Yard Sale model](http://www.physics.umd.edu/hep/drew/math_general/yard_sale.html),\n", "dat in het artikel opgevoerd wordt.\n", "\n", "Het artikel beweert dat economisch verkeer aan wetmatigheden onderworpen kan zijn die\n", "op kleine schaal bezien eerlijk kunnen lijken, maar op grote schaal\n", "kunnen leiden tot extreme ongelijkheid.\n", "\n", "In het Yard Sale model doen actoren zaken met elkaar, en bij elke transactie verliezen ze wat of\n", "winnen ze wat, met 50% kans dat ze winnen of verliezen.\n", "Het bedrag dat ze winnen of verliezen is een percentage van het vermogen van de armste speler in de transactie. Een gebruikelijke instelling is:\n", "\n", "* bij winst krijgt de armste speler 20% van zijn vermogen erbij;\n", "* bij verlies raakt de armste speler 17% van zijn vermogen kwijt.\n", "\n", "### De les van het Yard Sale model\n", "\n", "Bij elke individuele transactie zit de armere partij in een situatie: ik kan een groter bedrag\n", "winnen of een kleiner bedrag verliezen, dus, waarom zou ik het niet doen?\n", "\n", "Maar in een simulatie van het spel zie je dat bijna alle spelers alles gaan verliezen,\n", "terwijl één speler of een handjevol al het kapitaal gaat vergaren.\n", "\n", "De moraal is: een systeem dat op kleine schaal redelijk eerlijk en zelfs voordelig lijkt voor\n", "de armere partij, kan op grote schaal zorgen voor extreme ongelijkheid.\n", "\n", "### Het Yard Sale model te licht bevonden\n", "\n", "Op de\n", "[Open Discussie Najaar 2021 van KlimaatVeranda](https://klimaatveranda.nl/2021/10/22/open-discussie-najaar-2021/#comments) is een gesprek gevoerd over de rol van de economische wetenschap bij\n", "het oplossen van het klimaatprobleem. Daarbij heb ik gewezen op het Yard Sale model met als les\n", "dat er een natuurlijke tendens bestaat die ongelijkheid bevordert, een tendens die wiskundig\n", "van aard is.\n", "\n", "Vervolgens vroegen de gesprekspartners zich af of dit een terecht getrokken les was.\n", "Ik beperk me hier even tot de inbreng van Hans Custers, die het model analyseerde en zag\n", "dat het ongelijkheidseffect er door de parameterkeuze gewoon ingebakken zat.\n", "Daarop concludeerde hij dat dit model geen waarde had in het beschrijven van de economische werkelijkheid.\n", "\n", "### Te snel verworpen\n", "\n", "Die analyse vond ik overtuigend, maar de conclusie niet. Terwijl volgens Hans het model triviaal\n", "is als je zijn analyse volgt, bleef bij mij het gevoel knagen dat er toch niet alles mee gezegd was.\n", "\n", "In wat volgt leg ik uit wat blijft knagen, en maak ik een simulatie van een variant van het model\n", "die het gedrag ervan tot in detail laat zien.\n", "\n", "Daaruit trek ik dan weer de conclusie dat dit model wèl interessante dingen kan zeggen over\n", "de economische werkelijkheid." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "31e31042-de6d-4f71-92bb-598724bbd17c", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "## Analyse\n", "\n", "Hier komt de essentie van de analyse van Hans:\n", "\n", "Je kunt ook anders naar de winst en verliesbedragen kijken, niet als losse bedragen\n", "die je wint of verliest, maar als *factoren* waarmee je vermogen groeit of krimpt.\n", "\n", "\n", "Dan ziet het er anders uit:\n", "\n", "* factor bij winst: 1 + 0,2 = 1,2\n", "* factor bij verlies: 1 - 0,17 = 0,83\n", "\n", "Heft dat elkaar op?\n", "\n", "```\n", "1,2 * 0,83 = 0,996\n", "```\n", "\n", "Nee, de armere partij zal, als hij steeds tegen een rijkere partij speelt,\n", "zijn kapitaal onherroepelijk zien krimpen.\n", "Immers, hij zal ongeveer even vaak winnen als verliezen,\n", "dus de verwachte groei factor op langere termijn is 0,996.\n", "\n", "Als je de factoren iets anders kiest, namelijk 20 en 16, dan zie je in de simulatie\n", "*niet* het extreme ongelijkheidseffect!\n", "\n", "Immers\n", "\n", "```\n", "1,2 * 0,84 = 1,008\n", "```\n", "\n", "De verwachte groeifactor is nu 1,008.\n", "Dit maakt dat er geen tendens is om de arme armer te maken.\n", "\n", "## Gevolg van de analyse\n", "\n", "Hier geef ik de strekking weer van de gevolgtrekking die Hans uit zijn analyse trekt.\n", "\n", "*De ongelijkheid is door de parameterkeuze al in het systeem ingebakken.\n", "Het zegt dan ook niets over de werkelijke wereld, maar alleen iets over dit wiskundige modelletje.\n", "In de werkelijke wereld zullen mensen niet zo stom zijn om zo'n spel mee te spelen.\n", "Daar heeft ongelijkheid andere oorzaken, van niet wiskundige aard.\n", "Het is dan ook een staaltje van simplistisch denken als je meent \n", "de oorzaken van ongelijkheid uit de wiskunde te kunnen halen.*\n", "\n", "## Een andere kijk\n", "\n", "Terwijl ik de analyse deel, trek ik er andere conclusies uit.\n", "\n", "Het zou zo maar kunnen zijn dat het model wel degelijk iets zegt over de werkelijke wereld.\n", "Het feit dat wij aan de parameterknoppen kunnen draaien en daarmee een bepaald systeemgedrag\n", "kunnen triggeren, betekent niet dat je in de werkelijke wereld aan dezelfde knoppen kunt draaien.\n", "\n", "Je kunt het vriespunt van water uit een moleculair model afleiden waar de sterkte van ee interactie tussen de watermoleculen en de grootte van de watermoleculen als parameters in zitten.\n", "Bij de goede keuze van de parameters rolt er dan het goede vriespunt van water uit.\n", "Dat dat vriespunt puur het wiskundige gevolg van het model en zijn parameterkeuze is niet iets\n", "om je druk over te maken, het is juist mooi.\n", "\n", "Zo kan het best zo zijn dat het gedrag van de werkelijke economische wereld precies lijkt op dit model onder een specifieke keuze van parameters, waarbij die parameters meer aan de 20:17 kant liggen dan\n", "aan de 20:16 kant.\n", "\n", "Ten tweede, het zou zo maar kunnen zijn dat wij mensen in de werkelijke wereld inderdaad\n", "dit soort spellen spelen, zonder dat we ons bewust zijn van het risico dat we daarmee lopen.\n", "En dat komt omdat ogenschijnlijk de transacties in ons voordeel lijken.\n", "Het gaat pas mis als die transacties (langdurig) herhaald worden.\n", "\n", "Kortom, het zou kunnen dat we een stel regels op microschaal als eerlijk ervaren,\n", "terwijl diezelfde regels op grote schaal en over lange tijd extreme ongelijkheid veroorzaken.\n", "\n", "Bijvoorbeeld: het werkelijke systeem kan eerst een decennium in een regime verkeren\n", "waar de ongelijkheden nog niet optreden, om vervolgens daarna de spelers\n", "in een onafwendbare race-to-the-bottom te duwen.\n", "\n", "Zit er iets in het Yard Sale model dat daar iets over zegt?" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "917f7a7f-d0c6-4025-a368-8c5d108276e6", "metadata": { "jp-MarkdownHeadingCollapsed": true, "tags": [] }, "source": [ "## Verwarrende intuïties\n", "\n", "De analyse van Hans geeft een scherp beeld van het gedrag van het systeem op lange termijn,\n", "het *asympotische* gedrag.\n", "\n", "Ondertussen bleef ik zitten met bepaalde vragen over hoe het systeem in vredesnaam dat asymptotische\n", "gedrag bereikt. Tijdens het voeren van de discussie op Klimaatveranda was ik daar nog niet uit\n", "(nu wel). Bijvoorbeeld dit:\n", "\n", "Hoe kan het dat een extreem rijke partij, die dus vrijwel altijd\n", "met een armere partij zaken doet, daar beter van wordt?\n", "\n", "Een rijkere partij die met iemand zaken doet die 100 euro heeft, zal ofwel 20 euro aan die\n", "partij moeten geven, of hij krijgt er 17 euro van.\n", "Als een *oligarch* (een extreem rijk geworden speler)\n", "1000 transacties doet met allemaal verschillende armeren,\n", "zal hij daar verlies op lijden. \n", "Want bij elk van die transacties is de kans dat hij\n", "een iets kleiner bedrag krijgt van de ander even groot als\n", "de kans dat hij een iets groter bedrag aan de ander moet betalen.\n", "\n", "Maar als hij 1000 transacties doet met dezelfde armere partij, zal hij daar winst\n", "op behalen, vanwege de krimpfactor uit de analyse van Hans.\n", "\n", "Wat betekent dat voor het scenario waarbij de rijke partij een miljoen transacties doet met\n", "1000 armere partijen? Welke systeemgedragingen kun je in dit scenario verwachten?" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "cc80a26b-f03d-46e9-8a44-788f865d1144", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "## De bank-variant van het spel\n", "\n", "Om dit goed uit te zoeken, verzinnen we een iets ander spel.\n", "We gaan uit van een situatie in het Yard Sale model waarbij 1 speler heel erg rijk geworden\n", "is: dat is de bank geworden.\n", "Vergeleken met de bank zijn alle andere spelers arm.\n", "\n", "Het spel wordt in rondes gespeeld, en in elke ronde doet de bank met elke speler precies één transactie.\n", "We zetten de winst en verlies bedragen beide op 20%. \n", "De winst en verlies factoren worden dus 1,2 en 0,8.\n", "De krimpfactor is daarmee 1,2 * 0,8 = 0,96.\n", "Dat is dus een forse krimpfactor, veel forser dan de 20:17 van het oorspronkelijke Yard Sale model.\n", "Het spel heeft dus een nog sterkere tendens om alle spelers arm te maken ten gunste van de bank.\n", "\n", "We maken het nog wat simpeler: de speler geldt altijd als de arme partij, zelfs als een speler toevallig\n", "rijker is dan de bank.\n", "Verder mag de bank rood staan.\n", "Spelers zullen nooit rood staan, want ze kunnen nooit meer dan 20% van hun vermogen verliezen\n", "bij elke transactie.\n", "Ze kunnen wel vrijwel blut raken.\n", "\n", "Samenvattend, de regels zijn:\n", "\n", "* De bank heeft een groot kapitaal en speelt tegen veel spelers in veel rondes\n", "* In elke ronde werpt iedere speler een munt en:\n", " * bij kop wint hij 20% van zijn huidige vermogen\n", " * bij munt verliest zij 20% van haar huidige vermogen\n", " * in beide gevallen wordt met de bank afgerekend\n", " * de bank mag rood staan\n", "\n", "Merk op dat:\n", "\n", "* de winstverwachting voor een speler die 1 ronde speelt is neutraal:\n", " geen winst en verlies;\n", "* de winstverwachting voor veel spelers die elk 1 ronde spelen is neutraal:\n", " samen geen winst of verlies, maar de onderlinge verschillen tussen spelers\n", " kunnen iets toenemen;\n", "* als het spelerskapitaal gelijk verdeeld is over de spelers, \n", " is de winstverwachting voor de bank na 1 ronde neutraal;\n", "* de winstverwachting voor een speler die veel rondes speelt is negatief:\n", " al zijn bezit zal naar de bank gaan." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "b9c026c4-acc3-417a-9a79-d94c78e6dbc2", "metadata": { "jp-MarkdownHeadingCollapsed": true, "tags": [] }, "source": [ "## Het \"vroege\" gedrag van het systeem\n", "\n", "We gaan nu het \"vroege\" gedrag van het systeem bestuderen,\n", "namelijk wat het doet voordat de definitieve race-to-the-bottom voor de spelers\n", "heeft ingezet.\n", "\n", "Eerst nog een mogelijk verwarrende intuïtie.\n", "\n", "Er is een redenering waarmee je kunt aantonen dat de bank gemiddeld quitte blijft spelen.\n", "We zullen die redenering zometeen uitspellen.\n", "Dan zal blijken dat die redenering alleen in het begin opgaat.\n", "Pas daarna komt het asymptotische gedrag opzetten.\n", "\n", "Wat blijkt: hoe meer spelers, hoe later het asympotische gedrag komt opzetten.\n", "\n", "Hier is een tabel:\n", "\n", "aantal deelnemers | aantal zetten vóór asymptotisch gedrag\n", "--- | ---\n", "2 | 1\n", "4 | 2\n", "8 | 3\n", "64| 6\n", "~1000 | 10\n", "~1.000.000 | 20\n", "\n", "Gedurende dit aantal zetten zal het systeem min of meer eerlijk aanvoelen.\n", "In de werkelijke wereld zou een ronde gelijk kunnen staan aan een jaar.\n", "En de bank zou een miljoen klanten kunnen hebben.\n", "Dan duurt het dus 20 jaar voordat het duidelijk wordt dat de bank al het kapitaal\n", "naar zich gaat toehalen.\n", "\n", "Uit de simulaties die we hieronder zullen zien, blijkt dat de echte race-to-the-bottom\n", "nog aanzienlijk later plaatsvindt." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "a5d19795-a223-4566-a45b-0e7813157f72", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "## Vóór de race-to-the-bottom\n", "\n", "Hier is hoe het gaat in de eerste zetten.\n", "\n", "Stel dat we 1024 spelers hebben, elk met 125 euro.\n", "\n", "**na ronde 1**\n", "\n", "De verwachting is dat je 512 spelers hebt met 150 euro en 512 met 100 euro.\n", "Dat betekent dat de bank nog evenveel geld heeft.\n", "\n", "groep | aantal spelers | bedrag van elke speler in deze groep\n", "--- | --- | ---\n", "w | 512 | 150\n", "v | 512 | 100\n", "\n", "De spelers hebben in totaal nog net zoveel als voor de ronde, alleen anders verdeeld.\n", "\n", "**na ronde 2**\n", "\n", "Kijk per groep van hierboven. \n", "Elke groep splitst zich in tweeën: de winners en verliezers van ronde 2.\n", "We krijgen vier groepen:\n", "\n", "oude groep | nieuwe groep | aantal spelers | bedrag van elke speler in deze groep\n", "---| --- | --- | ---\n", "w | ww | 256 | 180\n", "w | wv | 256 | 120\n", "v | vw | 256 | 120\n", "v | vv | 256 | 80\n", "\n", "De spelers hebben in totaal nog net zoveel als voor de ronde, alleen anders verdeeld.\n", "\n", "**na ronde 3**\n", "\n", "oude groep | nieuwe group | aantal spelers | bedrag van elke speler in deze groep\n", "--- | --- | --- | ---\n", "ww | www | 128 | 216\n", "ww | wwv | 128 | 144\n", "wv | wvw | 128 | 144\n", "wv | wvv | 128 | 96\n", "vw | vww | 128 | 144\n", "vw | vwv | 128 | 96\n", "vv | vvw | 128 | 96\n", "vv | vvv | 128 | 64\n", "\n", "De spelers hebben in totaal nog net zoveel als voor de ronde, alleen anders verdeeld.\n", "\n", "Dit gaat zo door totdat\n", "uiteindelijk, na 10 rondes, er 1024 groepen zijn ontstaan van elk 1 persoon.\n", "\n", "Daarna stopt de redenering. We kunnen de groepen niet verder onderverdelen.\n", "De spelers worden minder en minder homogeen, en dat is precies de situatie waar de bank\n", "winst uit kan halen." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "cd871d46-54e7-4d5c-89d4-c7bf12ff9224", "metadata": {}, "source": [ "## Spelverlopen\n", "\n", "Dit effect kun je als volgt analyseren.\n", "\n", "Als je 10 rondes speelt, heb je 1024 mogelijke spelverlopen per speler. Want 10 keer\n", "achter elkaar kun je of winnen of verliezen en 2 ** 10 = 1024.\n", "\n", "Met 1024 spelers heb je nog een redelijke kans dat alle mogelijke spelverlopen ook echt optreden.\n", "Dus spelverlopen waar spelers heel vaak winnen en dus veel geld krijgen.\n", "Daar staan evenzovele spelverlopen tegenover waar spelers heel vaak verliezen.\n", "\n", "Maar wat de verliezers verliezen, is minder dan wat de winnaars winnen, omdat het winbedrag\n", "exponentieel toeneemt met een positieve exponent, en het verliesbedrag met een negatieve exponent.\n", "\n", "Neem als voorbeeld 2 spelers, W en V, elk 125 euro, 3 rondes, waarbij W drie keer wint en V drie keer\n", "verliest.\n", "\n", "speler | start | na ronde 1 | na ronde 2 | na ronde 3 | verschil\n", "--- | --- | --- | --- | --- | ---\n", "W | 125 | 150 | 180 | 216 | 91\n", "V | 125 | 100 | 80 | 64 | 61\n", "\n", "Dus de winnaar heeft 91 euro gewonnen, wat 30 euro meer is dan de 61 euro die de\n", "verliezer verloren heeft.\n", "Dit soort spelverlopen leiden dus tot voordeel van het spelerscollectief ten opzichte van de bank.\n", "\n", "Maar wat gebeurt er als je veel rondes speelt? Het aantal mogelijke spelverlopen\n", "neemt exponentieel toe. Voor 1000 rondes heb je wel ruwweg `(2 ** 10) ** 100` spelverlopen,\n", "dat is een 1 met 300 nullen. Dat is meer dan astronomisch.\n", "Er zullen maar een fractie van deze spelverlopen optreden.\n", "En welke zijn dat? Die waarin het aantal keer verlies ongeveer even groot is als het\n", "aantal keer winst.\n", "\n", "En dat zijn precies de spelverlopen waarin de spelers verliezen, omdat daar de krimpfactor\n", "van Hans zijn werk doet." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "4ffc1cb2-bf09-4527-9e6b-5c769002cdb6", "metadata": {}, "source": [ "## Voorlopige conclusie\n", "\n", "Zolang de bank met veel spelers zaken doet, en dat voor een beperkte tijd kan doen,\n", "wordt de bank niet rijker ten koste van de spelers.\n", "Maar de onderlinge ongelijkheid van de spelers neemt wel steeds toe." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "a2d35d72-25ee-4595-86dc-906e4640f5dd", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "## Onverwacht gedrag\n", "\n", "De simulatie die we zometeen gaan volgen laat een (voor mij) onverwacht\n", "gedrag zien, dat niet altijd optreedt, maar ook niet zeldzaam is.\n", "\n", "Soms bereiken de spelers collectief overwicht over de bank, voor korte tijd,\n", "om daarna gezamenlijk alsnog de afgrond in te gaan.\n", "Soms gaat dat gepaard met nog een paar kleinere pieken.\n", "\n", "Toen ik dat voor het eerst zag optreden dacht ik dat ik het fout geprogrammeerd had,\n", "maar na wat inzoomen blijkt het een heel verklaarbaar verschijnsel te zijn.\n", "\n", "Het is nu tijd om de handen maar eens vuil te maken. \n", "We gaan simuleren.\n", "\n", "De code voor de simulatie zijn 100 regels Python, die je kunt nalezen in\n", "[spel.py](https://github.com/dirkroorda/yardsale/blob/master/spel.py).\n", "\n", "En die gebruikt de 50 regels Python van\n", "[utils.py](https://github.com/dirkroorda/yardsale/blob/master/spel.py)\n", "om distributies van data in een grafiekje op het scherm te zetten." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "id": "61c9f878-489a-47b8-b989-3605be6e5ca0", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "%load_ext autoreload\n", "%autoreload 2" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, "id": "6924f56e-b86b-49a9-84c3-ce557c5daa53", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "from spel import Spel" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "0c2c8020-116f-4704-827a-2b0d7427e932", "metadata": {}, "source": [ "# Instellingen" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 3, "id": "00074d32-8205-4f71-806a-a92ef19601aa", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "N_SPELERS = 1024\n", "START_KAPITAAL_SPELER = 100\n", "\n", "WINST_FACTOR = 1.2\n", "VERLIES_FACTOR = 0.8\n", "\n", "def wereld():\n", " return Spel(N_SPELERS, START_KAPITAAL_SPELER, WINST_FACTOR, VERLIES_FACTOR)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "e6404e72-ccc2-4e95-9525-3d3e630e753e", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "# Spelen!\n", "\n", "We laten eerst even zien dat onze spelwerelden reproduceerbaar zijn.\n", "\n", "We starten de wereld." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, "id": "06fd7a9d-da6f-433c-8145-8ef4c7a9fa09", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "W = wereld()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "30196435-0617-465e-9fdc-92a8d4ad76e0", "metadata": {}, "source": [ "We gaan 1000 rondes spelen, en na elke 100 rondes kijken we hoe het kapitaal verdeeld is over de\n", "bank en de spelers." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 5, "id": "b043fab3-82b8-4aed-a6fa-b7e0b7eb94db", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 100: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 142% ~ 58%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 156% ~ 44%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 167% ~ 33%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 187% ~ 13%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(1000, 100, opnieuw=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "7128e5a8-e960-474a-8260-4be8b919ce6f", "metadata": {}, "source": [ "We doen een nieuw spel zonder de wereld opnieuw op te starten." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 6, "id": "812bc725-9167-4bab-9e5e-d7f1debfd4c8", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 100: bank ~ spelers 67% ~ 133%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 107% ~ 93%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 108% ~ 92%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 150% ~ 50%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 193% ~ 7%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 178% ~ 22%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 194% ~ 6%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(1000, 100, opnieuw=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "ab94f503-ca66-4f33-a1fc-27748be4090e", "metadata": {}, "source": [ "Het tweede spel heeft duidelijk een ander verloop.\n", "\n", "## Reproduceer!\n", "\n", "Nu starten we de wereld opnieuw." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 7, "id": "c6ef8f25-d0e9-4606-bb88-d65a3ed123e9", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "W = wereld()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "1c41dfbe-4a02-439d-85b5-9406e1671332", "metadata": {}, "source": [ "We spelen het eerste spel, en dit heeft precies het zelfde verloop\n", "als het eerste spel in de vorige wereld." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 8, "id": "d708e6ef-94ee-4336-811b-d2b083727568", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 100: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 142% ~ 58%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 156% ~ 44%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 167% ~ 33%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 187% ~ 13%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(1000, 100, opnieuw=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "076d7f51-544d-4fba-b4c7-df4575ffdca9", "metadata": {}, "source": [ "Nu spelen we het tweede spel, dat precies hetzelfde verloop heeft als het tweede spel\n", "in de vorige wereld." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "id": "d2f23c9a-cff7-416b-ad7e-0df70a40cd49", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 100: bank ~ spelers 67% ~ 133%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 107% ~ 93%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 108% ~ 92%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 150% ~ 50%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 193% ~ 7%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 178% ~ 22%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 194% ~ 6%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(1000, 100, opnieuw=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "7efd79b1-fdb2-4695-ba21-76565965d53a", "metadata": { "tags": [] }, "source": [ "# De eerste 10 zetten\n", "\n", "Hierboven beweerden we dat bij 1000 spelers de eerste 10 zetten\n", "nog niet een race-to-the-bottom vertonen, maar dat dat pas daarna optreedt.\n", "\n", "Laten we in het eerste spelverloop hierboven eens gedetailleerd naar de eerste zetten kijken." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 10, "id": "e078a59a-2c59-48f3-b125-64b7d0832be1", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "W = wereld()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 11, "id": "ec3aa27b-58c7-407d-9f39-0375ab9075e8", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 1: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 120│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■540\n", " 80│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■484\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 2: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 144│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■292\n", " 96│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■489\n", " 64│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■243\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 3: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 173│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■153\n", " 115│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■395\n", " 77│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■338\n", " 51│■■■■■■■■■■■■■■■■■■138\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 4: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 207│■■■■■■■■■■64\n", " 138│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■296\n", " 92│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■364\n", " 61│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■237\n", " 41│■■■■■■■■■■63\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 5: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 249│■■■■■■34\n", " 166│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■190\n", " 111│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■315\n", " 74│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■302\n", " 49│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■152\n", " 33│■■■■■■31\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 6: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 299│■■■■19\n", " 199│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■111\n", " 133│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■254\n", " 88│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■306\n", " 59│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■225\n", " 39│■■■■■■■■■■■■■■■■■100\n", " 26│■■9\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 7: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 358│■■■12\n", " 239│■■■■■■■■■■59\n", " 159│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■188\n", " 106│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■278\n", " 71│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■266\n", " 47│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■168\n", " 31│■■■■■■■■■49\n", " 21│■4\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 8: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 430│■4\n", " 287│■■■■■■■31\n", " 191│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■139\n", " 127│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■221\n", " 85│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■270\n", " 57│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■222\n", " 38│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■103\n", " 25│■■■■■■■31\n", " 17│■3\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 9: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 516│■2\n", " 344│■■■■19\n", " 229│■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 153│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■180\n", " 102│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■258\n", " 68│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■251\n", " 45│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■139\n", " 30│■■■■■■■■■■■■■■■■■80\n", " 20│■■■■17\n", " 13│■2\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 10: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 413│■■■12\n", " 275│■■■■■■■■■44\n", " 183│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■138\n", " 122│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■215\n", " 82│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■244\n", " 54│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■195\n", " 36│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■112\n", " 24│■■■■■■■■■■■■55\n", " 16│■■7\n", " 11│■2\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(10, 1, opnieuw=True, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "ca1b9358-a888-4dd7-9e62-8b97736807a9", "metadata": {}, "source": [ "Merk op dat\n", "\n", "* de verdeling tussen bank en spelers nagegenoeg gelijk gebleven is;\n", "* de spelers zelf scheef-normaal verdeeld zijn geraakt over de bedragen.\n", "\n", "Met scheef-normale verdeling bedoel ik:\n", "\n", "Als je de verschillende bedragen die de spelers hebben beschouwt als emmers,\n", "en je zet de emmers op een rij, en je stopt de spelers in de bijbehorende\n", "emmers, dan zijn de spelers normaal verdeeld over de emmers.\n", "\n", "Het scheve zit hem hierin, dat de rijkere emmers veel rijker zijn dan de armere\n", "emmers arm zijn." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "b75dc8ad-cf32-45cb-8f7a-340eb770687f", "metadata": {}, "source": [ "## De volgende 10 zetten\n", "\n", "We zouden nu een overgang moeten merken." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 12, "id": "2c8857a0-dd38-4136-9779-87240e68ebfe", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 11: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 495│■■9\n", " 330│■■■■■■27\n", " 220│■■■■■■■■■■■■■■■■■81\n", " 147│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■179\n", " 98│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■230\n", " 65│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■225\n", " 43│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■146\n", " 29│■■■■■■■■■■■■■■■■■■88\n", " 19│■■■■■■■32\n", " 13│■■6\n", " 9│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 12: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 594│■■4\n", " 396│■■■■■18\n", " 264│■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 176│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■135\n", " 117│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■201\n", " 78│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■222\n", " 52│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■184\n", " 35│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■114\n", " 23│■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 15│■■■■14\n", " 10│■■6\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 13: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 713│■■4\n", " 476│■■■10\n", " 317│■■■■■■■■■■■43\n", " 211│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■92\n", " 141│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■163\n", " 94│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■208\n", " 63│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■212\n", " 42│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■156\n", " 28│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■82\n", " 19│■■■■■■■■■■39\n", " 12│■■■■12\n", " 8│■3\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 14: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 856│■1\n", " 571│■■■9\n", " 380│■■■■■■■■■33\n", " 254│■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 169│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■130\n", " 113│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■172\n", " 75│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■222\n", " 50│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■168\n", " 33│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■127\n", " 22│■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 15│■■■■■■■25\n", " 10│■■■8\n", " 7│■2\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 15: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1027│■1\n", " 685│■■4\n", " 457│■■■■■19\n", " 304│■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 203│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■94\n", " 135│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■151\n", " 90│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■195\n", " 60│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■208\n", " 40│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■137\n", " 27│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■94\n", " 18│■■■■■■■■■■■41\n", " 12│■■■■■17\n", " 8│■3\n", " 5│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 16: bank ~ spelers 93% ~ 107%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1233│■1\n", " 822│■2\n", " 548│■■■■15\n", " 365│■■■■■■■■30\n", " 243│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 162│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■123\n", " 108│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■175\n", " 72│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■198\n", " 48│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■172\n", " 32│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■112\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 14│■■■■■■■■31\n", " 9│■■■11\n", " 6│■2\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 17: bank ~ spelers 93% ~ 107%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 986│■2\n", " 657│■■■8\n", " 438│■■■■■■21\n", " 292│■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 195│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■99\n", " 130│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■154\n", " 87│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■184\n", " 58│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■179\n", " 38│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■147\n", " 26│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■95\n", " 17│■■■■■■■■■■■43\n", " 11│■■■■■■21\n", " 8│■■7\n", " 5│■2\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 18: bank ~ spelers 93% ~ 107%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1183│■2\n", " 789│■3\n", " 526│■■■■■18\n", " 351│■■■■■■■■■■39\n", " 234│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■82\n", " 156│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■126\n", " 104│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■157\n", " 69│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■191\n", " 46│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■167\n", " 31│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■119\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 14│■■■■■■■■■32\n", " 9│■■■■15\n", " 6│■■5\n", " 4│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 19: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 947│■2\n", " 631│■■■■13\n", " 421│■■■■■■■■30\n", " 280│■■■■■■■■■■■■■■■■■64\n", " 187│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■93\n", " 125│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■134\n", " 83│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■182\n", " 55│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■175\n", " 37│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■158\n", " 25│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■80\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 11│■■■■■■■25\n", " 7│■■■11\n", " 5│■3\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 20: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1136│■1\n", " 757│■■5\n", " 505│■■■■■■22\n", " 337│■■■■■■■■■■■■■51\n", " 224│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 150│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■110\n", " 100│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■166\n", " 66│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■166\n", " 44│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■183\n", " 30│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■101\n", " 20│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 13│■■■■■■■■■34\n", " 9│■■■■■18\n", " 6│■■7\n", " 4│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(10, 1, opnieuw=False, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "69e4fb39-e22d-4e83-8899-551fa4a1ca38", "metadata": {}, "source": [ "De verdeling is nog steeds normaal, de bank en de spelers houden elkaar nog steeds in\n", "evenwicht.\n", "\n", "Wel groeien de spelers onderling steeds verder uitelkaar.\n", "\n", "## Zetten 20 tot 30" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 13, "id": "0727f6d3-db57-43a6-bd57-b71c5fe674d2", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 21: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1363│■1\n", " 909│■3\n", " 606│■■■■12\n", " 404│■■■■■■■■■■36\n", " 269│■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 180│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■99\n", " 120│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■141\n", " 80│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■158\n", " 53│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■180\n", " 35│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■138\n", " 24│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■100\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 11│■■■■■■■■30\n", " 7│■■■9\n", " 5│■■5\n", " 3│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 22: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1090│■■4\n", " 727│■■■7\n", " 485│■■■■■■■■■26\n", " 323│■■■■■■■■■■■■■■■■45\n", " 215│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■81\n", " 144│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■107\n", " 96│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■164\n", " 64│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■156\n", " 43│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■164\n", " 28│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■121\n", " 19│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■39\n", " 8│■■■■■■■■■24\n", " 6│■■■7\n", " 4│■■3\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 23: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1309│■2\n", " 872│■■4\n", " 582│■■■■■■15\n", " 388│■■■■■■■■■■■■■■■44\n", " 258│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 172│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■86\n", " 115│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■124\n", " 77│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■169\n", " 51│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■161\n", " 34│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■139\n", " 23│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■98\n", " 15│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 10│■■■■■■■■■■■32\n", " 7│■■■■■13\n", " 4│■■5\n", " 3│■2\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 24: bank ~ spelers 92% ~ 108%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1047│■■4\n", " 698│■■■■13\n", " 465│■■■■■■■■■34\n", " 310│■■■■■■■■■■■■■50\n", " 207│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■77\n", " 138│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■113\n", " 92│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■135\n", " 61│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■174\n", " 41│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■140\n", " 27│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■116\n", " 18│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■79\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 8│■■■■■■23\n", " 5│■■7\n", " 4│■3\n", " 2│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 25: bank ~ spelers 93% ~ 107%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1256│■2\n", " 837│■■■■10\n", " 558│■■■■■■■18\n", " 372│■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 248│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 165│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■98\n", " 110│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■129\n", " 74│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■149\n", " 49│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■157\n", " 33│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■123\n", " 22│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■107\n", " 15│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■40\n", " 6│■■■■■■17\n", " 4│■■3\n", " 3│■■4\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 26: bank ~ spelers 93% ~ 107%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1005│■■■■10\n", " 670│■■■■10\n", " 447│■■■■■■■■■■■31\n", " 298│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 199│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■78\n", " 132│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■112\n", " 88│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■142\n", " 59│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■152\n", " 39│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■147\n", " 26│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■104\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■94\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 8│■■■■■■■■■■■32\n", " 5│■■■8\n", " 3│■■■6\n", " 2│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 27: bank ~ spelers 91% ~ 109%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1206│■■■8\n", " 804│■■■7\n", " 536│■■■■■■■■■24\n", " 357│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 238│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■64\n", " 159│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■102\n", " 106│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■119\n", " 71│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■150\n", " 47│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■152\n", " 31│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■125\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■87\n", " 14│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 6│■■■■■■■■22\n", " 4│■■■6\n", " 3│■■5\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 28: bank ~ spelers 91% ~ 109%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1447│■■5\n", " 965│■■■6\n", " 643│■■■■■13\n", " 429│■■■■■■■■■■■■35\n", " 286│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 191│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 127│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■106\n", " 85│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■138\n", " 56│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■145\n", " 38│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■149\n", " 25│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■103\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■78\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 7│■■■■■■■■■■■■35\n", " 5│■■■■■13\n", " 3│■■■6\n", " 2│■■4\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 29: bank ~ spelers 91% ~ 109%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 1737│■■3\n", " 1158│■■4\n", " 772│■■■■11\n", " 515│■■■■■■■■■25\n", " 343│■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 229│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 152│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■90\n", " 102│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■125\n", " 68│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■147\n", " 45│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■142\n", " 30│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■128\n", " 20│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■93\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 6│■■■■■■■■21\n", " 4│■■■■■13\n", " 3│■■4\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 30: bank ~ spelers 91% ~ 109%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 2084│■■3\n", " 1389│■1\n", " 926│■■■■10\n", " 617│■■■■■12\n", " 412│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 274│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 183│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■82\n", " 122│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■109\n", " 81│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■135\n", " 54│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■144\n", " 36│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■133\n", " 24│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■119\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■57\n", " 7│■■■■■■■■■■■30\n", " 5│■■■■■■16\n", " 3│■■■■10\n", " 2│■1\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(10, 1, opnieuw=False, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "4ae62101-4155-4e87-9d68-857da9198404", "metadata": {}, "source": [ "Nog steeds weinig verandering.\n", "\n", "We kijken wat verder vooruit, en focussen op de verdeling bank/ spelers" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 14, "id": "75336c93-e93c-429d-b3c4-a4c67f540a61", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 31: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "Ronde 32: bank ~ spelers 93% ~ 107%\n", "Ronde 33: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "Ronde 34: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 35: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 36: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 37: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "Ronde 38: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 39: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 40: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 41: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 42: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "Ronde 43: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "Ronde 44: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "Ronde 45: bank ~ spelers 101% ~ 99%\n", "Ronde 46: bank ~ spelers 101% ~ 99%\n", "Ronde 47: bank ~ spelers 101% ~ 99%\n", "Ronde 48: bank ~ spelers 102% ~ 98%\n", "Ronde 49: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "Ronde 50: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 51: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "Ronde 52: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 53: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 54: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 55: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 56: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "Ronde 57: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 58: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 59: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 60: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 61: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "Ronde 62: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "Ronde 63: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "Ronde 64: bank ~ spelers 92% ~ 108%\n", "Ronde 65: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "Ronde 66: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "Ronde 67: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "Ronde 68: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "Ronde 69: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 70: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 71: bank ~ spelers 96% ~ 104%\n", "Ronde 72: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "Ronde 73: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "Ronde 74: bank ~ spelers 94% ~ 106%\n", "Ronde 75: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 76: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "Ronde 77: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 78: bank ~ spelers 99% ~ 101%\n", "Ronde 79: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "Ronde 80: bank ~ spelers 103% ~ 97%\n", "Ronde 81: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 82: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 83: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "Ronde 84: bank ~ spelers 101% ~ 99%\n", "Ronde 85: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 86: bank ~ spelers 103% ~ 97%\n", "Ronde 87: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 88: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 89: bank ~ spelers 102% ~ 98%\n", "Ronde 90: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 91: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 92: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 93: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 94: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 95: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 96: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 97: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 98: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 99: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 101: bank ~ spelers 110% ~ 90%\n", "Ronde 102: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "Ronde 103: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 104: bank ~ spelers 107% ~ 93%\n", "Ronde 105: bank ~ spelers 110% ~ 90%\n", "Ronde 106: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 107: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 108: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 109: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "Ronde 110: bank ~ spelers 115% ~ 85%\n", "Ronde 111: bank ~ spelers 115% ~ 85%\n", "Ronde 112: bank ~ spelers 116% ~ 84%\n", "Ronde 113: bank ~ spelers 117% ~ 83%\n", "Ronde 114: bank ~ spelers 116% ~ 84%\n", "Ronde 115: bank ~ spelers 115% ~ 85%\n", "Ronde 116: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "Ronde 117: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "Ronde 118: bank ~ spelers 114% ~ 86%\n", "Ronde 119: bank ~ spelers 118% ~ 82%\n", "Ronde 120: bank ~ spelers 116% ~ 84%\n", "Ronde 121: bank ~ spelers 113% ~ 87%\n", "Ronde 122: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "Ronde 123: bank ~ spelers 113% ~ 87%\n", "Ronde 124: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "Ronde 125: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "Ronde 126: bank ~ spelers 108% ~ 92%\n", "Ronde 127: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "Ronde 128: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "Ronde 129: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 130: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(100, 1, opnieuw=False, verdeling=False)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "3ac8b532-eb66-4447-a3f4-acdb3a465274", "metadata": {}, "source": [ "Pas in ronde 85 begint het tij voor langere tijd te keren.\n", "Laten we terug gaan naar ronde 80 en vandaar weer gedetailleerd kijken." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 15, "id": "d3b88c96-71ba-473d-88df-ee28414e8685", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 10: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 20: bank ~ spelers 95% ~ 105%\n", "Ronde 30: bank ~ spelers 91% ~ 109%\n", "Ronde 40: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 50: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 60: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "Ronde 70: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "Ronde 80: bank ~ spelers 103% ~ 97%\n", "Ronde 81: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 4563│■1\n", " 3042│■■3\n", " 2028│■■■4\n", " 1352│■■■■■8\n", " 901│■■■■■■11\n", " 601│■■■■■■■13\n", " 401│■■■■■■■■■16\n", " 267│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■39\n", " 178│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 119│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 79│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 53│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 35│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 23│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■87\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■45\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■26\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 82: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 5475│■1\n", " 3650│■■2\n", " 2433│■■2\n", " 1622│■■■■7\n", " 1082│■■■■7\n", " 721│■■■■■■■■15\n", " 481│■■■■■■■12\n", " 320│■■■■■■■■■■■■■■27\n", " 214│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 142│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■46\n", " 95│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 63│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 42│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 28│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■94\n", " 19│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■97\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■34\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 83: bank ~ spelers 100% ~ 100%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 6570│■1\n", " 4380│■■2\n", " 2920│■1\n", " 1947│■■■■6\n", " 1298│■■■5\n", " 865│■■■■■■■■14\n", " 577│■■■■■■10\n", " 385│■■■■■■■■■■■21\n", " 256│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■40\n", " 171│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 114│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 76│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■50\n", " 51│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■81\n", " 34│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 23│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■96\n", " 15│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■27\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 84: bank ~ spelers 101% ~ 99%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 5256│■■3\n", " 3504│■1\n", " 2336│■■3\n", " 1557│■■■4\n", " 1038│■■■■■9\n", " 692│■■■■■■■■15\n", " 461│■■■■■■■■15\n", " 308│■■■■■■■■■■■■■■27\n", " 205│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 137│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 91│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 61│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 41│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■87\n", " 27│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■91\n", " 18│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■85\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■91\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■72\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■91\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■36\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 85: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 6307│■■2\n", " 4205│■■2\n", " 2803│■■2\n", " 1869│■■■4\n", " 1246│■■■■7\n", " 831│■■■■■■11\n", " 554│■■■■■■■■■16\n", " 369│■■■■■■■■■■■21\n", " 246│■■■■■■■■■■■■■■■■■■35\n", " 164│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 109│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 73│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 49│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 32│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 22│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 14│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■80\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■29\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 86: bank ~ spelers 103% ~ 97%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 5046│■■3\n", " 3364│■1\n", " 2243│■■■5\n", " 1495│■1\n", " 997│■■■■■■■12\n", " 664│■■■■■■■12\n", " 443│■■■■■■■■■■■20\n", " 295│■■■■■■■■■■■■■■26\n", " 197│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■38\n", " 131│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 88│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 58│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 39│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 26│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■82\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■90\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■78\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■87\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■57\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■93\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■52\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 87: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 6055│■1\n", " 4037│■■2\n", " 2691│■■3\n", " 1794│■■3\n", " 1196│■■■■6\n", " 797│■■■■■■11\n", " 532│■■■■■■■■■■19\n", " 354│■■■■■■■■■■■■22\n", " 236│■■■■■■■■■■■■■■■■■■35\n", " 158│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■52\n", " 105│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■44\n", " 70│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 47│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 31│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■86\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 14│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■77\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■94\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■32\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 88: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 7266│■1\n", " 4844│■1\n", " 3229│■1\n", " 2153│■■■4\n", " 1435│■■■5\n", " 957│■■■■■9\n", " 638│■■■■■■■■■17\n", " 425│■■■■■■■■15\n", " 284│■■■■■■■■■■■■■■■29\n", " 189│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 126│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■46\n", " 84│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 56│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 37│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 25│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■77\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■91\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■95\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■43\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 89: bank ~ spelers 102% ~ 98%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 8719│■1\n", " 5813│■1\n", " 3875│■1\n", " 2584│■1\n", " 1722│■■■■7\n", " 1148│■■■■6\n", " 765│■■■■■■■12\n", " 510│■■■■■■■■■17\n", " 340│■■■■■■■■■■■■22\n", " 227│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 151│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■44\n", " 101│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 67│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 45│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 30│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■79\n", " 20│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■86\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■78\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■77\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■31\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 90: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 6975│■1\n", " 4650│■1\n", " 3100│■1\n", " 2067│■■■■6\n", " 1378│■■■■6\n", " 919│■■■■7\n", " 612│■■■■■■■13\n", " 408│■■■■■■■■■■■■■■27\n", " 272│■■■■■■■■■■■■■■■■■33\n", " 181│■■■■■■■■■■■■■■■■■■34\n", " 121│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■47\n", " 81│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 54│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 36│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 24│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■90\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■81\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■82\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■72\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■93\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■45\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W = wereld()\n", "W.rondes(80, 10, opnieuw=False, verdeling=False)\n", "W.rondes(10, 1, opnieuw=False, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "717580ed-5056-490b-a901-792a5fc2a36f", "metadata": {}, "source": [ "Wie zien hier inderdaad een soort overgang, heel geleidelijk,\n", "naar een verdeling waarbij de spelers in een soort buik in de onderkant\n", "van de distributie terechtkomen.\n", "\n", "In het overzicht boven konden we zien dat tussen 110 en 120 er een dieptepunt\n", "ontstaat voor de spelers.\n", "\n", "We werken er naar toe en laten de rondes tussen 110 en 120 in detail zien:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 16, "id": "9f29fa6a-951a-4acf-9fe7-9108fb69695f", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 91: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 92: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 93: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 94: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 95: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 96: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 97: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "Ronde 98: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 99: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 101: bank ~ spelers 110% ~ 90%\n", "Ronde 102: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "Ronde 103: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 104: bank ~ spelers 107% ~ 93%\n", "Ronde 105: bank ~ spelers 110% ~ 90%\n", "Ronde 106: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 107: bank ~ spelers 106% ~ 94%\n", "Ronde 108: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 109: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "Ronde 110: bank ~ spelers 115% ~ 85%\n", "Ronde 111: bank ~ spelers 115% ~ 85%\n", "──────┬────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼────────────────────────────────────────────────────\n", " 5565│■■2\n", " 3710│■■2\n", " 2473│■■■4\n", " 1649│■1\n", " 1099│■■■■6\n", " 733│■■■■7\n", " 489│■■■■■■■■■16\n", " 326│■■■■■■■■■■■■23\n", " 217│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■36\n", " 145│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 97│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 64│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 43│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 29│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 19│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■80\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■66\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■94\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■91\n", "──────┴────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 112: bank ~ spelers 116% ~ 84%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 6678│■1\n", " 4452│■2\n", " 2968│■■3\n", " 1979│■2\n", " 1319│■■3\n", " 879│■■■■9\n", " 586│■■■7\n", " 391│■■■■■■■■21\n", " 261│■■■■■■■■■■■31\n", " 174│■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 116│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 77│■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 51│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 34│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 23│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 15│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■130\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■80\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 113: bank ~ spelers 117% ~ 83%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 5342│■■2\n", " 3562│■■3\n", " 2374│■■2\n", " 1583│■■2\n", " 1055│■■■5\n", " 704│■■■■■■10\n", " 469│■■■■■■10\n", " 313│■■■■■■■■■■■■■■■■31\n", " 208│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■36\n", " 139│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 93│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 62│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■57\n", " 41│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 27│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 18│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■120\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■96\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■95\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 114: bank ~ spelers 116% ~ 84%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 6411│■2\n", " 4274│■2\n", " 2849│■2\n", " 1900│■1\n", " 1266│■■3\n", " 844│■■■8\n", " 563│■■■■■14\n", " 375│■■■■■■■18\n", " 250│■■■■■■■■■■■32\n", " 167│■■■■■■■■■■■■■36\n", " 111│■■■■■■■■■■■■■■■44\n", " 74│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 49│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 33│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 22│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 15│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■130\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 115: bank ~ spelers 115% ~ 85%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 7693│■■2\n", " 3419│■■3\n", " 2279│■1\n", " 1520│■■3\n", " 1013│■■■■6\n", " 675│■■■■■9\n", " 450│■■■■■■■■■17\n", " 300│■■■■■■■■■■■■■■■29\n", " 200│■■■■■■■■■■■■■■■28\n", " 133│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 89│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 59│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 40│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 26│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■57\n", " 18│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■120\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■93\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■103\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 116: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 9232│■1\n", " 6154│■1\n", " 4103│■■3\n", " 2735│■1\n", " 1824│■2\n", " 1216│■■4\n", " 810│■■■■9\n", " 540│■■■■11\n", " 360│■■■■■■■■21\n", " 240│■■■■■■■■■■■■■36\n", " 160│■■■■■■■■■26\n", " 107│■■■■■■■■■■■■■■■■■50\n", " 71│■■■■■■■■■■■■■■■■■50\n", " 47│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■57\n", " 32│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 14│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■52\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■138\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■86\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 117: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 7385│■2\n", " 4924│■2\n", " 3282│■2\n", " 1459│■■3\n", " 973│■■■7\n", " 648│■■■■■12\n", " 432│■■■■■■16\n", " 288│■■■■■■■■■■■31\n", " 192│■■■■■■■■■26\n", " 128│■■■■■■■■■■■■35\n", " 85│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 57│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 38│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 25│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■64\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■81\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■145\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■104\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 118: bank ~ spelers 114% ~ 86%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 5908│■■3\n", " 3939│■2\n", " 2626│■1\n", " 1751│■1\n", " 1167│■■■7\n", " 778│■■■7\n", " 519│■■■■■13\n", " 346│■■■■■■■■■■■32\n", " 231│■■■■■■■■21\n", " 154│■■■■■■■■■■■■■36\n", " 102│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 68│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 46│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 30│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 20│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■81\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■64\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■137\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■87\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 119: bank ~ spelers 118% ~ 82%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 7090│■1\n", " 4727│■2\n", " 3151│■■3\n", " 1400│■■5\n", " 934│■■5\n", " 622│■■■■9\n", " 415│■■■■■■■■■25\n", " 277│■■■■■■■■■■27\n", " 184│■■■■■■■■■26\n", " 123│■■■■■■■■■■■■■■40\n", " 82│■■■■■■■■■■■■■■■■46\n", " 55│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 36│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 24│■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■78\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■148\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■107\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 120: bank ~ spelers 116% ~ 84%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 8508│■1\n", " 5672│■2\n", " 3781│■1\n", " 2521│■2\n", " 1681│■1\n", " 1120│■■■6\n", " 747│■■■7\n", " 498│■■■■■■16\n", " 332│■■■■■■■■■■27\n", " 221│■■■■■■■■■■■31\n", " 148│■■■■■■■■■■28\n", " 98│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 66│■■■■■■■■■■■■■■■■■50\n", " 44│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 29│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 19│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■64\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■79\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■132\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■92\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(20, 1, opnieuw=False, verdeling=False)\n", "W.rondes(10, 1, opnieuw=False, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "a322fa7b-772e-4083-89a7-abb96ef7f9d7", "metadata": {}, "source": [ "De buik is gegroeid.\n", "Maar de rijkste speler is ook behoorlijk rijk geworden.\n", "Die biedt weerstand tegen de bank.\n", "Dat zien we in de komende 10 zetten gebeuren:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 17, "id": "ee136284-9a15-4ced-9a5d-5a200e624c9c", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 121: bank ~ spelers 113% ~ 87%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 10210│■1\n", " 6806│■2\n", " 4538│■1\n", " 2017│■2\n", " 1344│■■4\n", " 896│■■■8\n", " 598│■■■■9\n", " 398│■■■■■■■18\n", " 266│■■■■■■■■■■■■34\n", " 177│■■■■■■■■■■29\n", " 118│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 79│■■■■■■■■■■■■■■■■47\n", " 52│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 35│■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 23│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■84\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■144\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■109\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 122: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 12251│■1\n", " 8168│■1\n", " 5445│■2\n", " 2420│■1\n", " 1613│■■3\n", " 1076│■■5\n", " 717│■■■■■12\n", " 478│■■■7\n", " 319│■■■■■■■■■■■30\n", " 212│■■■■■■■■■■■■33\n", " 142│■■■■■■■■■■28\n", " 94│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 63│■■■■■■■■■■■■■■40\n", " 42│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 28│■■■■■■■■■■■■■■■■47\n", " 19│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■144\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■100\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■127\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 123: bank ~ spelers 113% ~ 87%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 9801│■2\n", " 6534│■1\n", " 4356│■1\n", " 1936│■■3\n", " 1291│■■3\n", " 860│■■■8\n", " 574│■■■■9\n", " 382│■■■■■■17\n", " 255│■■■■■■■■■■28\n", " 170│■■■■■■■■■■■■34\n", " 113│■■■■■■■■■■■■■■■44\n", " 76│■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 50│■■■■■■■■■■■■■■■■■■52\n", " 34│■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 22│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 15│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■66\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■75\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■151\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■109\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 124: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 11761│■2\n", " 5227│■1\n", " 3485│■1\n", " 2323│■2\n", " 1549│■2\n", " 1033│■■■6\n", " 688│■■■■10\n", " 459│■■■■10\n", " 306│■■■■■■■20\n", " 204│■■■■■■■■■■■■34\n", " 136│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 91│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 60│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 40│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 27│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 18│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■64\n", " 12│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■69\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■133\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■101\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■128\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 125: bank ~ spelers 112% ~ 88%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 14114│■1\n", " 9409│■1\n", " 4182│■1\n", " 2788│■■3\n", " 1859│■2\n", " 1239│■2\n", " 826│■■■■9\n", " 551│■■■■11\n", " 367│■■■■■■15\n", " 245│■■■■■■■■23\n", " 163│■■■■■■■■■■■■■■39\n", " 109│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 73│■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 48│■■■■■■■■■■■■■■■■■■52\n", " 32│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 14│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■66\n", " 10│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■70\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■153\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■114\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 126: bank ~ spelers 108% ~ 92%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 16936│■1\n", " 11291│■1\n", " 3345│■■3\n", " 2230│■1\n", " 1487│■■4\n", " 991│■■5\n", " 661│■■■■11\n", " 441│■■■■11\n", " 294│■■■■■■■20\n", " 196│■■■■■■■■■25\n", " 131│■■■■■■■■■■■■■■■■■49\n", " 87│■■■■■■■■■■■■■■■■45\n", " 58│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 39│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 26│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■62\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 8│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■60\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■66\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■137\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■102\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■130\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 127: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 13549│■2\n", " 2676│■■4\n", " 1784│■2\n", " 1189│■■5\n", " 793│■■■6\n", " 529│■■■■10\n", " 352│■■■■■■■19\n", " 235│■■■■■■■20\n", " 157│■■■■■■■■■■■■34\n", " 104│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 70│■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 46│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 31│■■■■■■■■■■■■■■■■■50\n", " 21│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■56\n", " 14│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■68\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■65\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■66\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■146\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■117\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 128: bank ~ spelers 111% ~ 89%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 16259│■1\n", " 10839│■1\n", " 3212│■2\n", " 2141│■■3\n", " 1427│■■4\n", " 952│■■■7\n", " 634│■■3\n", " 423│■■■■■■17\n", " 282│■■■■■■■■21\n", " 188│■■■■■■■■■■■30\n", " 125│■■■■■■■■■■■■■■■■46\n", " 84│■■■■■■■■■■■■■■■42\n", " 56│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 37│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■54\n", " 25│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 17│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■66\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■78\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■58\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■164\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■137\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 129: bank ~ spelers 105% ~ 95%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 19511│■1\n", " 13007│■1\n", " 3854│■1\n", " 2569│■1\n", " 1713│■■■6\n", " 1142│■■■6\n", " 761│■■4\n", " 508│■■■■11\n", " 338│■■■■■■16\n", " 226│■■■■■■■■■■27\n", " 150│■■■■■■■■■■■■■■40\n", " 100│■■■■■■■■■■■■■■41\n", " 67│■■■■■■■■■■■■■■■■46\n", " 45│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■61\n", " 30│■■■■■■■■■■■■■■■■■■51\n", " 20│■■■■■■■■■■■■■■■■■48\n", " 13│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■73\n", " 9│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■67\n", " 6│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 4│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■63\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■76\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■74\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■137\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■118\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 130: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 23413│■1\n", " 10406│■1\n", " 4625│■1\n", " 2055│■2\n", " 1370│■■■■9\n", " 914│■■3\n", " 609│■■■■10\n", " 406│■■■■10\n", " 271│■■■■■■■■■■28\n", " 180│■■■■■■■■■■29\n", " 120│■■■■■■■■■■■■■■■43\n", " 80│■■■■■■■■■■■■■37\n", " 53│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 36│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■59\n", " 24│■■■■■■■■■■■■■■■■■50\n", " 16│■■■■■■■■■■■■■■■■■■53\n", " 11│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■82\n", " 7│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■55\n", " 5│■■■■■■■■■■■■■■■■■■52\n", " 3│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■71\n", " 2│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■83\n", " 1│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■154\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■136\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(10, 1, opnieuw=False, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "73e054e4-2926-4ea5-8b5f-ed01e126003a", "metadata": {}, "source": [ "De spelers zijn nu weer behoorlijk ingelopen op de bank.\n", "\n", "Maar let wel, dat is niet zozeer een collectieve actie van de spelers. \n", "Het zijn de rijkste spelers die zich nog verder verrijkt hebben." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "dbf7e544-dcc8-424a-a569-d7759ce698b8", "metadata": {}, "source": [ "## Kapitalistische dynamiek\n", "\n", "De tendens is dat al het kapitaal verhuist van de spelers naar de bank.\n", "Maar er kunnen behoorlijke fluctuaties optreden.\n", "Ook in ver gevorderde stadia kan er toch plots veel kapitaal van de bank\n", "naar de spelers vloeien.\n", "\n", "Hoe gaat dat precies in zijn werk? Welke dynamiek zien we?\n", "\n", "Laten we de wereld starten en tien spelen van duizend rondes laten lopen,\n", "waarna we gaan kijken hoe die spelverlopen eruitzien." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 18, "id": "a0a2ddc0-4662-4dd4-a4eb-f99b94ecf4d6", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "--------------------------------------------------\n", "Spel 1\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 142% ~ 58%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 156% ~ 44%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 167% ~ 33%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 187% ~ 13%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 2\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 67% ~ 133%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 107% ~ 93%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 108% ~ 92%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 150% ~ 50%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 193% ~ 7%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 178% ~ 22%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 194% ~ 6%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 3\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 117% ~ 83%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 52% ~ 148%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 148% ~ 52%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 192% ~ 8%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 150% ~ 50%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 184% ~ 16%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 195% ~ 5%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 4\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 83% ~ 117%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 150% ~ 50%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 174% ~ 26%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 191% ~ 9%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 193% ~ 7%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 199% ~ 1%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 199% ~ 1%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 5\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 110% ~ 90%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 75% ~ 125%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 165% ~ 35%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 169% ~ 31%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 183% ~ 17%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 195% ~ 5%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 196% ~ 4%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 189% ~ 11%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 6\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 121% ~ 79%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 146% ~ 54%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 157% ~ 43%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 174% ~ 26%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 180% ~ 20%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 199% ~ 1%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 199% ~ 1%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 7\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 90% ~ 110%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 67% ~ 133%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 61% ~ 139%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers -547% ~ 747%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 184% ~ 16%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 154% ~ 46%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 187% ~ 13%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 189% ~ 11%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 8\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 141% ~ 59%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 161% ~ 39%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 163% ~ 37%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 177% ~ 23%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 163% ~ 37%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 159% ~ 41%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 161% ~ 39%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 164% ~ 36%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 175% ~ 25%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 9\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 102% ~ 98%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 142% ~ 58%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 160% ~ 40%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 184% ~ 16%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 197% ~ 3%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 199% ~ 1%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "--------------------------------------------------\n", "Spel 10\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 110% ~ 90%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 12% ~ 188%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 175% ~ 25%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 186% ~ 14%\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 195% ~ 5%\n", "Ronde 600: bank ~ spelers 196% ~ 4%\n", "Ronde 700: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "Ronde 800: bank ~ spelers 199% ~ 1%\n", "Ronde 900: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n" ] } ], "source": [ "W = wereld()\n", "\n", "for s in range(10):\n", " print(\"-\" * 50)\n", " print(f\"Spel {s + 1:>2}\")\n", " W.rondes(1000, 100, opnieuw=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "9487cd68-8546-4bf6-a9ba-de572414e3aa", "metadata": {}, "source": [ "Merk de volgende dingen op\n", "\n", "* In vergevordere stadia van het spel kunnen spelers nog kapitaal van de bank\n", " terugpakken.\n", "* Spelers kunnen samen aanzienlijk meer veroveren dan wat ze gezamenlijk in het begin\n", " hadden.\n", "* Er zijn extreme pieken bij, waar de spelers een vermogen veroveren dat\n", " wel 7,5 keer zo groot is als wat de bank ooit had (spel 7). De bank staat flink rood.\n", "* Die pieken altijd gevolgd worden door evenzovele dalingen: de spelers\n", " kunnen het kapitaal niet vasthouden.\n", "* Uiteindelijk wint de bank het altijd.\n", "\n", "We zagen al eerder dat in een situatie van terugpakken van kapitaal\n", "door de spelers dat gebeurt door de rijkste spelers.\n", "Wat opvalt is dat na hoge pieken in het spelerskapitaal, het spelerskapitaal weer\n", "heel snel zakt.\n", "\n", "We focussen op spel 3, vanaf ronde 400.\n", "We herscheppen die situatie." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 22, "id": "4657c439-2fdd-4a86-80f1-67117a00c6e0", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 1000: bank ~ spelers 198% ~ 2%\n", "Ronde 1000: bank ~ spelers 200% ~ 0%\n", "Ronde 100: bank ~ spelers 117% ~ 83%\n", "Ronde 200: bank ~ spelers 109% ~ 91%\n", "Ronde 300: bank ~ spelers 104% ~ 96%\n", "Ronde 400: bank ~ spelers 52% ~ 148%\n" ] } ], "source": [ "W = wereld()\n", "\n", "for s in range(2):\n", " W.rondes(1000, 1000, opnieuw=True)\n", " \n", "W.rondes(400, 100, opnieuw=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "68ff1988-a8bc-4d10-9779-7f18d94c33e3", "metadata": {}, "source": [ "Nu zijn we precies bij die 148% voor de spelers, waarna het snel naar de 52% zal gaan.\n", "\n", "Laten we de verdeling van kapitaal over de spelers eens bekijken." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 23, "id": "2204906a-55fe-43be-bab8-0ce4682865d8", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 400: bank ~ spelers 52% ~ 148%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", "139867│■1\n", " 3638│■1\n", " 1617│■1\n", " 1078│■1\n", " 479│■2\n", " 319│■3\n", " 213│■2\n", " 142│■5\n", " 95│■6\n", " 63│■6\n", " 42│■5\n", " 28│■14\n", " 19│■8\n", " 12│■■17\n", " 8│■14\n", " 6│■■17\n", " 4│■■19\n", " 2│■■■40\n", " 1│■■■■■67\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■795\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.toon()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "a720289a-d440-40c0-841e-8f63a75d2c74", "metadata": {}, "source": [ "Aha!\n", "Er is een supperrijke speler ontstaan samen met een paar zeer rijken.\n", "De superrijke is wel 40x zo rijk als de tweede rijke.\n", "Het gros van de spelers is al failliet.\n", "\n", "De bank speelt dus nog maar met weinig spelers, en dat is in het voordeel van de bank.\n", "Want zolang er veel spelers zijn, treden er nog veel verschillende spelverlopen op,\n", "en wordt de bank geconfronteerd met sterke winnaars.\n", "Maar met weinig spelers zal de bank al gauw met elk van die spelers in een spelverloop\n", "terechtkomen waar de speler even vaak wint als verliest.\n", "En dat is voor die speler een race-to-the-bottom.\n", "\n", "Kortom, het lijkt even wat minder goed te gaan voor de bank op dit moment.\n", "Maar de extreme ongelijkheid van de spelers onderling zorgt ervoor dat de bank zich\n", "geen zorgen hoeft te maken.\n", "Ze gaat vanaf nu het geld terugpakken van de spelers.\n", "\n", "We gaan de volgende 100 rondes nalopen, en na elke 10 rondes laten we de verdeling zien." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 24, "id": "5d95831d-3b46-4eab-ab7d-e922351e80ea", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ronde 410: bank ~ spelers 141% ~ 59%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 50686│■1\n", " 2967│■1\n", " 1318│■1\n", " 586│■3\n", " 391│■1\n", " 260│■4\n", " 174│■1\n", " 116│■5\n", " 77│■6\n", " 51│■8\n", " 34│■7\n", " 23│■3\n", " 15│■15\n", " 10│■■18\n", " 7│■12\n", " 5│■■17\n", " 3│■■23\n", " 2│■■21\n", " 1│■■■■■■83\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■794\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 420: bank ~ spelers 97% ~ 103%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 92988│■1\n", " 3628│■1\n", " 2419│■1\n", " 1075│■1\n", " 717│■2\n", " 319│■1\n", " 212│■4\n", " 142│■2\n", " 94│■8\n", " 63│■3\n", " 42│■6\n", " 28│■7\n", " 19│■13\n", " 12│■■17\n", " 8│■12\n", " 6│■10\n", " 4│■■19\n", " 2│■■■42\n", " 1│■■■■60\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■814\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 430: bank ~ spelers 153% ~ 47%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 33698│■1\n", " 4438│■1\n", " 2958│■1\n", " 1972│■1\n", " 877│■2\n", " 390│■2\n", " 260│■1\n", " 173│■3\n", " 115│■6\n", " 77│■3\n", " 51│■4\n", " 34│■5\n", " 23│■8\n", " 15│■13\n", " 10│■11\n", " 7│■■18\n", " 5│■11\n", " 3│■12\n", " 2│■■21\n", " 1│■■■■■■82\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■818\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 440: bank ~ spelers 98% ~ 102%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 92732│■1\n", " 3618│■1\n", " 1608│■1\n", " 1072│■2\n", " 476│■2\n", " 318│■3\n", " 141│■1\n", " 94│■6\n", " 63│■4\n", " 42│■3\n", " 28│■9\n", " 19│■10\n", " 12│■9\n", " 8│■15\n", " 6│■11\n", " 4│■11\n", " 2│■■■39\n", " 1│■■■48\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■848\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 450: bank ~ spelers 151% ~ 49%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 33605│■1\n", " 6638│■1\n", " 4425│■1\n", " 874│■2\n", " 583│■1\n", " 389│■4\n", " 173│■1\n", " 115│■2\n", " 77│■3\n", " 51│■6\n", " 34│■8\n", " 23│■6\n", " 15│■6\n", " 10│■15\n", " 7│■12\n", " 4│■13\n", " 3│■12\n", " 2│■■21\n", " 1│■■■■56\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■853\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 460: bank ~ spelers 121% ~ 79%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 61651│■1\n", " 12178│■1\n", " 2406│■1\n", " 713│■1\n", " 475│■2\n", " 317│■1\n", " 211│■3\n", " 141│■1\n", " 94│■3\n", " 63│■6\n", " 42│■5\n", " 28│■9\n", " 19│■7\n", " 12│■11\n", " 8│■7\n", " 5│■■19\n", " 4│■6\n", " 2│■■■35\n", " 1│■■■44\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■861\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 470: bank ~ spelers 148% ~ 52%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 33513│■1\n", " 14894│■1\n", " 872│■1\n", " 581│■1\n", " 387│■2\n", " 172│■1\n", " 115│■6\n", " 77│■3\n", " 51│■5\n", " 34│■10\n", " 23│■5\n", " 15│■7\n", " 10│■8\n", " 7│■7\n", " 4│■14\n", " 3│■16\n", " 2│■7\n", " 1│■■■■55\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■874\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 480: bank ~ spelers 151% ~ 49%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 27325│■1\n", " 18217│■1\n", " 1066│■1\n", " 316│■2\n", " 211│■2\n", " 140│■3\n", " 94│■5\n", " 62│■8\n", " 42│■4\n", " 28│■3\n", " 18│■4\n", " 12│■5\n", " 8│■15\n", " 5│■11\n", " 4│■11\n", " 2│■■28\n", " 1│■■34\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■886\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 490: bank ~ spelers 153% ~ 47%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 33420│■1\n", " 9902│■1\n", " 869│■2\n", " 258│■2\n", " 172│■4\n", " 114│■3\n", " 76│■3\n", " 51│■2\n", " 34│■5\n", " 23│■5\n", " 15│■7\n", " 10│■9\n", " 7│■8\n", " 4│■15\n", " 3│■9\n", " 2│■13\n", " 1│■■■■55\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■880\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n", "Ronde 500: bank ~ spelers 148% ~ 52%\n", "──────┬─────────────────────────────────────────────────────\n", "bedrag│spelers\n", "──────┼─────────────────────────────────────────────────────\n", " 40875│■1\n", " 8074│■1\n", " 1595│■1\n", " 473│■2\n", " 315│■1\n", " 140│■2\n", " 93│■2\n", " 62│■4\n", " 41│■3\n", " 28│■8\n", " 18│■2\n", " 12│■7\n", " 8│■10\n", " 5│■16\n", " 4│■9\n", " 2│■■22\n", " 1│■■■37\n", " 0│■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■896\n", "──────┴─────────────────────────────────────────────────────\n" ] } ], "source": [ "W.rondes(100, 10, opnieuw=False, verdeling=True)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "4a03ccd5-9673-4994-8eef-3e248925fedf", "metadata": {}, "source": [ "Al in 10 rondes heeft de bank de rollen omgekeerd.\n", "Maar de spelers geven zich nog niet gewonnen, ze slagen er toch in om weer terug te komen\n", "op het collectieve oorspronkelijke spelerskapitaal.\n", "Ze raken dat toch snel weer kwijt, ze winnen het nog een keer terug, maar dan gaat het definitief\n", "bergafwaarts.\n", "Al die tijd raken er meer spelers failliet, zodat gezamenlijke kracht van de spelers\n", "verder ondermijnd wordt." ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "613cad69-30d8-439c-878a-6bd9270485ab", "metadata": {}, "source": [ "# Conclusies\n", "\n", "## Er is meer dan asymptotisch gedrag\n", "\n", "Dit YardSale-achtige spelletje van een bank met zijn klanten laat een verrassend gevarieerde\n", "dynamiek zien, die niet gevangen is in een simpele wetmatigheid.\n", "\n", "Het is wel zo, dat de systeemparameters er voor zorgen dat uiteindelijk de bank altijd wint.\n", "Maar voor het zo ver is, vindt er een soort titanenstrijd plaats tussen de bank en\n", "sommige (zeer) rijk geworden klanten, waarbij de kansen verschillende malen keren.\n", "\n", "Het tragische is dat de spelers alleen kunnen winnen door zich collectief te verzwakken,\n", "en de strijd uit te besteden aan de superrijken.\n", "Die kunnen dan eventjes winnen, maar de verzwakking van het collectief eist daarna zijn tol,\n", "en alle klanten gaan uiteindelijk failliet.\n", "\n", "## Simpele simulaties kunnen inzicht verschaffen\n", "\n", "Als zulk een eenvoudig model zoveel herkenbare dynamiek laat zien, dan is het voor mij\n", "een aanwijzing dat het maken en doorrekenen van dit soort modellen een goede methode\n", "kan zijn om de macro-effecten van eerlijk-lijkende transactie parameters te ontdekken.\n", "\n", "Lees de referenties bij het artikel in de Scientific American waar we mee begonnen, en je ziet\n", "dat dat inderdaad volop gebeurt.\n", "\n", "## Hou het zo simpel mogelijk\n", "\n", "In de discussie op KlimaatVeranda verzette Hans zich tegen methoden die de zaken\n", "nodeloos gecompliceerd maken.\n", "\n", "Naar mijn mening moet dat niet doorschieten naar het gebruik van methoden die de\n", "complexiteit van het probleem niet aankunnen.\n", "\n", "En, het is misschien wel wennen dat een model met zo weinig parameters iets kan zeggen\n", "over een werkelijkheid die zo ingewikkeld is als de economische. \n", "Op die manier beschouwd is het Yard Sale model een prima gebruik van\n", "[Occams scheermes](https://nl.wikipedia.org/wiki/Ockhams_scheermes)." ] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3 (ipykernel)", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.9.5" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }