{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 5. Feladatsor\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"
\n",
"### Numerikus deriválás\n",
"1.feladat. Vizsgáljuk meg a jobboldali, baloldali és középponti differenciahányados hanyad rendben közelíti $f'(x_i)$-t. Határozzuk meg a közelítés hibáját!
\n",
"\n",
"2.feladat. Mit approximál az
\n",
"\n",
"(a)\t$\\displaystyle \\frac{f(x_i+h)-2f(x_i)+f(x_i-h)}{h^2}$
\n",
"(b) $\\displaystyle \\frac{f(x_i-2h)-4f(x_i-h)+6f(x_i)-4f(x_i+h)+f(x_i+2h)}{h^4}$
\n",
"\t\t\n",
"kifejezés? Határozzuk meg a közelítés hibáját!
\n",
"\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"ans =\n",
"\n",
" 1 1 1 \n",
" 1 0 -1 \n",
" 1/2 0 1/2 \n",
"\n",
"\n",
"b =\n",
"\n",
" 0\n",
" 0\n",
" 1\n",
"\n",
"\n",
"x =\n",
"\n",
" 1\n",
" -2\n",
" 1\n"
]
}
],
"source": [
"A=[1 1 1; 1 0 -1; 1/2 0 1/2];rats(full(A))\n",
"b=[0 0 1]'\n",
"x=A\\b"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"
\n",
"\n",
"3.feladat. Adjuk meg a középponti és centrális differenciahányados $\\epsilon$-hibával megadott függvényértékek melletti optimális $h$ lépéshossz megválasztását.
\n",
"\n",
"4.feladat. Egy $f$ függvény függvényértékeit tartalmazza az alábbi táblázat.\n",
"
x | \n", "1 | \n", "1.05 | \n", "1.1 | \n", "1.15 | \n", "1.2 | \n", "1.25 | \n", "
---|---|---|---|---|---|---|
f(x) | \n", "1 | \n", "1.02470 | \n", "1.04881 | \n", "1.07238 | \n", "1.09544 | \n", "1.11803 | \n", "