--- comments: true difficulty: 中等 edit_url: https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/0300-0399/0377.Combination%20Sum%20IV/README.md tags: - 数组 - 动态规划 --- # [377. 组合总和 Ⅳ](https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv) [English Version](/solution/0300-0399/0377.Combination%20Sum%20IV/README_EN.md) ## 题目描述
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums
,和一个目标整数 target
。请你从 nums
中找出并返回总和为 target
的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3], target = 4 输出:7 解释: 所有可能的组合为: (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1) (2, 2) (3, 1) 请注意,顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2:
输入:nums = [9], target = 3 输出:0
提示:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums
中的所有元素 互不相同1 <= target <= 1000
进阶:如果给定的数组中含有负数会发生什么?问题会产生何种变化?如果允许负数出现,需要向题目中添加哪些限制条件?
## 解法 ### 方法一:动态规划 我们定义 $f[i]$ 表示总和为 $i$ 的元素组合的个数,初始时 $f[0] = 1$,其余 $f[i] = 0$。最终答案即为 $f[target]$。 对于 $f[i]$,我们可以枚举数组中的每个元素 $x$,如果 $i \ge x$,则 $f[i] = f[i] + f[i - x]$。 最后返回 $f[target]$ 即可。 时间复杂度 $O(n \times target)$,空间复杂度 $O(target)$。其中 $n$ 为数组的长度。 #### Python3 ```python class Solution: def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int: f = [1] + [0] * target for i in range(1, target + 1): for x in nums: if i >= x: f[i] += f[i - x] return f[target] ``` #### Java ```java class Solution { public int combinationSum4(int[] nums, int target) { int[] f = new int[target + 1]; f[0] = 1; for (int i = 1; i <= target; ++i) { for (int x : nums) { if (i >= x) { f[i] += f[i - x]; } } } return f[target]; } } ``` #### C++ ```cpp class Solution { public: int combinationSum4(vector