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}
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"source": [
"# Modélisation des actions mécaniques et étude de l'équilibre statique d'une béquille de moto :"
]
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"cell_type": "markdown",
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"slideshow": {
"slide_type": "slide"
}
},
"source": [
"## Mise en situation :\n",
"\n",
"\n",
"<img src=\"https://ericecmorlaix.github.io/img/bequille-situation.png\" alt=\"bequille-situation.png\" width=80%>\n",
"\n",
"L'objectif de cette étude est de calculer les efforts sur la béquille en phase de \"béquillage\"."
]
},
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"cell_type": "markdown",
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"source": [
"## Hypothèses :\n",
"\n",
"- La répartition des charges et la géométrie du système permet d'effectuer une étude plane dans le plan $(G, \\overrightarrow{x}, \\overrightarrow{y})$.\n",
"\n",
"- L'étude s'effectue durant la phase de béquillage.\n",
"\n",
"- On suppose une action nulle en $B$ entre la roue arrière et le sol.\n",
"\n",
"- Le contact du sol avec la roue avant est modélisé dans le plan, par une liaison ponctuelle de normale $(A, \\overrightarrow{y})$ supposée parfaite (sans frottement).\n",
"\n",
"- Le contact de la béquille avec le sol est modélisé dans le plan, par une liaison ponctuelle de normale $(D, \\overrightarrow{y})$.\n",
"\n",
"- Le point $G$ représente le centre de gravité du système étudié (moto, pilote et bagages).\n",
"\n",
"## Données :\n",
"\n",
"-\tLes dimensions sont fournies sur la figure ci-dessous.\n",
"\n",
"-\tLa masse totale à prendre en compte est $m = 370 kg$.\n",
"\n",
"\n",
"<img src=\"https://ericecmorlaix.github.io/img/bequille-figure_moto.png\" alt=\"bequille-figure_moto.png\" width=80%>"
]
},
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"source": [
"## Bilan des actions mécaniques sur le système S = { moto + pilote + bagage} :"
]
},
{
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"source": [
"- Modéliser l'action en B du sol sur la roue arrière compte tenu des hypothèses :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{B_{sol \\to S}} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
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"source": [
"- Modéliser l'action de la pesanteur sur le système étudié :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{P_{pesanteur \\to S}} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"- Dresser le tableau modélisant les actions mécaniques transmissibles dans une liaison ponctuelle de normale $\\overrightarrow{y}$ :\n",
"\n",
"| F | M |\n",
"|:---:|:---:|\n",
"| ... | ... |\n",
"| ... | ... | \n",
"| ... | ... |"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"- En déduire le modèle de l'action de contact en A du sol sur la roue avant :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{A_{sol \\to S}} = $\n",
"\n",
"- En déduire le modèle de l'action de contact en D du sol sur la béquille :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{D_{sol \\to S}} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
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"source": [
"## Etude de l'équilibre statique du système S = { moto + pilote + bagage} :"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"- Exprimer le moment en A de l'action en B du sol sur la roue arrière :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{M_A(\\overrightarrow{B_{sol \\to S}})} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"- Exprimer le moment en A de l'action de la pesanteur sur le système étudié :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{M_A(\\overrightarrow{P_{pesanteur \\to S}})} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"- Exprimer le moment en A de l'action en A du sol sur la roue avant :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{M_A(\\overrightarrow{A_{sol \\to S}})} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"- Exprimer le moment en A de l'action de contact en D du sol sur la béquille :\n",
"\n",
"$\\overrightarrow{M_A(\\overrightarrow{D_{sol \\to S}})} = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Pour que le système S = { moto + pilote + bagage} soit en équilibre statique il faut d'une part que $\\sum\\overrightarrow{M_A(\\overrightarrow{F_{ext \\to S}})} = \\overrightarrow{0}$\n",
"\n",
"- En déduire l'intensité de l'action de contact en D du sol sur la béquille :\n",
"\n",
"...\n",
"\n",
"...\n",
"\n",
"$\\|\\overrightarrow{D_{sol \\to S}}\\| = $"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"De plus, pour que le système S = { moto + pilote + bagage} soit en équilibre statique il faut d'autre part que $\\sum\\overrightarrow{F_{ext \\to S}} = \\overrightarrow{0}$\n",
"\n",
"- En déduire l'intensité de l'action de contact en A du sol sur la roue avant :\n",
"\n",
"...\n",
"\n",
"...\n",
"\n",
"$\\|\\overrightarrow{A_{sol \\to S}}\\| = $"
]
},
{
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"## Références au programme :\n",
"\n",
"#### MODÉLISER ET RÉSOUDRE\n",
"\n",
"<style type=\"text/css\">\n",
".tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;}\n",
".tg td{font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;padding:10px 5px;border-style:solid;border-width:1px;overflow:hidden;word-break:normal;border-color:black;}\n",
".tg th{font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;padding:10px 5px;border-style:solid;border-width:1px;overflow:hidden;word-break:normal;border-color:black;}\n",
".tg .tg-cv16{font-weight:bold;background-color:#dae8fc;border-color:inherit;text-align:center}\n",
".tg .tg-xldj{border-color:inherit;text-align:left}\n",
"</style>\n",
"<table class=\"tg\">\n",
" <tr>\n",
" <th class=\"tg-cv16\">Compétences développées</th>\n",
" <th class=\"tg-cv16\">Connaissances associées</th> \n",
" </tr>\n",
" <tr>\n",
" <td class=\"tg-xldj\">Modéliser les actions mécaniques</td>\n",
" <td class=\"tg-xldj\">Torseurs d’actions mécaniques transmissibles, de contact ou à distance<br>Réciprocité mouvement relatif/actions mécaniques associées</td> \n",
" </tr>\n",
" <tr>\n",
" <td class=\"tg-xldj\">Déterminer les actions mécaniques (inconnues statiques de liaisons ou action mécanique extérieure) menant à l’équilibre statique d’un mécanisme, d’un ouvrage ou d’une structure</td>\n",
" <td class=\"tg-xldj\">Principe fondamental de la statique</td> \n",
" </tr>\n",
"</table>"
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"source": [
"<a rel=\"license\" href=\"http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/\"><img alt=\"Licence Creative Commons\" style=\"border-width:0\" src=\"https://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/88x31.png\" /></a><br />Ce document est mis à disposition selon les termes de la <a rel=\"license\" href=\"http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/\">Licence Creative Commons Attribution - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International</a>.\n",
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"Pour toute question, suggestion ou commentaire : <a href=\"mailto:eric.madec@ecmorlaix.fr\">eric.madec@ecmorlaix.fr</a>"
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