1. LÓGICA PROPOSICIONAL

Proposição

Proposição é uma frase declarativa que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F). Não pode ser as duas coisas ao mesmo tempo.

Exemplos: "Santa Catarina é um estado brasileiro." (V) | "2 + 2 = 5" (F)

Não são proposições: perguntas ("Que horas são?"), ordens ("Feche a porta!"), exclamações ("Que beleza!").

Tabela verdade dos conectivos

p	q	¬p (NÃO)	p∧q (E)	p∨q (OU incl.)	p→q (SE...ENTÃO)	p↔q (SE E SÓ SE)
V	V	F	V	V	V	V
V	F	F	F	V	F	F
F	V	V	F	V	V	F
F	F	V	F	F	V	V

Memorize:

Conjunção (E): V somente quando AMBAS são V.
Disjunção (OU): F somente quando AMBAS são F.
Condicional (SE...ENTÃO): F somente quando p=V e q=F (hipótese verdadeira, conclusão falsa).
Bicondicional: V quando p e q têm o MESMO valor (ambas V ou ambas F).

Negação das proposições compostas (Leis de De Morgan)

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q | ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Em português:

Negação do "E" → "OU". "Não é rico E famoso" = "Não é rico OU não é famoso."
Negação do "OU" → "E". "Não é rico OU famoso" = "Não é rico E não é famoso."

Equivalências do condicional — MUITO COBRADO

p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p

Forma	Expressão	Equivalente a p→q?
Direta	Se p, então q.	SIM (é ela mesma)
Contrapositiva	Se não q, então não p. (¬q→¬p)	SIM — equivalente
Recíproca	Se q, então p. (q→p)	NÃO — não equivalente
Inversa	Se não p, então não q. (¬p→¬q)	NÃO — não equivalente

Macete: a contrapositiva é sempre equivalente à condicional original. A recíproca e a inversa NÃO são equivalentes.

Negação do condicional

¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q

"Não é verdade que se estuda então passa." = "Estuda E não passa."

Negação de proposições com quantificadores

Proposição original	Negação
Todo A é B. (∀)	Algum A não é B. (∃)
Algum A é B. (∃)	Nenhum A é B. (∀ negado)
Nenhum A é B.	Algum A é B.
Existe pelo menos um A que é B.	Nenhum A é B.

Exercícios — Lógica Proposicional

Q1. A proposição "p → q" é falsa apenas quando:

A) p é falsa e q é falsa
B) p é falsa e q é verdadeira
C) p é verdadeira e q é falsa
D) p é verdadeira e q é verdadeira

Q2. A negação de "Todos os suspeitos foram identificados" é:

A) Nenhum suspeito foi identificado.
B) Alguns suspeitos foram identificados.
C) Pelo menos um suspeito não foi identificado.
D) Todos os suspeitos foram liberados.

Q3. A contrapositiva de "Se chove, então o piso fica molhado" é:

A) Se não chove, o piso não fica molhado.
B) Se o piso fica molhado, então chove.
C) Se o piso não fica molhado, então não chove.
D) Se não chove, o piso fica seco.

Q4. Dado que p=V e q=F, qual o valor de ¬p ∨ q?

A) V
B) F
C) Indeterminado
D) V e F simultaneamente

Gabarito: Q1-C | Q2-C | Q3-C | Q4-B (¬V=F; F∨F=F)

2. LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO

Argumento válido

Um argumento é formado por premissas (P1, P2...) e uma conclusão (C). É válido quando a conclusão decorre necessariamente das premissas.

Silogismo: argumento com duas premissas e uma conclusão.

P1: Todo policial tem formação jurídica. P2: Carlos é policial. Conclusão: Carlos tem formação jurídica. ✓ VÁLIDO

P1: Alguns policiais são detalhistas. P2: João é policial. Conclusão: João é detalhista. ✗ INVÁLIDO — "alguns" não garante que João seja.

Deduções a partir de proposições categóricas

Se você sabe que...	Pode concluir que...
Todo A é B (e x é A)	x é B
Nenhum A é B (e x é A)	x não é B
Todo A é B (e x não é B)	x não é A (contrapositiva)
Algum A é B	Existe pelo menos um A que é B — NÃO diz que todos são

Raciocínio por eliminação

Muito cobrado em provas com situações do tipo "quem fez o quê?". Método:

Liste todas as possibilidades em uma tabela.
Use cada informação para eliminar opções impossíveis.
O que sobrar é a resposta.

Exercícios — Argumentação

Q5. "Todo crime deixa vestígios. Este local não tem vestígios. Logo, aqui não ocorreu um crime." Esse argumento é:

A) Inválido, pois a premissa é falsa.
B) Válido, pois a conclusão decorre logicamente das premissas.
C) Inválido, pois a conclusão contradiz as premissas.
D) Válido apenas se o investigador confirmar.

Q6. "Alguns agentes são especialistas em crimes digitais. Marcos é agente." O que se pode concluir com certeza?

A) Marcos é especialista em crimes digitais.
B) Marcos não é especialista em crimes digitais.
C) Não se pode concluir se Marcos é ou não especialista.
D) Todos os agentes são especialistas em crimes digitais.

Gabarito: Q5-B | Q6-C

3. CONJUNTOS, PORCENTAGEM E MATEMÁTICA BÁSICA

Conjuntos e operações

União (A∪B): tudo que está em A ou em B (sem repetição).
Interseção (A∩B): só o que está em A E em B.
Diferença (A−B): o que está em A mas não em B.

|A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|

Exemplo: 40 policiais. 25 falam inglês. 18 falam espanhol. 10 falam os dois.

|A∪B| = 25 + 18 − 10 = 33 falam pelo menos um idioma. Falam nenhum: 40 − 33 = 7.

Porcentagem

Porcentagem = fração de 100. 30% = 30/100 = 0,30.

Aumento de x%: multiplique por (1 + x/100). Ex.: aumento 20% → × 1,20
Desconto de x%: multiplique por (1 − x/100). Ex.: desconto 15% → × 0,85
Aumento seguido de desconto: não voltam ao mesmo valor! 100 → +20% = 120 → −20% = 96 (não 100).

Variação percentual: ((valor final − valor inicial) / valor inicial) × 100

Regra de três

Direta: ao aumentar um, o outro aumenta na mesma proporção.

5 policiais fazem o serviço em 10 dias. 10 policiais fazem em quanto? → 10/5 × 10... ERRADO — é inversa! (mais policiais = menos dias)

Direta: 5 policiais patrulham 10 km. 8 policiais patrulham quanto? 5→10, 8→x. x = 8×10/5 = 16 km.

Inversa: ao aumentar um, o outro diminui.

5 policiais terminam em 10 dias. 10 policiais terminam em: 5×10 = 10×x → x = 5 dias.

Juros

Juros simples: J = C × i × t | M = C(1 + i×t)

R$ 1.000 por 3 meses a 2%/mês: J = 1000 × 0,02 × 3 = R$ 60. M = 1.060.

Juros compostos: M = C × (1+i)^n

R$ 1.000 por 2 anos a 10%/ano: M = 1000 × (1,10)² = 1000 × 1,21 = R$ 1.210.

Exercícios — Conjuntos e Matemática

Q7. Em uma delegacia com 50 agentes, 30 sabem dirigir moto, 20 sabem dirigir caminhão e 8 sabem os dois. Quantos não sabem dirigir nenhum dos dois?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Q8. Um item custava R$200. Teve aumento de 10% e depois desconto de 10%. Quanto custa agora?

A) R$200,00
B) R$198,00
C) R$196,00
D) R$202,00

Q9. R$5.000 aplicados por 4 meses a juros simples de 3% ao mês rendem:

A) R$450
B) R$600
C)R$650
D) R$700

Gabarito: Q7-B (30+20−8=42; 50−42=8) | Q8-B (200×1,10=220; 220×0,90=198) | Q9-B (5000×0,03×4=600)

4. ESTATÍSTICA, PROGRESSÕES E GEOMETRIA

Estatística Básica

Média aritmética simples: soma ÷ quantidade.

Notas: 5, 7, 8, 6, 9. Soma=35. Qtd=5. Média = 35/5 = 7,0

Média ponderada: cada valor tem um peso. M = (Σ valor × peso) / Σ peso.

Prova 1 (peso 2)=6; Prova 2 (peso 3)=8. M = (6×2 + 8×3)/(2+3) = (12+24)/5 = 36/5 = 7,2

Moda: valor que mais aparece. 2,3,3,4,5,3 → moda = 3. Pode haver mais de uma moda (bimodal) ou nenhuma.

Mediana: valor central quando os dados estão ordenados.

Quantidade ímpar: o valor do meio. 1,2,3,4,5 → mediana = 3.
Quantidade par: média dos dois centrais. 1,2,3,4 → mediana = (2+3)/2 = 2,5.

Desvio padrão (σ): mede a dispersão dos dados em torno da média. Alto = dados espalhados. Baixo = dados concentrados.

Progressão Aritmética (PA)

Sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante (razão r).

Termo geral: aₙ = a₁ + (n−1) × r
Soma dos n termos: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2

PA: 2, 5, 8, 11, ... → r = 3. a₁₀ = 2 + 9×3 = 29. S₁₀ = 10×(2+29)/2 = 155.

Progressão Geométrica (PG)

Sequência onde a razão entre termos consecutivos é constante (razão q).

Termo geral: aₙ = a₁ × q^(n−1)
Soma (q≠1): Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) / (q − 1)

PG: 3, 6, 12, 24, ... → q = 2. a₅ = 3 × 2⁴ = 48.

Geometria

Ângulos: reto=90°, agudo<90°, obtuso entre 90° e 180°, raso=180°, completo=360°.

Triângulos: soma interna = 180°.

Áreas:

Figura	Fórmula
Quadrado	A = L²
Retângulo	A = base × altura
Triângulo	A = (base × altura) / 2
Paralelogramo	A = base × altura
Trapézio	A = (B + b) × h / 2
Círculo	A = π × r² (π ≈ 3,14)
Circunferência (perímetro)	C = 2πr

Teorema de Pitágoras: c² = a² + b² (triângulo retângulo).

Ternas pitagóricas comuns: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (8,15,17).

Plano Cartesiano

Distância entre pontos: d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]
Ponto médio: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Exercícios — Estatística e Geometria

Q10. As notas de um aluno foram: 4, 6, 7, 8, 10. A mediana é:

A) 6
B) 7
C) 7,5
D) 8

Q11. Qual é o 8° termo da PA: 3, 7, 11, 15, ...?

A) 27
B) 29
C) 31
D) 33

Q12. Um terreno retangular tem 15m de largura e 20m de comprimento. Sua área é:

A) 35 m²
B) 70 m²
C) 300 m²
D) 600 m²

Gabarito: Q10-B | Q11-C (a₈=3+7×4=3+28=31) | Q12-C (15×20=300)

5. CONTAGEM, PROBABILIDADE E MEDIDAS

Princípio Fundamental da Contagem

Se há m maneiras de fazer a 1ª etapa e n maneiras de fazer a 2ª, o total de formas de fazer ambas é m × n.

Senhas de 3 dígitos (cada um de 0 a 9): 10 × 10 × 10 = 1.000 senhas possíveis.

Fatorial, Arranjo e Combinação

Fatorial: n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1. Exemplo: 5! = 120. Por definição: 0! = 1.

Arranjo (a ordem IMPORTA):

A(n,p) = n! / (n−p)!

Combinação (a ordem NÃO importa):

C(n,p) = n! / [p! × (n−p)!]

De 8 policiais, quantas equipes de 3 podem ser formadas? C(8,3) = 8!/(3!×5!) = (8×7×6)/(3×2×1) = 56 equipes.

Probabilidade

P(A) = nº de casos favoráveis / nº de casos possíveis

Probabilidade sempre entre 0 (impossível) e 1 (certeza).

Evento complementar: P(¬A) = 1 − P(A)
Eventos independentes: P(A e B) = P(A) × P(B)
Eventos mutuamente excludentes: P(A ou B) = P(A) + P(B)

Baralho de 52 cartas — P(rei) = 4/52 = 1/13 ≈ 7,7%.

Dado de 6 faces — P(número par) = 3/6 = 1/2 = 50%.

Conversões de Medidas

Comprimento	Área	Volume
1 km = 1.000 m 1 m = 100 cm 1 m = 1.000 mm 1 cm = 10 mm	1 km² = 1.000.000 m² 1 m² = 10.000 cm² 1 ha = 10.000 m²	1 m³ = 1.000 litros 1 litro = 1.000 ml 1 litro = 1 dm³

Massa	Tempo
1 t = 1.000 kg \| 1 kg = 1.000 g \| 1 g = 1.000 mg	1 dia = 24h \| 1h = 60 min \| 1 min = 60 s

Gráficos e Tabelas

Gráfico de barras/colunas: comparação entre categorias.
Gráfico de linha: evolução ao longo do tempo.
Gráfico de pizza/setores: proporção de partes no total (soma = 100%).
Histograma: distribuição de frequência de dados contínuos.

Como calcular variação em gráficos: aumento % = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100.

Exercícios — Contagem e Probabilidade

Q13. De 6 candidatos para uma comissão de 2 membros, quantas comissões distintas podem ser formadas?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 30

Q14. Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Qual a probabilidade de sortear uma azul?

A) 4/10
B) 6/4
C) 6/10
D) 3/10

Q15. Um policial percorre 2,5 km = _____ metros.

A) 25 m
B) 250 m
C) 2.500 m
D) 25.000 m

Gabarito: Q13-B (C(6,2)=15) | Q14-C (6/10=3/5=60%) | Q15-C

6. RACIOCÍNIO ANALÍTICO E SEQUÊNCIAS

Sequências numéricas — como resolver

Observe a diferença entre os termos. Se a diferença for constante → PA. Se a razão for constante → PG. Se nem um nem outro, tente diferenças de diferenças (segunda diferença) ou padrões alterados.

Sequência	Padrão	Próximo termo
2, 4, 8, 16, ...	PG com q=2	32
1, 4, 9, 16, 25, ...	Quadrados perfeitos (1², 2², 3², ...)	36
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...	Fibonacci: cada termo = soma dos dois anteriores	21
3, 6, 10, 15, 21, ...	Diferenças: +3, +4, +5, +6, ... (segunda diferença constante)	28
2, 5, 10, 17, 26, ...	n²+1 (1+1, 4+1, 9+1, 16+1, 25+1)	37

Tabela lógica — eliminação e cruzamento

Para resolver problemas do tipo "João, Maria e Carlos têm profissões X, Y, Z — quem é quem?", use tabela de cruzamento:

Crie uma tabela com pessoas nas linhas e características nas colunas.
Quando uma informação for VERDADEIRA, marque ✓. Quando for falsa, marque ✗.
Se uma célula é ✓, toda a linha e coluna correspondente é ✗ (exclusividade).
Elimine as impossibilidades até chegar nas certezas.

Exemplo rápido: Maria não é médica. Carlos é engenheiro. Logo: Carlos=engenheiro ✓ (João e Maria ✗ para engenheiro). Maria≠médica → Maria é advogada. João=médica. Resolução por eliminação.

Velocidade, distância e tempo

Velocidade (V) = Distância (D) / Tempo (T) → D = V × T → T = D / V

Dado	Cálculo
Carro a 60 km/h por 2h	D = 60 × 2 = 120 km
Distância 150 km a 50 km/h	T = 150 / 50 = 3 horas
150 km em 2h	V = 150 / 2 = 75 km/h

Atenção às unidades: se a velocidade está em km/h e o tempo em minutos, converta: 30 min = 0,5h. Se velocidade em m/s, distância em m, tempo em s.

Média ponderada com pesos iguais e variados

Quando todos os pesos são iguais → média aritmética simples. Quando os pesos diferem → média ponderada.

Policial com 3 avaliações: desempenho (peso 3) = 8,0 ; disciplina (peso 2) = 7,0 ; assiduidade (peso 1) = 9,0. Média = (8×3 + 7×2 + 9×1) / (3+2+1) = (24+14+9)/6 = 47/6 ≈ 7,83.

Exercícios — Raciocínio Analítico

Q14-A. Na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, ___, o próximo número é:

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14

Q14-B. Um policial percorreu 240 km em 3 horas. Qual foi sua velocidade média?

A) 60 km/h
B) 70 km/h
C) 80 km/h
D) 90 km/h

Q14-C. Carlos, Ana e Bruno exercem as funções de delegado, escrivão e papiloscopista. Ana não é escrivã. Bruno não é delegado. Carlos é papiloscopista. Quem é o delegado?

A) Carlos
B) Ana
C) Bruno
D) Não é possível determinar

Q14-A: C (5+8=13) | Q14-B: C (240/3=80) | Q14-C: B (Carlos=papiloscopista; Bruno≠delegado → Bruno=escrivão; Ana=delegada)

Q	Resp.	Tema
Q1	C	Condicional falsa quando p=V e q=F
Q2	C	Negação de "todos" = "existe pelo menos um que não"
Q3	C	Contrapositiva: ¬q→¬p
Q4	B	¬V=F; F∨F=F
Q5	B	Modus tollens — argumento válido
Q6	C	"Alguns" não garante conclusão sobre indivíduo
Q7	B	30+20−8=42; 50−42=8
Q8	B	200×1,10=220; 220×0,90=198
Q9	B	J=5000×0,03×4=R$600
Q10	B	Mediana do 3° elemento = 7
Q11	C	a₈=3+7×4=31
Q12	C	15×20=300 m²
Q13	B	C(6,2)=15
Q14	C	6/10=60%
Q15	C	2,5 km = 2.500 m
Q14-A	C	Fibonacci: 5+8=13
Q14-B	C	V = D/T = 240/3 = 80 km/h
Q14-C	B	Tabela de eliminação — Ana = delegada

RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

Apostila Completa — PC-SC 2026