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difficulty: 困难
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tags:
- 数组
- 字符串
- 动态规划
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# [960. 删列造序 III](https://leetcode.cn/problems/delete-columns-to-make-sorted-iii)
[English Version](/solution/0900-0999/0960.Delete%20Columns%20to%20Make%20Sorted%20III/README_EN.md)
## 题目描述
给定由 n 个小写字母字符串组成的数组 strs ，其中每个字符串长度相等。
选取一个删除索引序列，对于 strs 中的每个字符串，删除对应每个索引处的字符。
比如，有 strs = ["abcdef","uvwxyz"] ，删除索引序列 {0, 2, 3} ，删除后为 ["bef", "vyz"] 。
假设，我们选择了一组删除索引 answer ，那么在执行删除操作之后，最终得到的数组的行中的 每个元素 都是按字典序排列的（即 (strs[0][0] <= strs[0][1] <= ... <= strs[0][strs[0].length - 1]) 和 (strs[1][0] <= strs[1][1] <= ... <= strs[1][strs[1].length - 1]) ，依此类推）。
请返回 answer.length 的最小可能值 。
示例 1：
输入：strs = ["babca","bbazb"]
输出：3
解释：
删除 0、1 和 4 这三列后，最终得到的数组是 strs = ["bc", "az"]。
这两行是分别按字典序排列的（即，strs[0][0] <= strs[0][1] 且 strs[1][0] <= strs[1][1]）。
注意，strs[0] > strs[1] —— 数组 strs 不一定是按字典序排列的。
示例 2：
输入：strs = ["edcba"]
输出：4
解释：如果删除的列少于 4 列，则剩下的行都不会按字典序排列。
示例 3：
输入：strs = ["ghi","def","abc"]
输出：0
解释：所有行都已按字典序排列。
提示：
n == strs.length1 <= n <= 1001 <= strs[i].length <= 100strs[i] 由小写英文字母组成
## 解法
### 方法一
#### Python3
```python
class Solution:
def minDeletionSize(self, strs: List[str]) -> int:
n = len(strs[0])
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if all(s[j] <= s[i] for s in strs):
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return n - max(dp)
```
#### Java
```java
class Solution {
public int minDeletionSize(String[] strs) {
int n = strs[0].length();
int[] dp = new int[n];
Arrays.fill(dp, 1);
int mx = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (check(i, j, strs)) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
mx = Math.max(mx, dp[i]);
}
return n - mx;
}
private boolean check(int i, int j, String[] strs) {
for (String s : strs) {
if (s.charAt(i) < s.charAt(j)) {
return false;
}
}
return true;
}
}
```
#### C++
```cpp
class Solution {
public:
int minDeletionSize(vector& strs) {
int n = strs[0].size();
vector dp(n, 1);
int mx = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (check(i, j, strs)) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
mx = max(mx, dp[i]);
}
return n - mx;
}
bool check(int i, int j, vector& strs) {
for (string& s : strs)
if (s[i] < s[j])
return false;
return true;
}
};
```
#### Go
```go
func minDeletionSize(strs []string) int {
n := len(strs[0])
dp := make([]int, n)
mx := 1
dp[0] = 1
check := func(i, j int) bool {
for _, s := range strs {
if s[i] < s[j] {
return false
}
}
return true
}
for i := 1; i < n; i++ {
dp[i] = 1
for j := 0; j < i; j++ {
if check(i, j) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
}
}
mx = max(mx, dp[i])
}
return n - mx
}
```