word form of the token as many l1 elements as the lemmas found in PerseusUnderPhilologic for the relevant word form AND morphological analysis as many l2 elements as the lemmas found in Morpheus for the relevant word form AND morphological analysis Ὅροι . . α΄ . . ∠εδομένα τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος λέγεται λέγω χωρία χωρίον τε τε καὶ καί γραμμαὶ γραμμή καὶ καί γωνίαι γωνία , , οἷς ὅς ὅς2 δυνάμεθα δύναμαι ἴσα ἴσος πορίσασθαι πορίζω . . β΄ . . Λόγος λόγος δεδόσθαι λέγεται λέγω , , ᾧ ὅς ὅς2 δυνάμεθα δύναμαι τὸν ὁ αὐτὸν αὐτός πορίσασθαι πορίζω . . γʹ . . Εὐθύγραμμα σχήματα σχῆμα τῷ τῷ εἴδει εἶδος δεδόσθαι λέγεται λέγω , , ὧν ὅς ὅς2 αἵ ὁ τε τε γωνίαι γωνία δεδομέναι δίδωμι εἰσὶ εἰμί κατὰ κατά μίαν καὶ καί οἱ ὁ λόγοι λόγος τῶν ὁ πλευρῶν πλευρόν πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων δεδομένοι δίδωμι . . δʹ . . Τῇ θέσει θέσις δεδόσθαι λέγονται λέγω σημεῖά σημεῖον τε τε καὶ καί γραμμαὶ γραμμή καὶ καί γωνίαι γωνία , , ἃ ὅς ὅς2 τὸν ὁ αὐτὸν αὐτός ἀεὶ ἀεί τόπον τόπος ἐπέχει . . εʹ . . Κύκλος τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδόσθαι δίδωμι λέγεται λέγω , , οὗ οὗ δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἐκ ἐκ τοῦ ὁ κέντρου κέντρον τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ϛʹ . . Τῇ θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος κύκλος κύκλος δεδό - - σθαι λέγεται λέγω , , οὗ οὗ δέδοται δίδωμι τὸ ὁ μὲν μέν κέντρον κέντρον τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις , , ἡ ὁ δὲ δέ ἐκ ἐκ τοῦ ὁ κέντρου κέντρον τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ζ΄ . . Τμήματα κύκλων κύκλος τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδόσθαι δίδωμι λέ - - γεται , , ἐν ἐν οἷς ὅς ὅς2 αἱ ὁ γωνίαι γωνία δεδομέναι δίδωμι εἰσὶ εἰμί καὶ καί αἱ ὁ βάσεις βάσις τῶν ὁ τμημάτων τμῆμα τῷ ὁ μεγέθει μέγεθος . . η΄ . . Τῇ θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος τμήματα τμῆμα δε - - δόσθαι λέγεται λέγω , , ἐν ἐν οἷς ὅς ὅς2 αἵ ὁ τε τε γωνίαι γωνία δεδομέναι δίδωμι εἰσὶ εἰμί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος καὶ καί αἱ ὁ βάσεις βάσις τῶν ὁ τμημάτων τμῆμα τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . θʹ . . Μέγεθος μεγέθους μέγεθος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί , , ὅταν ὅταν , , ἀφαιρεθέντος ἀφαιρέω τοῦ ὁ δοθέντος δίδωμι , , τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός τῷ τῷ αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος ᾖ εἰμί . . ιʹ . . Μέγεθος μεγέθους μέγεθος δοθέντι δίδωμι ἔλασσόν ἐλάσσων ἐστιν εἰμί , , ὅταν ὅταν , , προστεθέντος προστίθημι τοῦ ὁ δοθέντος δίδωμι , , τὸ ὁ ὅλον ὅλος ὅλοξ τῷ τῷ αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος ᾖ εἰμί . . τα΄ . . Μέγεθος μεγέθους μέγεθος δοθέντι δίδωμι μεἵζόν ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ὅταν ὅταν , , ἀφαιρεθέντος ἀφαιρέω τοῦ ὁ δοθέντος δίδωμι , , τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός πρὸς πρός τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ιβ΄ . . Μέγεθος μεγέθους μέγεθος δοθέντι δίδωμι ἔλασσόν ἐλάσσων ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ὅταν ὅταν , , προστεθέντος προστίθημι τοῦ ὁ δοθέντος δίδωμι , , τὸ ὁ ὅλον ὅλος ὅλοξ πρὸς πρός τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι . . [ [ ιγʹ . . Κατηγμένη ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις εὐθεῖαν εὐθύς ἀγομένη εὐθεῖα εὐθύς ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία . . ιδʹ . . Ἀνηγμένη ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον πρὸς πρός θέσει θέσις εὐθείᾳ εὐθύς ἀγομένη εὐθεῖα εὐθύς ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία . . ιεʹ . . Πρὰ θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ διὰ διά δεδομένου σημείου σημεῖον θέσει θέσις εὐθείᾳ εὐθύς παράλληλος παράλληλος ἀγομένη ἄγω . . ] ] α΄ . . Τῶν ὁ δεδομένων μεγεθῶν ὁ ὁ λόγος λόγος ὁ ὁ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων δέδοται δίδωμι . . ἔστω εἰμί δεδομένα μεγέθη τὰ ὁ Α , , Β · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τοῦ ὁ Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δέδοται δίδωμι τὸ ὁ Α Α , , δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορίσασθαι πορίζω . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ Γ Γ . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί δεδομένον δίδωμι ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ Β , , δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορί - - σασθαι . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ∠ ∠ . . ἐπεὶ ἐπεί οὗν ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς μὲν μέν Α Α τῷ τῷ Γ Γ , , τὸ ὁ δὲ δέ Β τῷ τῷ ∠ ∠ , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς Α πρὸς πρός τὸ ὁ Γ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Β πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ ἐναλλὰξ ἐναλλάξ ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ . . τοῦ ὁ ὅς Α Α ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός γὰρ γάρ αὐτῷ αὐτός πε - - πόρισται ὁ ὁ τοῦ ὁ Γ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ . . β΄ . . Ἐὰν δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος πρὸς πρός ἄλλο ἄλλος τι μέγεθος μέγεθος λό - - γον ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι κᾀκεῖνο τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . δεδομένον δίδωμι γὰρ γάρ μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ Α πρὸς πρός ἄλλο ἄλλος τι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ὅς Β λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι καὶ καί τὸ ὁ Β τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δέδοται δίδωμι τὸ ὁ Α Α , , δυναπτόν ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορίσασθαι πορίζω . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ὅς καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δέδοται δίδωμι ὁ ὁ τοῦ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β λόγος λόγος · · οὕτως οὕτως γὰρ γάρ ὑπό ὑπό - - κειται · · δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός τὸν ὁ αὐτὸν αὐτός πορίσασθαι πορίζω . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί ὁ ὁ τοῦ ὁ Γ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ λόγος λόγος . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Γ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ , , ἐναλλὰξ ἐναλλάξ ἄρᾳ ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς Α πρὸς πρός τὸ ὁ Γ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Β πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ . . ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ Α τῷ τῷ Γ Γ · · ἴσον ἴσος ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ Β τῷ τῷ ∠ ∠ · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς Β μέγεθος μέγεθος · · ἴσον ἴσος γὰρ γάρ αὐτῷ πεπόρισται πορίζω τὸ ὁ ∠ ∠ . . γ΄ . . Ἐὰν δεδομένα μεγέθη ὁποσαοῦν συντεθῇ συντίθημι , , καὶ καί τὸ ὁ ὅς ἔ ἔ αὐτῶν αὐτός συγκείμενον δεδομένον δίδωμι ἔσται . . συγκείσθω σύγκειμαι γὰρ γάρ ὁποσαοῦν δεδομένα μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , ΒΓ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ ἐκ ἐκ τῶν ὁ ὅς ΑΒ , , ΒΓ συγκείμενον τὸ ὁ ΑΓ δεδομένον δίδωμι ἐστίν εἰμί . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒ , , δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορίσασθαι πορίζω . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ∠Ε . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί δέδοται τὸ ὁ ὅς ΒΓ , , δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορίσασθαι πορίζω . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ΕΖ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς μὲν μέν ΑΒ ΑΒ τῷ τῷ ∠Ε , , τὸ ὁ δὲ δέ ΒΓ τῷ τῷ ΕΖ , , ὅλον ὅλος ὅλοξ ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΓ ὅλῳ ὅλος ὅλοξ τῷ τῷ ∠Ζ ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΑΓ ἴσον ἴσος γὰρ γάρ αὐτῷ αὐτός πεπόρισται πορίζω τὸ ὁ ὅς ∠Ζ . . δ΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό δεδομένου μεγέθους μέγεθος δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος ἀφαιρεθῇ ἀφαιρέω , , τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός δεδομένον δίδωμι ἔσται . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένου μεγέθους μέγεθος τοῦ ὁ τίς ὅς ΑΒ δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ΑΓ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ΓΒ δεδομένον δίδωμι ἐστίν εἰμί . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒ , , δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορίσαςθαι . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ∠ ∠ Ζ Ζ . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί δέδοται τὸ ὁ ὅς ΑΓ . . δυνατόν δυνατός ἐστιν εἰμί αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος πορίσασθαι πορίζω . . πεπορίσθω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ∠Ε . . ἐπεὶ ἐπεί οὗν ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς μὲν μέν ΑΒ ΑΒ τῷ τῷ ∠Ζ , , τὸ ὁ δὲ δέ ΑΓ τῷ τῷ ∠Ε , , λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΒΓ λοιπῷ τῷ τῷ ΕΖ ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα το ΒΓ . . ἴσον ἴσος γὰρ γάρ αὐτῷ πεπόρισται πορίζω τὸ ὁ ΕΖ . . ε΄ . . Ἐὰν μέγεθος μέγεθος πρὸς πρός ἑαυτοῦ ἑαυτοῦ τι τις μέρος μέρος λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδο - - μένον μένω , , καὶ καί πρὸς πρός τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . μέγεθος μέγεθος γὰρ γάρ τὸ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός ἑαυτοῦ ἑαυτοῦ τι μέρος μέρος τὸ ὁ Α λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί πρὸς πρός τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ΒΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . κείσθω κεῖμαι γὰρ γάρ δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ∠ ∠ Ζ Ζ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθεὶς δίδωμι ὁ ὁ τοῦ ὁ Β Α πρὸς πρός τὸ ὁ Α ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός πεπορίσθω ὁ ὁ τοῦ ὁ Ζ∠ πρὸς πρός ∠Ε . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὁ ὁ τοῦ ὁ Ζ∠ πρὸς πρός ∠Ε δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Ζ∠ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς ∠Ε · · καὶ καί λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΕΖ δοθέν ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ∠Ζ δοθέν δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠ ∠ Ζ Ζ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΕ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ∠Ζ πρὸς πρός ∠Ε , , οὕτως οὕτως καὶ καί τὸ ὁ Α Α Β Β πρὸς πρός ΑΓ , , ἀναστρέψαντι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ∠Ζ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΕ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ ΔΖ πρὸς πρός ΖΕ δοθείς δίδωμι , , ὡς ὡς δέ δέ - - δεικται · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ δοθείς δίδωμι . . Ϛ΄ . . Ἐὰν δύο γε μεγέθη συντεθῇ συντίθημι πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί τὸ ὁ ὅλον ὅλος ὅλοξ πρὸς πρός ἑκάτερον ἑκάτερος αὐτῶν αὐτός λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . συγκείσθω σύγκειμαι γὰρ γάρ δύο γε μεγέθη τὰ ὁ ΑΓ ΓΒ , , πρὸς πρός ἄλ - - ληλα λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός ἑκάτερον τῶν ὁ ΑΓ , , ΓΒ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ∠Ε . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΓ πρὸς πρός ΓΒ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός πεποιήσθω ὁ ὁ τοῦ ὁ ∠Ε πρὸς πρός ΕΖ . . ὁ ὁ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠Ε πρὸς πρός ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ∠Ε δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς ΕΖ καὶ καί ὅλον ὅλος ὅλοξ ἄρα ἄρα τὸ ὁ ∠Ζ δοθέν ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ ἑκάτερον τῶν ὁ ∠Ε , , ΕΖ δοθέν · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠ ∠ Ζ Ζ πρὸς πρός ἑκάτερον τῶν ὁ ∠Ε , , ΕΖ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ΑΓ πρὸς πρός ΓΒ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ∠Ε πρὸς πρός Ε Ε Ζ Ζ , , συνθέντι ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ Ζ Ζ πρὸς πρός ΖΕ καὶ καί ἀναστρέψαντι ἀναστρέφω ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΕ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΓ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ Ζ Ζ πρὸς πρός ∠Ε . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ∠ πρὸς πρός ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ὅς ∠Ε , , ΕΖ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Α Α Β πρὸς πρός ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ΑΓ , , ΓΒ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ὅς ΑΓ , , ΓΒ δοθείς δίδωμι . . ζ΄ . . Ἐὰν δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος εἰς εἰς δεδομένον δίδωμι λόγον λόγος διαι - - ρεθῇ , , ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ τμημάτων τμῆμα δεδομένον δίδωμι ἐστίν εἰμί . . δεδομένον δίδωμι γὰρ γάρ μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ΑΒ εἰς εἰς δεδομένον λόγον λόγος διῃρήσθω τὸν ὁ τοῦ ὁ ὅς ΑΓ πρὸς πρός ΓΒ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ΑΓ , , ΓΒ δοθέν ἐστιν εἰμί . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΓ πρὸς πρός ΓΒ δοθείς δίδωμι , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ΑΓ ΓΕ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΑΒ · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ΑΓ , , ΓΒ . . η΄ . . Τὰ πρὸς πρός τὸ ὁ αὐυὸ λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω δεδομένον δίδωμι καὶ καί πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἐχέτω ἔχω γὰρ γάρ ἑκάτερον τῶν ὁ ὅς Α Α , , Γ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ Β λόγον λόγος δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ Γ Γ λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί γὰρ γάρ δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ∠ ∠ καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός πεποιήσθω ὁ ὁ τοῦ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ε Ε . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Β πρὸς πρός τὸ ὁ Γ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός πεποιήσθω ὁ ὁ τοῦ ὁ Ε Ε πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Ε Ε δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ζ Ζ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς ∠ δοθέν · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ ἐστι εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς μὲν μέν τὸ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε , , ὡς ὡς δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Β πρὸς πρός τὸ ὁ Γ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Ε Ε πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ , , διΐσου ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ . . λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ Γ Γ δοθείς δίδωμι . . θ΄ . . Ἐὰν δύο γε ἢ τίη πλείονα πολύς πλείων μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἔχῃ ἔχω δὲ δέ τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός μεγέθη μέγεθος πρὸς πρός ἄλλα ἄλλος τινὰ μεγέθη λόγους λόγος δεδομένους , , εἰ εἰ καὶ καί μὴ μή τοὺς ὁ αὐτούς αὐτός , , κᾀκεῖνα τὰ ὁ μεγέθη μέγεθος πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγους λόγος ἕξει ἔχω δεδομένους . . δύο γε γὰρ γάρ ἢ τίη πλείονα πολύς πλείων μεγέθη τὰ ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἐχέτω ἔχω δὲ δέ τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός μεγέθη τὰ ὁ Α Α , , a , , Γ Γ πρὸς πρός ἄλλα ἄλλος τινὰ μεγέθη τὰ ὁ ∠ ∠ , , Ε , , Ζ Ζ λόγους λόγος δεδομένους , , μὴ μή τοὺς ὁ αὐτοὺς αὐτός δέ δέ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὰ ὁ ∠ ∠ , , Ε Ε , , Ζ Ζ , , μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β δοθείς δίδωμι , , τοῦ ὁ δὲ δέ Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , καὶ καί τοῦ ὁ ∠ ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τοῦ ὁ ὅς Β πρὸς πρός τὸ ὁ Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ∠ ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Β πρὸς πρός τὸ ὁ Γ δοθείς δίδωμι , , τοῦ ὁ δὲ δέ Β πρὸς πρός τὸ ὁ Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , καὶ καί τοῦ ὁ Ε Ε ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Γ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς Ε Ε ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · τὰ ὁ ∠ , , Ε Ε , , Ζ Ζ ἄρα ἄρα πρὸς πρός ἄλληλα λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ι΄ . . Ἐὰν μέγεθος μέγεθος μεγέθους μέγεθος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ᾖ εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , καὶ καί τὸ ὁ συναμφότερον τοῦ ὁ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται , , ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · καὶ καί ἐὰν ἐάν τὸ ὁ συναμφότερον τοῦ ὁ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ δο θέντι μεῖζον μέγας ἢ τίη ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , καὶ καί τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός τοῦ ὁ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ ἤτοι ἤτοι δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἢ τίη τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός μετὰ μετά τοῦ ὁ ἐξῆς , , πρὸς πρός ὃ ὁ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δοθέν ἐστιν εἰμί . . μέγεθος μέγεθος γὰρ γάρ τὸ ὁ ὅς Α Α Β μεγέθους μέγεθος τοῦ ὁ ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ συναμφότερον τὸ ὁ ΑΓ τοῦ ὁ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ τοῦ ὁ ΓΒ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ ὅς ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ Α∠ · · λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠Β πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί συν - - θέντι τοῦ ὁ ὅς ∠Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ὅς Α∠ · · τὸ ὁ ὅς ΓΑ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΓΒ δοθέντι δίδωμι μεῖ - - ζόν ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . πάλιν πάλιν δὴ δή τὸ ὁ ὅς ΑΓ τοῦ ὁ ΓΒ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ τοῦ ὁ ΒΓ ἤτοι ἤτοι δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἢ ἤ τὸ ὁ ὅς ΑΒ μετὰ μετά τοῦ ὁ ἐξῆς , , πρὸς πρός ὅ ὅς τὸν ὁ ΒΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δοθέντα δίδωμι , , δοθέν ἐστιν εἰμί . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΓ τοῦ ὁ ΓΒ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἤ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος . . τὸ ὁ ὅς δὴ δή δοθὲν ἤτοι ἤτοι ἔλασσόν ἐστι εἰμί τοῦ ὁ τίς ὅς ΑΒ ἢ τίη μεῖζον μέγας . . ἔστω εἰμί πρότερον πρότερος ἔλασσον ἐλάσσων , , καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ Α∠ · · λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠Γ πρὸς πρός ΓΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · διελόντι διαιρέω ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠Β πρὸς πρός ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ὅς Α∠ · · τὸ ὁ ὅς ΑΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἀλλὰ ἀλλά δὴ δή τὸ ὁ δοθὲν μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί τοῦ ὁ ὅς ΑΒ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι αὐτῷ αὐτός ἴσον ἴσος τὸ ὁ ὅς ΑΕ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα λοιποῦ τοῦ ὁ ΕΓ πρὸς πρός . . τὸ ὁ ΓΒ ἐστι εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὥστε καὶ καί ἀνάπαλιν τοῦ ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί ἀναστρέψαντι ἀναστρέφω ὁ ὁ τοῦ ὁ ΒΓ πρὸς πρός ΒΕ . . λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ΕΒ μετὰ μετά τοῦ ὁ ὅς Β Α Α δοθέν · · ὅλον ὅλος ὅλοξ γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΕ δοθέν ἐστιν εἰμί · · τὸ ὁ ὅς ΒΑ ἄρα ἄρα μετὰ μετά τοῦ ὁ ἑξῆς ἑξῆς , , πρὸς πρός ὃ ὁ τὸ ὁ ΒΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δοθέντα δίδωμι , , δοθέν ἐστιν εἰμί . . ια΄ . . Ἐὰν μέγεθος μέγεθος μεγέθους μέγεθος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ τίη ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός καὶ καί συναμφοτέρου δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , καὶ καί ἐὰν ἐάν τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός συναμφοτέρου συναμφότεροι δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἤ ἤ ἢ τίη ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός καὶ καί τοῦ ὁ λοιποῦ λοιπός δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . μέγεθος μέγεθος γὰρ γάρ τὸ ὁ ὅς ΑΒ τοῦ ὁ ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τοῦ ὁ ΑΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ ὅς ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ Α∠ · · λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠ ∠ Β πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀνάπαλιν καὶ καί συνθέντι λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Β δοθείέ ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τοῦ ὁ Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Ε · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Ε δοθείς δίδωμι · · δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Α∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ∠Ε ὥστε ὥστε καὶ καί λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ὅς Ε Ε Α Α δοθέν ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ὅλου τοῦ ὁ ΑΓ πρὸς πρός ὄλον τὸ ὁ ΕΒ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός ΑΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν τὸ ὁ ΑΕ τὸ ὁ ΒΑ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἀλλὰ ἀλλά δὴ δή τὸ ὁ ὅς Β Α συναμφοτέρου συναμφότεροι τοῦ ὁ ΑΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός τὸ ὁ ΑΒ καὶ καί τοῦ ὁ λοιποῦ τοῦ ὁ ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ ὅς ΑΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ δοθὲν μεγεθος τὸ ὁ ὅς ΑΕ · · λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΕΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τοῦ ὁ Α∠ πρὸς πρός Ε∠ · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ∠Α ∠Α ἄρα ἄρα πρὸς πρός Ε∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί ἀναστρέψαντι ἀναστρέφω τοῦ ὁ ∠Α πρὸς πρός ΑΕ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι · · καὶ καί ἀνάπαλιν τοῦ ὁ ΕΑ πρὸς πρός τὸ ὁ Α∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί θοθείς . . καὶ καί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ὅς ΑΕ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ὅς Α∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὅλου τοῦ ὁ ΑΓ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ΕΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , ὧν ὅς ὅς2 τοῦ ὁ Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , ἔσται εἰμί καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ Γ∠ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ∠Ε λόγος λόγος δοθείς δίδωμι · · καὶ καί διελόντι διαιρέω τοῦ ὁ ὅς ΓΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ∠Β πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ὅς ∠Α · · τὸ ὁ ὅς ΑΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΒΓ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ιβ΄ . . Ἐὰν ᾖ εἰμί τρία μεγέθη καὶ καί τὸ ὁ μὲν μέν πρῶτον πρῶτος πρότερος μετὰ μετά τοῦ ὁ δευτέρου δεύτερος δοθέν , , ᾖ εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ δεύτερον δεύτερος μετὰ μετά τοῦ ὁ τρίτου τρίτος δοθέν δίδωμι , , τὸ ὁ πρῶτον πρῶτος πρότερος τῷ τῷ τρίτῳ τρίτος ἤτοι ἤτοι ἴσον ἴσος ἐστίν εἰμί , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί . . ἔστω εἰμί τρία μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , ΒΓ , , Γ∠ , , καὶ καί τὸ ὁ ὅς μὲν μέν ΑΒ μετὰ μετά τοῦ ὁ ΒΓ δοθὲν δίδωμι ἔστω εἰμί τὸ ὁ Α τὸ ὁ δὲ δέ ΒΓ μετὰ μετά τοῦ ὁ ὅς Γ∠ δοθὲν δίδωμι ἔστω εἰμί τὸ ὁ Β∠ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒ τῷ τῷ Γ∠ ἤτοι ἤτοι ἴσον ἴσος ἐστίν εἰμί , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖ - - ζόν ἐστιν εἰμί . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ὅς ΑΓ , , Β∠ , , τὰ ὁ ὅς δὴ δή δοθέντα δίδωμι ἤτοι ἤτοι ἴσα ἴσος ἐστὶν εἰμί ἢ ἤ ἄνισα . . ἔστω εἰμί πρότερον πρότερος ἴσα ἴσος · · ἴσον ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΓ τῷ τῷ Β∠ . . κοινὸν κοινός ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς ΒΓ · · λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΑΒ λοιπῷ τῷ τῷ Γ∠ ἴσον ἴσος ἐστίν εἰμί . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ἴσα ἴσος , , ἀλλʼ ἀλλά ἔστω εἰμί μεῖζον μέγας τὸ ὁ ΑΓ τοῦ ὁ ὅς Β∠ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι τῷ τῷ Β∠ ἴσον ἴσος τὸ ὁ ΓΕ · · δοῦὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Β∠ · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΓΕ ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ΑΓ δοθέν · · καὶ καί λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ΑΕ δοθέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ΕΓ τῷ τῷ Β∠ , , κοινὸν κοινός ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς ΒΓ · · λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΒΕ λοιπῷ τῷ τῷ Γ∠ ἴσον ἴσος ἐστίν εἰμί . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ὅς ΑΕ · · τὸ ὁ ὅς ΑΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Γ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί . . ιγ΄ . . Ἐὰν ᾖ εἰμί τρία μεγέθη , , καὶ καί τὸ ὁ μὲν μέν πρῶτον πρῶτος πρότερος πρὸς πρός τὸ ὁ δεύτερον δεύτερος λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , τὸ ὁ δὲ δέ δεύτερον δεύτερος τοῦ ὁ τρίτου τρίτος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ᾖ εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , καὶ καί τὸ ὁ πρῶτον πρῶτος πρότερος τοῦ ὁ τρίτου τρίτος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἔστω εἰμί τρία μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , ΓΔ , , Ε , , καὶ καί τὸ ὁ ὅς μὲν μέν ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , τὸ ὁ δὲ δέ Γ∠ τοῦ ὁ Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ Γ∠ τοῦ ὁ Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ΓΖ · · λοιποῦ λοιπός . . ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ∠Ζ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθεὶς δίδωμι τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ AH πρὺς τὸ ὁ ΓΖ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΓΖ δοῦὲν ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Α Α καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ὅς ΗΒ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ ∠Ζ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ∠Ζ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΗΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστὶ εἰμί δοθὲν τὸ ὁ Α τὸ ὁ ΑΕ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ιδ΄ . . Ἐὰν δύο γε μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί προστεθῇ προστίθημι ἑκατέρῳ ἑκάτερος αὐτῶν αὐτός δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος , , τὰ ὁ ὅλα ὅλος ὅλοξ πρὸς πρός ἄλληλα ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ τίη τὸ ὁ ὅς ἕτε - - ρον τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . δύο γε γὰρ γάρ μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί προσκείσθω πρόσκειμαι ἑκατέρῳ ἑκάτερος αὐτῶν αὐτός δεδο - - μένον μέγεθος μέγεθος , , τό ὁ ὅς τε τε ΑΕ καὶ καί τὸ ὁ ὅς ΓΖ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὰ ὁ ὅλα ὅλος ὅλοξ τὰ ὁ ΕΒ , , Ζ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδο - - μένον μένω , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ὔ ὔ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ ὅς ΕΑ , , ΖΓ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΕΑ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΓ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί εἰ εἰ μὲν μέν ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός τῷ τῷ τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός Γ∠ , , ἔσται εἰμί καὶ καί ὄλου τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι . . μὴ μή ἔστω δὴ δή ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός καὶ καί πεποιήσθω ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΗΑ πρὸς πρός ΓΖ λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΗΑ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΓ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΖΓ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΗΑ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΕΑ δοθέν δίδωμι · · καὶ καί λοι - - πὸν ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΕΗ δοθέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΗΑ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΓ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΗΒ πρὸς πρός Ζ∠ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ΕΗ - - τὸ ὁ ΕΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ζ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ιε΄ . . Ἐὰν δύο γε μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι καὶ καί ἀφαιρεθῇ ἀφαιρέω ἀπὸ ἀπό ἑκατέρου ἑκάτερος αὐτῶν αὐτός δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος , , τὰ ὁ λοιπὰ λοιπός πρὸς πρός ἄλληλα ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . δύο γε γὰρ γάρ μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἀφῃρήσθω ἀφʼ ἀπό ἑκατέρου ἑκάτερος αὐτῶν αὐτός δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος , , ἀπὸ ἀπό μὲν μέν τοῦ ὁ ΑΒ τὸ ὁ ὅς ΕΑ , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τοῦ ὁ Γ∠ τὸ ὁ ΓΖ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὰ ὁ λοιπὰ λοιπός τὰ ὁ ΕΒ , , Ζ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ ἑκάτερον τῶν ὁ ΑΕ , , Γ Γ δοθέν ἐστι εἰμί , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΕ πρὸς πρός ΓΖ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί εἰ εἰ μὲν μέν ὁ ὁ αὐτσς ἐστι εἰμί τῷ τῷ τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός Γ∠ , , ἔσται εἰμί καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ὁ ὁ αὐτός αὐτός , , καὶ καί πεποιήσθω ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΑΕ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ . . λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ δοθείς δίδωμι · · δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Γ Γ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΗ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς ΑΕ δοθέν δίδωμι · · καὶ καί λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΕΗ δοθέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ , , λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΗΒ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν τὸ ὁ ΕΗ τὸ ὁ ΕΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ζ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιύ ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ις΄ . . Ἐὰν δύο γε μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἀπὸ ἀπό μὲν μέν τοῦ ὁ ἑνὸς αὐτῶν αὐτός δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος ἀφαι - - ρεθῇ , , τῷ τῷ δὲ δέ ἑτέρῳ ἕτερος αὐτῶν αὐτός δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος προστεθῇ προστίθημι , , τὸ ὁ ὅλον ὅλος ὅλοξ τοῦ ὁ λοιποῦ λοιπός δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . δύο γε γὰρ γάρ μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδο - - μένον μένω , , καὶ καί ἀπὸ ἀπό μὲν μέν τοῦ ὁ Γ∠ δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος ἀφῃ - - ρήσθω τὸ ὁ ὅς ΓΕ , , τῷ τῷ δὲ δέ ΑΒ δεδομένον δίδωμι μέγεθος μέγεθος προσ - - κείσθω κεῖμαι τὸ ὁ ΖΑ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ὅς ΖΒ τοῦ ὁ λοιποῦ τοῦ ὁ Ε∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός Γ∠ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω τοῦ ὁ ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΕ λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΕ δοθείς δίδωμι · · δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΓΕ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΗ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΑΖ δοθέν δίδωμι ὅλον ὅλος ὅλοξ ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΖΗ δοθέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΑΗ ΑΗ πρὸς πρός ΓΕ , , καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ὅς ΗΒ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ε∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν τὸ ὁ ΗΖ τὸ ὁ ΖΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ε∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ιζ΄ . . Ἐὰν τρία μεγέθη , , καὶ καί τὸ ὁ πρῶτον πρῶτος πρότερος τοῦ ὁ δευτέρου δεύτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἡ ὁ δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ τρίτον τρίτος τοῦ ὁ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , τὸ ὁ πρῶτον πρῶτος πρότερος πρὸς πρός τὸ ὁ τρίτον τρίτος ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἔστω εἰμί τρία μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , Γ , , ∠ ∠ Ε , , καὶ καί ἑκάτερον τῶν ὁ ΑΒ , , ∠Ε τοῦ ὁ Γ Γ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὰ ὁ ὅς ΑΒ , , ∠Ε ἤτοι ἤτοι πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ ∠Ε τοῦ ὁ Γ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ∠Η λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΗΕ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΖΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΖΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΗΕ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί πρόσκειται πρόσκειμαι αὐτοῖς αὐτός δεδομένα μεγέθη τὰ ὁ Α Α Ζ Ζ , , ∠Η τὰ ὁ ὅλα ὅλος ὅλοξ ἄρα ἄρα τὰ ὁ ΑΒ , , ∠Ε πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . τη΄ . . Ἐὰν τρία μεγέθη , , ἓν δὲ δέ αὐτῶν αὐτός ἑκατέρου ἑκάτερος τῶν ὁ λοιπῶν λοιπός δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , τὰ ὁ λοιπὰ λοιπός δύο γε πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἔστω εἰμί τρία μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ , , ΕΖ , , ἓν . . δὲ δέ αὐτῶν αὐτός τὸ ὁ Γ∠ ἑκατέρου ἑκάτερος τῶν ὁ λοιπῶν λοιπός τῶν ὁ ΑΒ , , ΕΖ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΖ ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ Γ∠ τοῦ ὁ ὅς ΑΒ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ΓΗ . . λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Η∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τοῦ ὁ ΓΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΘ . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΓΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΘ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΓΗ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΘ . . καὶ καί ὅλου ὅλος ὅλοξ τοῦ ὁ ὅς Γ∠ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ΘΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί τὸ ὁ Γ∠ τοῦ ὁ ΕΖ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ΓΚ . . λοιποῦ λοιπός τοῦ ὁ Κ∠ πρὸς πρός ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τοῦ ὁ ΓΚ πρὸς πρός ΛΕ . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΓΚ πρὸς πρός ΛΕ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΓΚ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΛΕ . . καὶ καί ὅλου ὅλος ὅλοξ τοῦ ὁ ὅς Γ∠ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ΛΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ Γ∠ πρὸς πρός ΘΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί τοῦ ὁ ΘΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός ΛΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἀφῄρηται ἀφαιρέω ἀπʼ ἀπό αὐτῶν αὐτός δε - - δομένα μεγέθη τὰ ὁ ΘΑ , , ΛΕ . . τὰ ὁ ὅς ΑΒ , , ΕΖ ἄρα ἄρα ἤτοι ἤτοι πρὸς πρός ἄλληλα λόγον λόγος ἑξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ιθ΄ . . Ἐὰν τρία μεγέθη , , καὶ καί τὸ ὁ μὲν μέν πρῶτον πρῶτος πρότερος τοῦ ὁ δευ - - τέρου δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ᾖ εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ δεύ - - τερον τοῦ ὁ τρίτου τρίτος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , καὶ καί τὸ ὁ πρῶτον πρῶτος πρότερος τοῦ ὁ τρίτου τρίτος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔσται εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἔστω εἰμί τρία μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ , , Ε , , καὶ καί τὸ ὁ ὅς μὲν μέν ΑΒ τοῦ ὁ Γ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , τὸ ὁ δὲ δέ Γ∠ τοῦ ὁ Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ Γ∠ τοῦ ὁ Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ΓΖ . . λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τὸῦ Ζ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . πάλιν πάλιν , , ἐπεὶ ἐπεί τὸ ὁ ΑΒ τοῦ ὁ Γ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ ὅς δοθὲν δίδωμι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ΑΗ . . λοιποῦ λοιπός ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΗΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω τοῦ ὁ ΗΘ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΗΘ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΓΖ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΗΘ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΗΑ δοθέν δίδωμι · · καὶ καί ὅλον ὅλος ὅλοξ ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΘΑ δοῦέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὡς ὡς ὡς τὸ ὁ ΗΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΗΘ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΖ , , καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ὅς ΘΒ πρὂς λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ Ζ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ΘΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ΘΑ τὸ ὁ ΒΑ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ε Ε δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . κ΄ . . Ἐὰν ᾖ εἰμί δύο γε μεγέθη δεδομένα , , καὶ καί ἀφαιρεθῇ ἀφαιρέω ἀπʼ ἀπό αὐτῶν αὐτός μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω δεδομένον δίδωμι , , τὰ ὁ λοιπὰ λοιπός πρὸς πρός ἄλληλα ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἔστω εἰμί δύο γε μεγέθη δεδομένα τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ , , καὶ καί ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ ἀφῃρήσθω μεγέθη τὰ ὁ ΑΕ , , ΓΖ λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὰ ὁ ὅς ΕΒ , , Ζ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ὅς ΑΒ , , Γ∠ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός Γ∠ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί εἰ εἰ μὲν μέν ὁ ὁ αὐτός αὐτός ἐστι εἰμί τῷ τῷ τοῦ ὁ ὅς ΑΕ ΑΕ πρὸς πρός ΓΖ , , ἔσται εἰμί καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ὁ ὁ αὐτός αὐτός , , καὶ καί πεποιήσθω ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ΕΑ πρὸς πρός ΓΖ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΑΕ πρὸς πρός ΓΖ . . λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ ΑΕ πρὸς πρός ΓΖ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΑΗ πρὸς πρός Γ∠ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Γ∠ · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΗ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΑΒ δοθέν δίδωμι · · καὶ καί λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΗΒ . . δοθέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ΑΕ πρὸς πρός ΓΖ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ , , καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ὅς ΗΕ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ζ Ζ ∠ ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · δοῦὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΗΒ . . τὸ ὁ ὅς Ε Β ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ζ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . κα΄ . . Ἐὰν ᾖ εἰμί δύο γε μεγέθη δεδομένα , , καὶ καί προστεθῇ προστίθημι αὐτοῖς αὐτός μεγέθη πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω δεδομένον δίδωμι , , τὰ ὁ ὅλα ὅλος ὅλοξ πρὺς ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἔστω εἰμί δύο γε μεγέθη δεδομένα τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ , , καὶ καί προσ - - κείσθω κεῖμαι αὐτοῖς αὐτός μεγέθη τὰ ὁ ΑΕ , , ΓΖ λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὰ ὁ ὅλα ὅλος ὅλοξ τὰ ὁ ΕΒ , , Ζ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἤτοι ἤτοι λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , ἢ ἤ τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Α πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί εἰ εἰ μὲν μέν ὁ ὁ αὐτός αὐτός ἐστι εἰμί τῷ τῷ τοῦ ὁ ὅς ΕΑ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ Γ Ζ Ζ , , ἔσται εἰμί καὶ καί ὅλου τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι . . εἰ εἰ δὲ δέ οὔ οὐ , , πεποιήσθω ὡς ὡς τὸ ὁ ΑΕ πρὸς πρός Γ Γ Ζ Ζ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ΗΑ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΗΑ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Γ∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΗΑ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΑΒ δοθέν δίδωμι · · καὶ καί λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΗΒ δοθέν ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς τὸ ὁ ὅς ΕΑ πρὸς πρός Ζ Ζ οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΔ , , καὶ καί ὅλου τοῦ ὁ ὅς ΕΗ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί δοθὲν τὸ ὁ ΗΒ τὸ ὁ ΕΒ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Ζ∠ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος . . κβ΄ . . Ἐὰν δύο γε μεγέθη πρός πρός τι μέγεθος μέγεθος λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί τὸ ὁ συναμφότερον συναμφότεροι πρὸς πρός τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι , , δύο γε γὰρ γάρ μεγέθη τὰ ὁ ΑΒ , , ΒΓ πρός πρός τι μέγεθος μέγεθος τὸ ὁ ∠ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ συναμφότερον συναμφότεροι τὸ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ αὐτὸ αὐτός τὸ ὁ ∠ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ ἑκάτερον τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ ∠ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ δοθείς δίδωμι · · καὶ καί συνθέντι τοῦ ὁ ὅς ΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΒΓ πρὸς πρός ∠ ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί ποῦ ποῦ πού ΑΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . κγ΄ . . κγ΄ . . Ἐὰν ὅλον ὅλος ὅλοξ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἔχῃ ἔχω δὲ δέ καὶ καί τὰ ὁ μέρη μέρος πρὸς πρός τὰ ὁ μέρη μέρος λόγους λόγος δεδομένους , , μὴ μή τοὺς ὁ αὐτοὺς αὐτός δέ δέ , , καὶ καί πάντα πᾶς πρὸς πρός πάντα πᾶς λόγους λόγος ἔξει δεδο - - μένους μένος . . ἐχέτω ἔχω γὰρ γάρ ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ ΑΒ πρὸς πρός ὅλον ὅλος ὅλοξ τὸ ὁ Γ∠ λόγον λόγος δεδομένον δίδωμι , , ἐχέτω ἔχω δὲ δέ καὶ καί τὰ ὁ ὅς ΑΕ , , ΕΒ μέρη μέρος πρὸς πρός τὰ ὁ ΓΖ , , Ζ∠ μέρη μέρος λόγους λόγος δεδομένους , , μὴ μή τοὺς ὁ αὐτοὺς αὐτός δέ δέ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί πάντα πᾶς πρὸς πρός πάντα πᾶς λόγους λόγος ἔξει δεδο - - μένους μένος . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΕ πρὸς πρός ΓΖ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός ΓH . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός ΓΗ δοθείς δίδωμι , , ἔσται εἰμί καὶ καί λοιποῦ τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός λοιπὸν λοιπός τὸ ὁ Ζ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΕΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς Ζ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός ΖΗ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί ἀναστρέψαντι ἀναστρέφω τοῦ ὁ ὅς Ζ∠ πρὸς πρός : : ∠Η λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ∠Γ ∠Γ ΓΗ , , καὶ καί τοῦ ὁ ∠Γ ∠Γ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΓH λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ἀναστρέψαντι ἀναστρέφω καὶ καί τοῦ ὁ Γ∠ πρὸς πρός ∠Η λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τοῦ ὁ ὅς Η∠ πρὸς πρός ∠Ζ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς Γ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός ∠Ζ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ΓΖ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τοῦ ὁ ὅς μὲν μέν ΓΖ πρὸς πρός ΑΕ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , τοῦ ὁ δὲ δέ Ζ∠ πρὸς πρός ΒΕ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὥστε πάντων πᾶς πρὸς πρός πάντα πᾶς λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . κδ΄ . . Ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι εὐθύς ἀνάλογον ὦσιν ὦσις , , ἡ ὁ ὅς δὲ δέ πρώτη πρῶτος πρότερος πρὸς πρός τὴν ὁ τρίτην τρίτος λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί πρὸς πρός τὴν ὁ δευ - - τέραν λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . ἔστωσαν τρεῖς εὐςεῖαι ἀνάλογον αἱ ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ , , ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Β , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Β πρὸς πρός τὴν ὁ Γ Γ . . ἡ ὁ ὅς δὲ δέ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Γ Γ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί πρὸς πρός τὴν ὁ Β λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ∠ ∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Γ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τῆς ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ δοθείς δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ∠ ∠ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ Ζ Ζ . . εἰλήφθω λαμβάνω τῶν ὁ ὅς ∠ ∠ , , Ζ Ζ μέση μέσος ἀνάλογον ἡ ὁ Ε τὸ ὁ ἄρα ἄρα ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τῷ τῷ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε Ε . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ῦπὸ τῶν ὁ ὅς ∠ ∠ , , Ζ Ζ δοθεῖσα δίδωμι γὰρ γάρ ἐκατέρα αὐτῶν αὐτός · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό Ε Ε · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Ε ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ∠ ∠ δοθεῖσα δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ E E δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Γ Γ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ , , ἀλλʼ ὡς ὡς μὲν μέν ἡ ὁ Α Α πρὸς πρός τὴν ὁ Γ Γ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Γ , , ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ , , ὡς ὡς ἄρα ἄρα τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Γ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ . . ἀλλὰ ἀλλά τῷ τῷ μὲν μέν ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Ι ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β · · αἱ ὁ γὰρ γάρ Α Α , , Β , , Γ Γ ἀνάλογσν εἰσιν εἰμί · · τῷ τῷ δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε Ε ὡς ὡς ἄρα ἄρα τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε Ε · · καὶ καί ὡς ὡς ἄρα ἄρα ἡ ὁ Α Α πρὸς πρός τὴν ὁ Β , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε . . λόγος λόγος δὲ δέ τῆς ὁ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Β δοθείς δίδωμι . . κε΄ . . Ἐὰν δύο γε γραμμαὶ γραμμή τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομέναι δίδωμι τέμνωσιν τέμνω ἀλλήλας ἀλλήλων , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ σημεῖον σημεῖον , , καθʼ καθά καθό ὃ ὁ τέμνουσιν τέμνω ἀλλή - - λας , , τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . δύο γε γὰρ γάρ γραμμαὶ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομέναι δίδωμι αἱ ὁ ΑΒ , , Γ∠ τεμνέτωσαν ἀλλήλας ἀλλήλων κατὰ κατά τὸ ὁ Ε σημεῖον σημεῖον . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Ε σημεῖον σημεῖον . . εἰ εἰ γὰρ γάρ μή μή , , μεταπεσεῖται τὸ ὁ ὅς Ε σημεῖον σημεῖον . . μεταπεσεῖται ἄρα ἄρα καὶ καί μιᾶς τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ ἡ ὁ θέσις θέσις . . οὐ οὐ μεταπίπτει μεταπίπτω δέ δέ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Ε σημεῖον σημεῖον . . κς΄ . . Ἐὰν εὐθείας εὐθεῖα γραμμῆς γραμμή τὰ ὁ πέρατα πέρας ᾖ εἰμί δεδομένα τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ εὐθεῖα εὐθύς τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εὐθείας εὐθεῖα γὰρ γάρ γραμμῆς γραμμή τὰ ὁ πέρατα πέρατος περατός τὰ ὁ Α Α , , Β δεδομένα ἔστω εἰμί τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι ἡ ὁ Αθ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εἰ εἰ γὰρ γάρ μένοντος μένω τοῦ ὁ ὅς Α μεταπεσεῖται τῆς ὁ ΑΒ εὐθείας εὐθεῖα ἤτοι ἡ ὁ θέσις θέσις ἢ ἤ τὸ ὁ μέγεθος μέγεθος , , μεταπεσεῖται καὶ καί τὸ ὁ Β σημεῖον σημεῖον . . οὐ οὐ μεταπίπτει μεταπίπτω δέ δέ . . δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα ἡ ὁ ΑΒ εὐθεῖα εὐθύς τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . κζ΄ . . Ἐὰν εὐθείας εὐθύς γραμμῆς γραμμή τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένης τὸ ὁ ἕν πέρας πέρας δοθὲν ᾖ εἰμί , , καὶ καί τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος δο - - θήσεται τίθημι . . εὐθείας εὐθεῖα γὰρ γάρ γραμμῆς γραμμή τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένης τῆς ὁ ΑΒ τὸ ὁ ἕν πέρας πέρας τὸ ὁ Α δοθὲν δίδωμι ἔστω εἰμί . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ Β δοθέν δίδωμι ἐστιν εἰμί . . εἰ εἰ γὰρ γάρ μένοντος μένω τοῦ ὁ Α σημείου σημεῖον μεταπεσεῖται τὸ ὁ ὅς Μ σημεῖον σημεῖον , , μεταπεσεῖται ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΑΒ εὐθείας εὐθεῖα ἤτοι ἡ ὁ θέσις θέσις ἢ ἤ τὸ ὁ μέγεθος μέγεθος . . οὐ οὐ μεταπίπτει μεταπίπτω δέ δέ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Β σημεῖον σημεῖον . . κη΄ . . Ἐὰν διὰ διά δεδομένου σημείου παρὰ παρά θέσει θέσις δεδομένην ὐθεῖαν εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσςι . . διὰ διά γὰρ γάρ δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ Α παρὰ παρά θέσει θέσις δεδο - - μένην εὐθείαν τὴν ὁ ΒΙ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ∠ΑΚ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ΔΑΕ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . εἰ εἰ γὰρ γάρ μή μή , , μένοντος μένω τοῦ ὁ Α Α σημείου σημεῖον μεταπεσεῖται τῆς ὁ ∠Ε ἡ ὁ θέσις θέσις . . διαμενούσης διαμένω τῆς ὁ ΒΓ παραλλήλου μεταπιπτέτω καὶ καί ἔστω εἰμί ἡ ὁ ΖΑΗ . . παράλληλος παράλληλος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΓΒ τῃ ΖΑΗ . . ἀλλά ἀλλά ἡ ὁ τῇ ὁ ὅς τῇ ∠ΛΕ ἐστι εἰμί παράλληλος παράλληλος . . καὶ καί ἡ ὁ ∠ΑΕ ἄρα ἀρά τῇ ὁ ὅς τῇ ΗΑΖ ∠ ∠ παράλληλός παράλληλος ἐστιν εἰμί . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί συμπίπτει συμπίπτω · · ὅπερ ὅς ὅσπερ ἐστὶν εἰμί ἄτο πον . . οὐκ οὐ ἄρα ἄρα μεταπεσεῖται τῆς ὁ Δ Δ ∠ΑΕ ἡ ὁ θέσις θέσις . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠ΑΕ . . κθ΄ . . Ἐὰν πρὸς πρός θέσει θέσις δεδομένῃ εὐθείᾳ εὐθεῖα καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον δεδομένῳ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω δεδομένην ποι ποι ποῖ - - οῦσα γωνίαν γωνία , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . πρὸς πρός θέσει θέσις γὰρ γάρ δεδομένῃ εὐθείᾳ εὐθεῖα τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΒ καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον δεδομένῳ τῷ τῷ Ι Ι εὐθεῖα εὐθύς ἤχθω ἡ ὁ Γ∠ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΓ∠ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Γ∠ . . εἰ εἰ γὰρ γάρ μή μή , , μένοντος μένω τοῦ ὁ Γ σημείου σημεῖον μεταπεσεῖται τῆς ὁ Γ∠ ἡ ὁ θέσις θέσις διατηροῦσα διατηρέω τῆς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ γω - - νίας τὸ ὁ μέγεθος μέγεθος . . μεταπιπτέτω καὶ καί ἔστω εἰμί ἡ ὁ ΓΕ ἴση ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Ηθ γωνία γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό ΕΙθ , , ἡ ὁ ὅς μείζων μέγας τῇ ὁ ὅς τῇ ἐλάσσονι ἐλάσσων · · ὅπερ ὅς ὅσπερ ἄτοπον ἄτοπος . . οὐκ οὐ ἄρα ἄρα μετα - - πεσεῖται τῆς ὁ ΔΙ ἡ ὁ θέσις θέσις . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Δ . . λ΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γω - - νίαν , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδο - - μένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΒΓ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ Α∠ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Γ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Α∠ . . εἰ εἰ γὰρ γάρ μή μή , , μένοντος μένω τοῦ ὁ Α Α σημείου σημεῖον μεταπεσεῖται τῆς ὁ Α∠ ἡ ὁ θέσις θέσις διατηροῦσα τῆς ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΔΓ γωνίας γωνία τὸ ὁ μέγεθος μέγεθος . . μεταπιπτέτω καὶ καί ἔστω εἰμί ἡ ὁ ΑΖ . . ἴση ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΔΓ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΖΓ . . ἡ ὁ ὅς μείζων μέγας τῇ ὁ ὅς τῇ ἐλάττονι ἐλάσσων · · ὅπερ ὅς ὅσπερ ἐστὶν εἰμί ἀδύνατον ἀδύνατος . . οὐκ οὐ ἄρα ἄρα μεταπεσεῖται τῆς ὁ Α∠ ἡ ὁ θέσις θέσις . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Α∠ . . λα΄ . . Ἐἀν ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή προσβληθῇ δεδομένη τῷ τῷ με - - γέθει , , δέδοται δίδωμι καὶ καί τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδο - - μένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΒΙ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω δεδο - - μένη τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις δέδοται δίδωμι . . κέντρῳ κέντρον γὰρ γάρ τῷ τῷ Α Α , , διαστήματι διάστημα δὲ δέ τῷ τῷ Α∠ κύκλος κύκλος γεγράφθω γράφω ὁ ὁ Κ∠Ζ . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὁ ὁ Κ∠Ζ κύκλος κύκλος · · δέδοται δίδωμι γὰρ γάρ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ τὸ ὁ ὅς Α Α κέντρον κέντρον τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί ἡ ὁ ἐκ ἐκ τοῦ ὁ κέντρου κέντρον ἡ ὁ Α∠ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ΒΓ εὐθεῖα εὐθύς . . ἐὰν ἐάν δὲ δέ δύο γε γραμμαὶ γραμμή τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομέναι δίδωμι τέμνω - - σιν ἀλλήλας ἀλλήλων , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ σημεῖον σημεῖον , , καθʼ τέμνουσιν τέμνω ἀλλήλας ἀλλήλων · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ Α Α δοθέν δίδωμι . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Α∠ . . λβ΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς παραλλήλους παράλληλος τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω δεδομένας ποιοῦσα ποιέω γωνίας γωνία , , δέ δέ - - δοται ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εἰς εἰς γὰρ γάρ παραλλήλους τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα τὰς ὁ ΑΒ , , Γ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΕΖ δεδομένας ποιοῦσα ποιέω γωνίας γωνία τὰς ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΕΖ , , Ε Ε Ζ∠ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέ δέ . . δοται ἡ ὁ ΕΖ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ Γ∠ δοθὲν δίδωμι σημεῖον σημεῖον τὸ ὁ Η , , καὶ καί διὰ διά τοῦ ὁ Η τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΖ παράλληλος παράλληλος ἤχθω ἡ ὁ ΗΘ . . ἐπεὶ ἐπεί παράλληλός παράλληλος ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ΗΘ τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΖ καὶ καί εἰς εἰς αὐτὰς αὐτός εὐθεῖα εὐθύς ἐμπέπτωκεν ἐμπίπτω ἡ ὁ Γ∠ , , ἴση ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό EΖ∠ τῇ ὁ ὑπὸ ὑπό ΘH∠ . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖ∠ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΘΗ∠ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν πρός πρός θέσει θέσις δεδομένῃ εὐθείᾳ εὐθεῖα τῇ ὁ ὅς τῇ Γ∠ καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον δεδομένῳ τῷ τῷ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΗΘ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό ΘΗΖ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΗΘ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ΑΒ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Θ σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ Η Η δοθέν δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΗΘ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · καί καί ἐστιν εἰμί ἱση τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΖ . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ Ε τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . λγ΄ . . ἘEἀν εἰς εἰς παραλλήλους παράλληλος τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ δεδομένη τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος , , δεδομένας δίδωμι ποιήσει ποιέω γωνίας γωνία . . εἰς εἰς γὰρ γάρ παραλλήλους τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα τὰς ὁ Αθ , , Γ∠ εὑθεῖα γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΕΖ , , δεδομένη τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δεδομένας δίδωμι ποιήσει ποιέω γωνίας γωνία τὰς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΕΖ , , ΕΖ∠ . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ ΑΒ δοθὲν δίδωμι σημεῖον σημεῖον τὸ ὁ ὅς καὶ καί διὰ διά τοῦ ὁ τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΖ παράλληλος παράλληλος ἤχθω ἄγω ἡ ὁ ΗΘ . . ἱση ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖΕ τῇ ὁ ὅς τῇ ΗΘ . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΕΖ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΗΘ . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Η δοθέν . . ὁ ὁ ἄρα ἄρα κέντρῳ κέντρον μὲν μέν τῷ τῷ Η Η , , διαστήματι διάστημα δὲ δέ τῷ τῷ ΗΘ κύκλος κύκλος γραφόμενος γράφω ἔσται εἰμί τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . γεγράφθω γράφω καὶ καί ἔστω εἰμί ὁ ὁ ΚΘΔ . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὁ ὁ ΚΘΛ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ Γ∠ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Θ σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς Η Η δοθέν δίδωμι · · θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ῶ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ Γ∠ . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΗΘ∠ γωνία , , καί καί ἐστι εἰμί τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖ∠ ΕΖ∠ ἴση ἴσος . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ EΖ∠ . . καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖEΒ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . λδ΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς παραλλήλους παράλληλος τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθύς ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω , , εἰς εἰς δεδο - - μένον μένω λόγον λόγος τμηθήσεται . . εἰς εἰς γὰρ γάρ παραλλήλους τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα τὰς ὁ ΑΒ , , Γ∠ ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Ε Ε εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΕΖH . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΕΖ πρὸς πρός ΖΗ δοθείς δίδωμι . . ἤχθω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Ε Ε σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ Γ∠ κάθε — — τος ἡ ὁ ΕΚΘ . . ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου τοῦ ὁ E ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΓΔ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΕΘ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΘH , , θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ EΘ’ θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἑκατέρα τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ Κ Κ , , Θ Θ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ E E δοθέν δίδωμι δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ἘΚ , , ΚΘ . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ ἘΚ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΘ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ἘΚ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΘ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖH . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ δοθείς δίδωμι . . λε΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω καὶ καί τμηθῇ τέμνω εἰς εἰς δεδομένον δίδωμι λόγον λόγος , , διὰ διά δὲ δέ τῆς ὁ τομῆς τομή παρὰ παρά τὴν ὁ ὅς θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδο - - μένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΓΒ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ Α∠ καὶ καί τετμήσθω εἰς εἰς δεδομένον δίδωμι λόγον λόγος τὸν ὁ τῆς ὁ ∠Ε πρὸς πρός ΕΑ , , καὶ καί ἤχθω διὰ διά τοῦ ὁ Ε Ε τῃ ΒΓ παράλληλος παράλληλος ἡ ὁ ΖΕΗ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖEΗ . . ἤχθω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΒΓ κάθετος κάθετος ἡ ὁ ΑΘ . . ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΒΓ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΑΘ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΘ∠ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΑΘ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ΒΓ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ Θ σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ Α Α δοθέν δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΑΘ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος τῆς ὁ ∠Ε πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΑ δοθείς δίδωμι , , ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ∠ ∠ Ε Ε πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΑ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΚ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΑ ΚΑ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί ὁ ὁ τῆς ὁ ΘΚ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΑ δοθείς δίδωμι . . συν - - θέντι ἄρα ἄρα λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΘΑ πρὸς πρός ΑΚ δοθείς δίδωμι . . δο - - θεῖσα δὲ δέ ἡ ὁ ΘΑ · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΑΚ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Α δοθέν · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ Κ Κ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν διὰ διά δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ Κ Κ παρὰ παρά θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ Β Β εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΖΗ . . θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖΗ . . λς΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω καὶ καί προστεθῇ προστίθημι τις τις αὐτῇ αὐτός εὐθεῖα εὐθύς λόγον λόγος ἔχουσα ἔχω πρὸς πρός αὐτὴν αὐτός δεδομένον δίδωμι , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ πέρατος πέρας τῆς ὁ προστεθείσης προστίθημι παρὰ παρά τὴν ὁ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδο - - μένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΒΓ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΑΔ , , καὶ καί προσκείσθω πρόσκειμαι τῇ ὁ ὅς τῇ Α∠ Α∠ ἡ ὁ ΑΕ λόγον λόγος ἔχουσα ἔχω πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ δεδομένον δίδωμι , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ E E τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΓ παράλληλος παράλληλος ἤχθω ἄγω ἡ ὁ ΖΚ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖΚ . . ἤχθω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΒΓ κάθετος κάθετος ἡ ὁ ΑΘ καὶ καί διήχθω ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Η . . ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΒΙ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΑΘ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΘΓ , , θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΑΗ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ΒΓ δοθὲν ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Θ σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς Α δοθέν · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΑΘ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΔΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΕ δοθείς δίδωμι , , ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ∠Α πρὺς τὴν ὁ ΑΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΗ ΑΗ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΘΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΗ δοθείς δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΘΑ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΑΗ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ Α Α δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς H H . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν διὰ διά δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ H H παρὰ παρά θέσει θέσις δεδομένην εὐ - - θεῖαν τὴν ὁ ΒΓ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΖΗΚ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖΗΚ . . λζ΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς παραλλήλους παράλληλος τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω καὶ καί τμηθῇ τέμνω εἰς εἰς δεδομένον δίδωμι λόγον λόγος , , διὰ διά δὲ δέ τῆς ὁ τομῆς τομή παρὰ παρά τὰς ὁ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . εἰς εἰς γὰρ γάρ παραλλήλους τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα τὰς ὁ ΑΒ , , Γ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΕΖ καὶ καί τετμήσθω εἰς εἰς δεδομένον δίδωμι λόγον λόγος τὸν ὁ τῆς ὁ ΖΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗE , , καὶ καί διήχθω διὰ διά τοῦ ὁ ὁποτέρᾳ ὁπότερος τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ παράλληλος παράλληλος ἡ ὁ ΘΚ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΚ . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ ΑΒ δοθὲν δίδωμι σημεῖον σημεῖον τὸ ὁ Λ Λ , , καὶ καί κατήχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Λ Λ ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ Γ∠ κάθετος κάθετος ἡ ὁ ∠Ν . . ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Λ ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδο - - μένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ Γ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΛΝ . . δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΝ∠ , , θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΛΝ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ Γ∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ Ν Ν σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς Λ Λ δοθέν δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΛΝ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ Ζ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗΕ δοθείς δίδωμι , , ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΖΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΝΜ πρὸς πρός τὴν ὁ ΜΛ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΝΜ πρὸς πρός τὴν ὁ ΜΛ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΝΛ πρὸς πρός τὴν ὁ ΜΛ ἐστι εἰμί δοθεὶς δίδωμι λόγος λόγος . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΝΛ . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΛΜ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ Λ Λ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Μ Μ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν διὰ διά δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ Μ Μ παρὰ παρά θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ Γ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἦκται ἄγω ἡ ὁ ΘΚ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΚ . . λη΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς παραλλήλους παράλληλος τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω καὶ καί προστεθῇ προστίθημι τις τις αὐτῇ αὐτός εὐθεῖα εὐθύς λόγον λόγος ἔχουσα ἔχω πρὸς πρός αὐτὴν αὐτός δεδομένον δίδωμι , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ πέρα πέρα - - τος παρὰ παρά τὰς ὁ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι παράλληλος παράλληλος εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις . . εἰς εἰς γὰρ γάρ παραλλήλους τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένας δίδωμι εὐθείας εὐθεῖα τὰς ὁ ΑΒ , , Γ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΕΖ , , καὶ καί προσ - - κείσθω κεῖμαι τις τις αὐτῇ αὐτός εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ΕΗ λόγον λόγος ἔχουσα ἔχω πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ δεδομένον δίδωμι , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ H H ὁποτέρᾳ ὁπότερος τῶν ὁ Αθ , , Γ∠ εὐθειῶν εὐθεῖα παράλληλος παράλληλος εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΘΚ . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι θέσει θέσις ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΚ . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ ΑΒ δοθὲν δίδωμι σημεῖον σημεῖον τὸ ὁ Ν , , καὶ καί ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Ν Ν ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ Γ∠ κάθετος κάθετος εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡ ὁ ΝΜ καὶ καί διήχθω ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Λ Λ . . ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδο - - μένου σημείου τοῦ ὁ Ν Ν ἐπὶ ἐπί θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ Γ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΝΜ δεδομένην ποι ποι ποῖ - - οῦσα γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό ΝΜ∠ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΛΝΜ . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ Γ∠ . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Ν σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ Ν Ν δοθέν δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΝΜ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΖΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΕΗ δοθείς δίδωμι , , ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΖΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΝΜ πρὸς πρός τὴν ὁ ΝΛ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΜΛ πρὸς πρός τὴν ὁ ΝΛ δοθείς δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΝΜ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΝΛ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Λ Λ δοθέν δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Λ Λ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν διὰ διά δεδομένου σημείου σημεῖον τοῦ ὁ Λ παρὰ παρά θέσει θέσις δεδομένην εὐθεῖαν εὐθύς τὴν ὁ ΑΒ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΘΚ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΚ . . κθ΄ . . Ἐὰν τριγώνου τρίγωνος ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά δεδομένη ῇ ῇ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . τριγώνου τρίγωνος γὰρ γάρ τοῦ ὁ ΑΒΓ ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά δεδομένη ἔστω εἰμί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ τρί - - γωνον δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ εὐθεῖα τῇ ὁ θέσει θέσις δεδομένη ἡ ὁ ∠Μ , , πεπερατωμένη μὲν μέν κατὰ κατά τὸ ὁ ∠ ∠ , , ἄπειρος ἄπειρος δὲ δέ κατὰ κατά τὸ ὁ λοιπόν λοιπός , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι τῇ ὁ ὅς τῇ μὲν μέν ΑΒ ἴση ἴσος ἡ ὁ ∠Ε δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΑΒ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ∠Ε · · ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις · · καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ∠ ∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ε Ε · ·   τῇ ὁ ὅς τῇ δὲ δέ ΒΓ ἴση ἴσος ἡ ὁ EΖ δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΒΓ δαν - - θεῖσα τίθημι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ EΖ ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις · · καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ E E δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ζ Ζ τῃ δὲ δέ ΑΓ ἴση ἴσος ἡ ὁ ΖΕ . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΑΡ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΖΗ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ Ζ Ζ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Η Η . . καὶ καί κέντρῳ κέντρον μὲν μέν τῷ τῷ Ε Ε , , διαστήματι διάστημα δὲ δέ τῷ τῷ Ε∠ κύκλος κύκλος γεγράφθω γράφω ὁ ὁ ∠ΚΘ θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὁ ὁ ∠ΚΘ . . πάλιν πάλιν κέντρῳ κέντρον μὲν μέν τῷ τῷ Ζ Ζ , , διαστήματι διάστημα δὲ δέ τῷ τῷ Ζ Ζ κύκλος κύκλος γεγράφθω γράφω ὁ ὁ ΒΚ Κ∠ θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὁ ὁ ΗΚ Λ Λ θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ὁ ὁ ∠ΘΚ κύκλος κύκλος · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τὸ ὁ Κ σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκά - - τερον τῶν ὁ Ε Ε , , δοθέν · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ΚΕ ΚΕ , , EΖ , , ΖΚ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΚΕΖ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τε τε καὶ καί ὅμοιον ὅμοιος τῷ τῷ ΑΒΓ δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒΙ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μ΄ . . Ἐὰν τριγώνου τρίγωνος ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ γωνιῶν γωνία δεδομένη ἧ ἧ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . τριγώνου τρίγωνος γὰρ γάρ τοῦ ὁ ΑΒΓ ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ γωνιῶν γωνία δεδο - - μένη ἔστω εἰμί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένη εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ∠Ε , , καὶ καί συνεστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Ε καὶ καί τοῖς ὁ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείοις τοῖς ὁ ∠ ∠ , , Ε τῇ ὁ ὅς τῇ μὲν μέν ὑπὸ ὑπό ΓΒΑ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος γωνία εὐθύγραμμος εὐθύγραμμος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό Ε∠Ζ , , τῇ ὁ ὅς τῇ δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΒ ἱση ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΕΖ λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΙ λοιπῇ λοιπός ἴση ἴσος τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΖΕ ἐστιν εἰμί . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Α Α , , Β , , Ι Ι δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ ∠ ∠ , , Ε , , Ζ . . ἐπεὶ ἐπεί οὕν πρὸς πρός θέσει θέσις δεδο - - μένῃ εὐθείᾳ εὐθεῖα τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Ε καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον δεδο - - μένῳ τῷ τῷ ∠ ∠ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ∠Ζ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ πρὸς πρός τῷ τῷ ∠ ∠ , , θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Ζ . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί ἡ ὁ ΕΖ θέσει θέσις ἐστίν εἰμί · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ε Ε δοθέν · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ὅς ∠ ∠ Ζ Ζ , , ∠Ε , , EΖ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ∠ΖΕ τρί - - γωνον τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καί καί ἐστιν εἰμί ὄμοιον τῷ τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ τρίγωνος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μα΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος μίαν ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , περὶ περί δὲ δέ τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . ἐχέτω ἔχω γὰρ γάρ τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒΓ μίαν γωνίαν γωνία δεδο - - μένην τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ , , περὶ περί δὲ δέ τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ ζαἱ πλευραὶ πλευρά αἱ ὁ ΒΑ , , ΑΓ πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένη εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ∠ Ζ καὶ καί συνεστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Ζ εὐθείᾳ εὐθεῖα καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ Ζ Ζ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΖΕ . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΖΕ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν πρὸς πρός θέσει θέσις δεδομένῃ εὐθείᾳ εὐθεῖα τῇ ὁ ὅς τῇ ∠ ∠ Ζ Ζ καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός δεδο - - μένῳ σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ Ζ Ζ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἡκται ἡ ὁ ΖΕ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΖΕ , , θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖΕ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τῆς ὁ ∠ ∠ Ζ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖE καὶ καί ἐπεζεύχθω ἡ ὁ ∠Ε λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ∠Ζ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖE δοθείς δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ∠Ζ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΖΕ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Ζ δοθέν · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ε Ε . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ δοθέν · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ὅς ∠Ζ , , Ζ Ζ Ε Ε , , ∠Ε τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ∠ΖΚ τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δύο γε τρίγωνα τρίγωνος τὰ ὁ ΑΒΓ . . ∠ΕΖ μίαν γωνίαν γωνία μίᾳ γωνίᾳ γωνία ἴσην ἴσος ἔχει ἔχω , , τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΖΕ , , περὶ περί δὲ δέ τὰς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ ∠ΖΕ γωνίας γωνία τὰς ὁ πλευρὰς πλευρά ἀνάλογον , , ὅμοιον ὅμοιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ∠EΖ τριγώνῳ τρίγωνος . . δέ δέ . . δόται δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ∠ΖΕ τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μβ΄ . . Ἐὰν τριγώνου τρίγωνος αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . τριγώνου τρίγωνος γὰρ γάρ τοῦ ὁ ΑΒΓ αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ τρί - - γωνον δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ δεδομένη τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός ΒΓ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τῆς ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ∠ ∠ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ Ε Ε . . πάλιν πάλιν ἐπεὶ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τῆς ὁ Ε Ε πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ E E δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ Ζ Ζ . . καὶ καί ἐκ ἐκ τριῶν εὐθειῶν εὐθεῖα , , αἵ ὁ ὅς εἰσιν εἰμί ἴσαι ἴσος τρισὶ ταῖς ὁ δοθεί - - σαις ταῖς ὁ ∠ ∠ , , Ε Ε , , Ζ Ζ , , ὧν αἰ εἰ δύο γε τῆς ὁ λοιπῆς μείζονές μέγας εἰσι εἰμί πάντῃ πᾶς πάντῃ μεταλαμβανόμεναι μεταλαμβάνω , , τρίγωνον τρίγωνος συνεστάτωο τὸ ὁ ΗΘΚ · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε ἴσην ἴσος εἶναι εἰμί τὴν ὁ μὲν μέν ∠ ∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ΗΘ , , τὴν ὁ δὲ δέ Ε Ε τῇ ὁ ὅς τῇ ΘΚ , , τὴν ὁ δὲ δέ Ζ Ζ τῇ ὁ ὅς τῇ ΗΚ . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ε , , Ζ Ζ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ΗΘ ΗΘ , , ΘΚ , , ΚΗ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΗΘΚ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ Αθ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠ ∠ πρς τὴν ὁ Ε Ε , , ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ὅς μὲν μέν ∠ ∠ τῃ ΗΘ , , ἡ ὁ δὲ δέ Ε Ε τῇ ὁ ὅς τῇ  ΘΚ , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὺς τὴν ὁ Β οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΗΘ πρὸς πρός τὴν ὁ ΘΚ . . πάλιν πάλιν ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΓʼ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Ε Ε πρὺς τὴν ὁ Ζ Ζ , , ἱση δὲ δέ ἡ ὁ ὅς μὲν μέν Ε Ε τῇ ὁ ὅς τῇ ΘΚ , , ἡ ὁ δὲ δέ Ζ Ζ τῃ ΗΚ , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΑ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΚ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΗ . . ἐδείχθη δείκνυμι δὲ δέ καὶ καί ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ . . οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΘΚ διʼ διά ἴσου ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗΚ . . ὅμοιον ὅμοιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΒΓ τρί - - γωνον τῷ τῷ ΗΘΚ τριγώνῳ τρίγωνος . . δέδοται δίδωμι δὲ δέ τὸ ὁ ΗΘΚ τρί - - γωνον τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΒΓʼ τρίγωον τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μγ΄ . . Ἐὰν τριγώνου τρίγωνος ὀρθογωνίου περὶ περί μίαν τῶν ὁ ὀξειῶν γωνιῶν γωνία αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδο . . μένον μένω , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . τριγώνου τρίγωνος γὰρ γάρ ὀρθογωνίου τοῦ ὁ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον ἔχω - - τος τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓʼ γωνίαν γωνία , , περὶ περί μίαν τῶν ὁ ὀξειῶν αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ γωνιῶν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒΓ αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αἱ ὁ ΓΒ , , ΒΑ πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένη εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ∠Ε , , καὶ καί γεγράφθω γράφω ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ ∠Ε ἡμικύκλιον ἡμικύκλιος τὸ ὁ ∠ΗE θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ∠ΗΕ ἡμικύκλιον ἡμικύκλιος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΒΑ δοθείς δίδωμι , , ὁ ὁ αὐτὸς αὐτός αὐτῷ αὐτός γεγονέτω ὁ ὁ τῆς ὁ ∠Ε πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ∠Κ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ δοθείς δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ∠Ε δο – – θεῖσα τίθημι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ Ζ Ζ . . καί καί ἐστι εἰμί μείζων μέγας ἡ ὁ ΓΒ τῆς ὁ ΒΑ μείζων μέγας ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ Ε∠ τῆς ὁ Ζ Ζ . . ἐνηρμόσθω τῇ ὁ ὅς τῇ Ζ Ζ ἱση ἡ ὁ ∠Η , , καὶ καί ἐπεζεύχθω ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ ΗE , , καὶ καί κέντρῳ κέντρον μὲν μέν τῷ τῷ ∠ ∠ , , διαστήματι διάστημα δὲ δέ τῷ τῷ ∠Η κύκλος κύκλος γεγράφθω γράφω ὁ ὁ ΘΗΚ θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ὁ ὁ ΘΗΚ κύκλος κύκλος · · δέδοται δίδωμι γὰρ γάρ αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ τὸ ὁ κέντρον κέντρον τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί ἡ ὁ ἐκ ἐκ τοῦ ὁ κέντρου κέντρον τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ∠ΗE ἡμικύκλιον ἡμικύκλιος . . δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Η σημεῖον σημεῖον . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ε Ε δοθέν δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ὅς Η∠ , , ∠Ε , , ΕΗ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς Η∠Ε τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐπεὶ οὖν οὖν δύο γε τρίγωνά τρίγωνος ἐστι εἰμί τὰ ὁ ΑΒΓ , , ∠EΗ μίαν γωνίαν γωνία μίᾳ γωνίᾳ ἴσην ἴσος ἔχοντα ἔχω τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΗΕ , , περὶ περί δὲ δέ ἄλλας ἄλλος γωνίας γωνία τὰς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒΑ , , ΕΔΗ τὰς ὁ πλευρὰς πλευρά ἀνάλογον , , τῶν ὁ δὲ δέ λοιπῶν λοιπός τῶν ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΓΑ , , ∠Ε ἑκατέραν ἑκάτερος ἄμα ἐλάσσονα ἐλάσσων ὀρθῆς ὀρθός , , ὅμοιον ὅμοιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ∠ΕΗ τριγώνῳ τρίγωνος . . δέδοται δίδωμι δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ∠ΕΗ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μδ΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος μίαν ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , περὶ περί δὲ δέ ἄλλην ἄλλος γωνίαν γωνία αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒΓ μίαν ἔχον ἔχω γωνίαν γωνία δεδο - - μένην τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ , , περὶ περί δὲ δέ ἄλλην ἄλλος γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αἱ ὁ ΑΒ , , ΒΓ λόγον λόγος ἐχέτωσαν πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μὴ μή ἔστω δὴ δή ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία ὀρθή ὀρθός , , ἀλλʼ ἔστω εἰμί πρότερον πρότερος ὀξεῖα ὀξύς2 ὀξύς , , καὶ καί ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Β σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΑΓ κάθετος κάθετος ἡ ὁ Β∠ . . ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό Ε∠Α γωνία , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ∠ δοθεῖσα δίδωμι , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΕΑ∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς Β∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὀρθὴ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠Γ δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΒΔΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ γωνία γωνία . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἀλλὰ ἀλλά δὴ δή ἔστω ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία ἀμβλεῖα , , καὶ καί ἐκβεβλήσθω ἡ ὁ ΓΑ ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Ε Ε , , καὶ καί ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Β σημείου σημεῖον ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΑΕ κάθετος κάθετος ἡ ὁ ΒΚ . . ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ καὶ καί ἡ ὁ ἐφεξῆς ἐφεξῆς ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β ΑΕ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΕΑ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΒΑ ζδοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΕΒΑ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ ΕΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΑ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒG λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΕB ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὀρθὴ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒEΓ γωνία γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς EΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΓΕ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΑΓ γωνία γωνία δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒΓ γωνία γωνία δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . με΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος μίαν ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , αἱ ὁ δὲ δέ περὶ περί τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία πλευραὶ πλευρά συναμφότεραι συναμφότεροι ὡς ὡς μία πρὸς πρός τὴν ὁ λοιπὴν λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒΓ μίαν γωνίαν γωνία δεδομένην ἔχον ἔχω τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ , , περὶ περί δὲ δέ τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό βΑΓ γω - - νίαν αἰ εἰ πλευραί πλευρά , , τουτέστι συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑΓ ὡς ὡς μία πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . τετμήσθω γὰρ γάρ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία δίχα δίχα τῇ ὁ ὅς τῇ Α∠ εὐθείᾳ εὐθεῖα · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ∠ γωνία γωνία . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Β∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Γ , , ἐναλλὰξ ἐναλλάξ ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Γ∠ καὶ καί ὡς ὡς ὡς συναμφότερος ἄρα ἄρα ἡ ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ . . λόγος λόγος δὲ δέ συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΕΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δο - - θεῖσα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ∠ γωνία γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒ∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ γωνία γωνία . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΗ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μς΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος μίαν ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , περὶ περί δὲ δέ ἄλλην ἄλλος γωνίαν γωνία αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά συναμφότεραι συναμφότεροι ὡς ὡς μία πρὸς πρός τὴν ὁ λοιπὴν λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒΓ μίαν ἔχον ἔχω γωνίαν γωνία δεδο - - μένην τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ περὶ περί δὲ δέ ἄλλην ἄλλος γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΙ αἱ ὁ πλευραί πλευρά , , τουτέστι συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . τετμήσθω γὰρ γάρ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία δίχα δίχα τῇ ὁ ὅς τῇ Α∠ εὐθείᾳ εὐθεῖα · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ὡς συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ , , ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ . . λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒ∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΑ∠ γωνία γωνία . . καί καί ἐστιν εἰμί αὐτῆς αὐτός διπλασίων διπλάσιος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΑ δοθεῖσα ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΒ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μζ΄ . . Τὰ δεδομένα εὐθύγραμμα τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἰς εἰς δεδομένα τρίγωνα τρίγων διαιρεῖται διαιρέω τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἔστω εἰμί δεδομένον δίδωμι εὐθύγραμμον εὐθύγραμμος τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὸ ὁ ΑΒΓΑΕ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΒΓ∠Ε εὐθύγραμμον εὐθύγραμμος εἰς εἰς δεδομένα τρί - - γωνα διαιρεῖται διαιρέω τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐπεζεύχθωσαν γὰρ γάρ αἱ ὁ ΒΕ , , ΚΓ . . ἐπεὶ ἐπεί δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ὅς ΑΒΓΔΕ εὐθύγραμμον εὐθύγραμμος τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΕ γωνία γωνία . . καί καί ἐστι εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΑ δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΕ γωνία γωνία καί καί ἐστι εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΑ δοθείς δίδωμι , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΒΑΕ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δο - - θεῖσα ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΕ γωνία γωνία . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ὅλη ὅλος ὅλοξ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ γωνία γωνία δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΒΓ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . καί καί ἐστι εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΕ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ Αθ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΕΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒΕ γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΒΓΕ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί τὸ ὁ ὅς ΓΔΕ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος δέδοται δίδωμι · · τὰ ὁ ἄρα ἄρα δεδομένα εὐθύγραμμα τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἰς εἰς δεδομένα τρίγωνα τρίγων διαιρεῖται διαιρέω τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . μη΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα δύο γε τρίγωνα τρίγων ἀναγραφῇ δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , λόγον λόγος ἔξει πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων δεδομένον δίδωμι . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΑΒ δύο γε τρίγωνα τρίγων δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος ἀναγεγράφθω ἀναγράφω τὰ ὁ ΑΒΓ Α∠Β · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΓΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Α∠Β δοθείς δίδωμι . . ἤχθωσαν ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ Α , , Β σημείων σημεῖον τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ εὐθεῖα πρὸς πρός ὀρθὰς ὀρθός αἱ ὁ AΕ , , ΗΒ καὶ καί ἐκβεβλήσθωσαν ἐπὶ ἐπί τὰ ὁ Ζ , , Θ Θ . . καὶ καί διὰ διά τῶν ὁ Γ Γ ∠ ∠ σημείων σημεῖον τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ εὐθεῖα παράλληλοι παράλληλος ῆχθωσαν αἱ ὁ ΕΓΗ , , Ζ∠Θ . . ἐπεὶ ἐπεί δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒΓ τρί - - γωνον τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΓΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΑ δο - - θείς . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΒ γωνία γωνία , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΑΒ δοθεῖσα δίδωμι , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΑΓ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΕΓʼ γωνία γωνία δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΓΑ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΕΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ ΕΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΓΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΕΑ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί τῆς ὁ ΖΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΕΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Α λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΕ πρὸς πρός τὴν ὁ Α Α Ζ Ζ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ΘΑ ὥστε ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ ΔΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί τοῦ ὁ μὲν μέν Α Α ῆμισυ τὸ ὁ ΑΒΓ , , τοῦ ὁ δὲ δέ Α Α ῆμισυ τὸ ὁ Α∠Β καὶ καί τοῦ ὁ ΑΒΓ ΑΒΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Α∠Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . μθ΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα δύο γε εὐθύγραμμα , , ἂ ἂ ἔτυχεν τυγχάνω , , ἀναγραφῇ ἀναγραφή δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , λόγον λόγος ἔξει πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων δεδομένον δίδωμι . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΑΒ δύο γε εὐθύ εὐθύς . . γραμμα , , ἂ ἂ ἔτυχεν τυγχάνω , , δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος ἀναγεγράφθω ἀναγράφω τὰ ὁ ΑΕΓΖΒ , , Α∠Β λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΕΓΖΒ πρὸς πρός Α∠Β δοθείς δίδωμι . . ἐπεζεύχθωσαν γὰρ γάρ αἱ ὁ ΑΖ , , ΖE δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα ἕκα - - στον τῶν ὁ ὅς ΕΓΖ , , ΕΖΑ , , ΖΑΒ τριγώνων τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΕΖ δύο γε τρίγωνα τρίγωνος δεδο - - μένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος ἀναγέγραπται ἀναγράφω τὰ ὁ ΕΖΓ , , EΖ Α Α , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΓΕΖ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΕΑ δοθείς δίδωμι · · καὶ καί συν - - θέντι ἄρα ἄρα λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΓΕΑΖ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖEΑ δο - - θείς . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΖΕΑ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , ἐπειδήπερ ἐπεί ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ Α Ζ ἀναγέγραπται ἀναγράφω · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΓEΑΖ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί συνθέντι τοῦ ὁ ὅς ΓΕΒΖΑ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΒΑ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΖΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Α∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δο - - θείς · · καὶ καί τοῦ ὁ ΓE ΑΒΖ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Α∠Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ν΄ . . Ἐὰν δύο γε εὐθεῖαι εὐθύς πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδο - - μένον μένω , , καὶ καί τὰ ὁ ὅς ἀπʼ ἀπό αὐτῶν αὐτός εὐθύγραμμα ὅμοια ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος ἀναγεγραμμένα ἀναγράφω πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ AΒ , , Γ∠ πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ Γ∠ ὅμοια ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενα εὐθύγραμμα τὰ ὁ Ε Ε , , Ζ Ζ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί ὁ ὁ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων αὐτῶν αὐτός λόγος λόγος ἔσται εἰμί δοθείς δίδωμι . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ τῶν ὁ Α Α Β , , Γ∠ τρίτη τρίτος ἀνάλογον ἀνάλογος ἡ ὁ Β ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Γ∠ , , ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Η λόγος λόγος δὲ δέ ὁ ὁ τῆς ὁ Αθ πρὸς πρός Γ∠ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Β δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Η Η λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Η Η . . οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς Ε Ε πἐρὸς τὸ ὁ ὅς Ζ Ζ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ Ε Ε πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ δοθείς δίδωμι . . να΄ . . Ἐὰν δύο γε εὐθεῖαι εὐθύς πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδο - - μένον μένω καὶ καί ἀπʼ ἀπό αὐτῶν αὐτός εὐθύγραμμα , , ἂ ἂ ἔτυχεν τυγχάνω , , ἀναγραφῇ ἀναγραφή δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , λόγον λόγος ἑξει πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ ΑΒ , , ΓΔ πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ εὐθύγραμμα , , ἂ ἂ ἔτυχεν τυγχάνω , , δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὰ ὁ Ε Ε , , Ζ Ζ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τοῦ ὁ Ε Ε πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ Ζ . . λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀναγεγράφθω ἀναγράφω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α Α τῷ τῷ Ζ ὅμοιον ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενον τὸ ὁ ΑΗΒ . . δέδοται δίδωμι δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Ζ τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΗΒ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἀλλὰ ἀλλά μὴν μήν καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ε Ε δέδοται δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί ἀναγέγραπται ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ Ε Ε πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΗΒ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ Α Α Β πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς Γ∠ δοθείς δίδωμι , , καὶ καί ἀναγέγραπται ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ Γ∠ ὅμοια ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενα εὐθύγραμμα τὰ ὁ ΑΗΒ , , Ζ Ζ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΗΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ δοθείς δίδωμι · · τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΑΗΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς Ε Ε ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . νβ΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό δεδομένης εὐθείας εὐθεῖα τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἶδος εἶδος ἀναγραφῇ ἀναγράφω , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ἀναγραφὲν τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένης εὐθείας εὐθεῖα τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος τῆς ὁ ΑΒ δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἶδος εἶδος ἀναγεγράφθω ἀναγράφω τὸ ὁ ΑΓ∠ΕΒ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ΑΓ∠ΕΒ δέδοται δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἀναγεγράφθω ἀναγράφω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΒ τετράγωνον τετράγωνος τὸ ὁ ΑΖ · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΖ τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΑΒ δύο γε εὐθύγραμμα ἀνα - - γέγραπται γράφω δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὰ ὁ ΑΓ∠ΕΒ , , ΑΖ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΓ∠ΕΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΖ δοθείς δίδωμι · · δέδοται δίδωμι δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΑΖ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς ΑΓ∠ΕΒ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . νγ΄ . . Ἐἁν δύο γε εἴδη εἶδος τῷ τῷ εἴδει εἶδος δεδομένα καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν τοῦ ὁ ἑνὸς πρὸς πρός μίαν πλευρὰν πλευρά τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί αἱ ὁ λοιπαὶ λοιπός πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός τὰς ὁ λοιπὰς πλευρὰς πλευρά λόγον λόγος ἕξουσι ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί δύο γε εἴδη εἶδος τῷ τῷ εἴδει εἶδος δεδομένα τὰ ὁ ΑΔ ΑΔ , , ΕΘ , , καὶ καί λόγος λόγος τῆς ὁ Ν∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΘ δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τῶν ὁ λοιπῶν λοιπός πελευρῶν πρὸῆ , , τὰς ὁ λοιπὰς λοιπός πλευρὰς πλευρά λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ∠Β πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΘ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ ΔΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΒΑ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , καὶ καί τῆς ὁ ΑΒ ἄρα ἄρα πρὸςʼ τὴν ὁ φῶ φημί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΖΘ πρὸς πρός ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΑΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί τῶν ὁ λοιπῶν λοιπός πλευρῶν πλευρόν πρὸς πρός τὰς ὁ λοιπὰς λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . Ἐὰν δύο γε εἴδη εἶδος δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγου λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αὐτῶν αὐτός πρὸς πρός ἀλλήλαξ λόγον λόγος ἕξουσι ἔχω δεδομένον δίδωμι . . νδ΄ . . δύο γε γὰρ γάρ εἴδη εἶδος δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὰ ὁ Α Α , , Β πρὸ πρό ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί αἱ ὁ πλευράὶ αὐτῶν αὐτός πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἕξουσι ἔχω δεδομένον δίδωμι . . τὸ ὁ ὅς γὰρ γάρ Α τῷ τῷ Β ἤτοι ἤτοι ὅμοιόν ὅμοιος ἐστιν εἰμί ἢ ἤ οὔ οὐ . . ἔστ πρότερον πρότερος ὅμοιον ὅμοιος , , καὶ καί εἰλήφθω λαμβάνω τῶν ὁ Γ∠ , , ΕΖ τρίτη τρίτος ἀνά ἀνά - - λογον ἡ ὁ Η Η . . ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Η Η , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β . . λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ δοθείς δίδωμι . . καί καί εἰσιν εἰμί αἱ ὁ Γ∠ , , ΕΖ , , Η Η ἀνάλογον · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς Γ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὅμοιον ὅμοιος τὸ ὁ Α Α τῷ τῷ Β Β καὶ καί αἱ ὁ λοιπαὶ λοιπός ἄρα ἄρα πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός τὰς ὁ λοιπὰς πλευρὰς πλευρά λόγον λόγος ἕξουσι ἔχω δεδομένον δίδωμι . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ὅμοιον ὅμοιος τὸ ὁ Α Α τῷ τῷ Β , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΕΖ τῷ τῷ Α ὅμοιον ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενον τὸ ὁ ΕΘ - - δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς ΕΘ τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δέδοται δίδωμι δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ Β λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Β πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΘ δοθείς δίδωμι · · τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ Β πρὸς πρός τὸ ὁ Α λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς Α Α ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ὅμοιον ὅμοιος τὸ ὁ ὅς Α τῷ τῷ ΕΘ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ δοθείς δίδωμι . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί τῶν ὁ λοιπῶν λοιπός πλευρῶν πλευρόν πρὸς πρός τὰς ὁ λοιπὰς πλευρὰς πλευρά λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . νε΄ . . Ἐὰν χωρίον χωρίον τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένον δίδωμι ᾖ εἰμί , , καὶ καί αἰ εἰ πλευραὶ πλευρά αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ τῷ τῷ  μεγέθει δεδομέναι δίδωμι ἔσονται εἰμί . . ἔστω εἰμί χωρίον χωρίον τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένον δίδωμι τὸ ὁ ὅς Α · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ δεδομέναι δίδωμι εἰσὶ εἰμί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένη εὐθεῖα ἠ ἠ ΒΓ , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ τῷ τῷ Α Α ὅμοιόν ὅμοιος τε τε καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενον τὸ ὁ ∠ ∠ . . δέδοται δίδωμι δὴ δή τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδομένης εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΒΓ τά ὁ ὅς μεγέθει μέγεθος δεδομένον δίδωμι εἶδος εἶδος ἀναγέγραπται ἀναγράφω τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς ∠ ∠ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς Α Α · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Α πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὅμοιον ὅμοιος τὸ ὁ Α τῷ τῷ ∠ ∠ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ δοθείς δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ Β δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΕΖ . . καί καί ἐστι εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ ΖΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΗ δοθείς δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΕΗ . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ λοι - - πῶν δέδοται δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . νς΄ . . Ἐὰν δύο γε ἰσογώνια παραλληλόγραμμα πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἔσται εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός τὴν ὁ τοῦ ὁ δευτέρου πλευράν πλευρά , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός τοῦ ὁ δευτέρου πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός ἢν ἐάν ἡ ὁ ἑτέρα ἕτερος τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ὃν ὅς ὅς2 τὸ ὁ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος πρὸς πρός τὸ ὁ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος . . δύο γε γὰρ γάρ ἰσογώνια ἰσογώνιος παραλληλόγραμμα παραλληλόγραμμος τὰ ὁ Α , , Β πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΗ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ΓΘ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ὄν τὸ ὁ Α παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος πρὸς πρός τὸ ὁ Β παραλληλόγραμμον . . ἐκβεβλήσθω γὰρ γάρ ἐπʼ ἐπί εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΓΘ εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ΓΚ , , καὶ καί πεποιήσθω ὡς ὡς ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ , , καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ ΓΛ παραλληλό - - γραμμον . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ , , ἴση ἴσος δέ δέ ἐστιν εἰμί ἡ ὁ Γ∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ΚΛ , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΚΛ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ . . καὶ καί περὶ περί ἴσας ἴσος γωνίας γωνία τὰς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΚΛ , , ΗΕΖ αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά ἀντιπεπόνθασιν ἀντιπάσχω · · ἴσον ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Κ∠ τῷ τῷ ΗΖ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Α πρὸς πρός τὸ ὁ Β δοθείς δίδωμι , , ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ Β τῷ τῷ ΓΛ ΓΛ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Θ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΛ δοθείς δίδωμι . . ὡς ὡς δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Θ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΛ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ καὶ καί τῆς ὁ ΘΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ , , ἡ ὁ ὅς δὲ δέ ΓΘ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δοθέντα δίδωμι , , ὄν εἰμί τὸ ὁ Α χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ Β , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΗ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ΘΙ λόγον λόγος ἔχει ἔχω , , ὅν ὅς ὅς2 τὸ ὁ Α χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ Β χωρίον χωρίον . . νζ΄ . . Ἐὰν δοθὲν δίδωμι παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι παραβληθῇ παραβάλλω ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία , , δέδοται τὸ ὁ πλάτος πλάτος τῆς ὁ παραβολῆς παραβολή . . δοθὲν δίδωμι γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΗ παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι τὴν ὁ ΒΑ παρα - - βεβλήσθω ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΒ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ΓΑ . . ἀναγεγράφθω ἀναγράφω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α τετράγωνον τετράγωνος τὸ ὁ ΕΒ δοθὲν ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΕΒ . . καὶ καί διήχθωσαν αἱ ὁ ΕΑ , , ΖΒ , , ΓΗ ἐπὶ ἐπί τὰ ὁ ∠ ∠ , , Θ Θ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ ὅς ΕΒ , , ΑΗ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΕΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΗ δοθείς δίδωμι . . ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ ΗΑ τῷ ὁ ΑΘ λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΕΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΘ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΕΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ΕΑ τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΒ λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός Α∠ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΒ , , ὧν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ∠ΑΒ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί , , λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑ∠ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Γ∠Α δοθεῖσα δίδωμι · · ὀρθὴ γάρ γάρ · · λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓ∠ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΓ∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΓΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ∠Α πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΓΑ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ΒΑ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΑΓ . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς πλάτος πλάτος τοῦ ὁ παραβλήματος . . νη΄ . . Ἐὰν δοθὲν δίδωμι παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι παραβληθῇ παραβάλλω ἐλλεῖπον ἐλλείπω εἴδει εἶδος δεδομένῳ τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , δέδοται δίδωμι τὰ ὁ πλάτη πλάτος τοῦ ὁ ἐλλεί - - ματος . . δοθὲν δίδωμι γὰρ γάρ τὸ ὁ ὅς ΑΓ παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι τὴν ὁ Α∠ παρα - - βεβλήσθω ἐλλεῖπον ἐλλείπω εἴδει εἶδος δεδομένῳ τῷ τῷ Γ∠ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ΒΓ Β∠ . . τετμήσθω γὰρ γάρ ἡ ὁ Α∠ δίχα δίχα κατὰ κατά τὸ ὁ Ε σημεῖον σημεῖον · · δο - - θεῖσα ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Ε∠ . . καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε∠ τῷ τῷ Γ∠ ὅμοιον ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενον εὐθύγραμμον εὐθύγραμμος τὸ ὁ ΕΖ , , καὶ καί καταγεγράφθω καταγράφω τὸ ὁ σχῆμα σχῆμα · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΕΖ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό δεδομένης εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ Ε∠ δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἶδος εἶδος ἀναγέγραπται ἀναγράφω τὸ ὁ ὅς ΕΖ , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΕΖ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τοῖς ὁ ΑΓ . . ΚΘ · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὰ ὁ ΑΓ ΚΘ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΓ δοθὲν δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · ὑπόκειται ὑπόκειμαι γάρ γάρ · · λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΚΘ δοθέν ἐστι εἰμί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τῷ ὁ εἴδει εἶδος δοθέν · · ὅμοιον ὅμοιος γάρ γάρ ἐστι εἰμί τῷ τῷ Γ∠ τοῦ ὁ ΘΚ ἄρα ἄρα δεδομέναι δίδωμι εἰσὶν εἰμί αἱ ὁ πλευραί πλευρά · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΚΓ καί καί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος τῇ ὁ ΕΒ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ΕΒ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ Ε∠ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ Β∠ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . καὶ καί λόγος λόγος τῆς ὁ Β∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ δοθείς δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ΒΓ . . νθ΄ . . Ἐὰν δοθὲν δίδωμι παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι παραβληθῇ παραβάλλω ὑπερβάλλον ὑπερβάλλω εἴδει εἶδος δεδομένῳ , , δέδοται δίδωμι τὰ ὁ πλάτη πλάτος τῆς ὁ ὑπερβολῆς ὑπερβολή . . δοθὲν δίδωμι γὰρ γάρ τὸ ὁ ΑΒ παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι τὴν ὁ ΑΓ παρα - - βεβλήσθω ὑπερβάλλον ὑπερβάλλω εἴδει εἶδος δεδομένῳ τῷ τῷ ΓΒ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ΟΓ ΓΕ . . τετμήσθω γὰρ γάρ δίχα δίχα ἡ ὁ ∠Ε κατὰ κατά τὸ ὁ Ζ σημεῖον σημεῖον , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΕΖ τῷ ὁ ΓΒ ὅμοιον ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενον τὸ ὁ ΖΗ · · περὶ περί τὴν ὁ αὐτὴν αὐτός ἄρα ἄρα διάμετρόν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ΖΗ τῷ τῷ ΓΒ . . ἤχθω αὐτῶν αὐτός διάμετρος ἡ ὁ ΘΕΜ , , καὶ καί καταγεγράφθω καταγράφω τὸ ὁ σχῆμα σχῆμα . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὅμοιόν ὅμοιος ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ΓΒ τῷ τῷ ΖΗ , , δέδοται δίδωμι δὲ δέ τὸ ὁ ΓΒ τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς Ζ τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · καὶ καί ἀναγέγραπται ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό δεδομένης εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΖΕ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΖΗ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΑΒ δοθέν δοθέντα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὰ ὁ ὅς ΑΒ , , ΖΗ . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴσα ἴσος τῷ ὁ ΚΛ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ΚΛ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τῷ ὁ εἴδει εἶδος · · ὅμοιον ὅμοιος γάρ γάρ ἐστι εἰμί τῷ τῷ ΓΒ τοῦ ὁ ΚΛ ΚΛ ἄρα ἄρα αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά δεδομέναι δίδωμι εἰσίν εἰμί · · δο - - θεῖσα ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΚΘ , , ὧν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Κ Κ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · ἴση ἴσος γάρ γάρ ἐστι εἰμί τῇ ὁ ΕΖ λοιπὴ λοιπός ἄρα ἡ ὁ ὅς ΓΘ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λόγον λόγος ἔχει ἔχω πρὸς πρός τὴν ὁ ΘΒ δοθέντα δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΘΒ . . ξ΄ . . Ἐὰν παραλληλόγραμμον δεδομενον τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένῳ γνώμονι γνώμων αὐξηθῇ αὐξάνω ἢ ἤ μειωθῇ , , δέδοται δίδωμι τὰ ὁ πλάτη πλάτος τοῦ ὁ γνώμονος γνώμων . . παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος γὰρ γάρ τὸ ὁ ὅς ΑΒ δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος ηὐξήσθω πρότερον πρότερος δεδομένῳ γνώμονι γνώμων τῷ ὁ ΕΓΒ∠ΖΗ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ὅς ΓΕ , , ∠Ζ ∠Ζ . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΒ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ὁ ὁ ΕΒ∠ΗΖ γνώμων δοθείς δίδωμι , , καὶ καί ὅλον ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΗ δοθέν ἐστιν εἰμί · · ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῷ ὁ εἴδει εἶδος · · ὅμοιον ὅμοιος γάρ γάρ ἐστι εἰμί τῷ τῷ ΑΒ · · τοῦ ὁ ὅς ΑΗ ἄρα ἄρα δεδομέναι δίδωμι εἰσὶν εἰμί αἱ ὁ πλευραί πλευρά · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ΑΕ , , ΑΖ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκατέρα τῶν ὁ ΓΑ Α∠ δοθεῖσα δίδωμι · · λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἑκατέρα ἑκάτερος τῶν ὁ ΕΓ , , ∠Ζ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . πάλιν πάλιν δὴ δή παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τὸ ὁ ΑΗ δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος μεμειώσθω δεδομένῳ γνώμονι γνώμων τῷ τῷ ΕΓΝ∠ΖΗ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ὅς ΓΕ , , ∠Ζ ∠Ζ . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΗ , , οὗ οὗ ὁ ὁ ΕΓΒ∠ΖΗ γνώμων δοθείς ἐστιν εἰμί , , λοιπὸν λοιπός ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΑΒ δοθέν δίδωμι ἐστιν εἰμί · · ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῷ ὁ εἴδει εἶδος · · τοῦ ὁ ὅς ΑΒ ἄρα ἄρα αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά δεδομέναι δίδωμι εἰσίν εἰμί · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ΓΑ , , Α∠ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκατέρα τῶν ὁ ΕΑ , , ΑΖ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἑκατέρα ἑκάτερος τῶν ὁ ΕΓ , , ∠Ζ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . ξα΄ . . Ἐὰν δεδομένου τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἴδους εἶδος παρὰ παρά μίαν τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά παραλληλόγραμμον χωρίον χωρίον παραβληθῇ παραβάλλω ἐν ἐν δεδο - - μένῃ γωνίᾳ γωνία , , ἔχῃ ἔχω δὲ δέ τὸ ὁ εἶδος εἶδος πρὸς πρός τὸ ὁ παραλληλόγραμ - - μον λόγον λόγος δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . δεδομένου γὰρ γάρ τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἴδους εἶδος τοῦ ὁ ΑΖΓΒ παρὰ παρά μίαν τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά τὴν ὁ ΓΒ παραλληλόγραμμον χωορίον παραβεβλήσθω τὸ ὁ Γ∠ ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΓΒ ΛΓΒ , , λόγος λόγος δὲ δέ ἔστω εἰμί τοῦ ὁ ὅς ΑΓ εἴδους πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος δοθείς · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ Γ∠ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἤχθω γὰρ γάρ διὰ διά μὲν μέν τοῦ ὁ Β τῇ ὁ ὅς τῇ ΖΓ παράλληλος παράλληλος ἡ ὁ ΒΗ . . διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ Ζ Ζ τῇ ὁ ὅς τῇ ΓΒ παράλληλος παράλληλος ἡ ὁ ΖΗ , , καὶ καί διήχθω - - σαν αἱ ὁ ΖΓ , , ΗΒ ἐπὶ ἐπί τὰ ὁ Θ Θ , , Κ σημεῖα σημεῖον . . ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΓΗ γωνία καὶ καί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΖΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ δοθείς δίδωμι , , δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΖΒ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . δέδοται δίδωμι δὲ δέ τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὸ ὁ ΑΖΒ εἶδος εἶδος . . καὶ καί ἀναγέγραπται ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΓΒ λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὅς Α Α Β εἴδους πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΒ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος δοθείς . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΖΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , ἐπειδὴ ἐπεί καὶ καί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ ὑπόκειται ὑπόκειμαι · · ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ Γ∠ τῷ ὁ ΚΒ λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΚΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΗ ἐστι εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΖΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΖΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ Β Β ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΓΒ γωνία , , καὶ καί ἡ ὁ ἐφεξῆς ἐφεξῆς ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓΚ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓΛ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΓΚ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΛΚΓ γωνία δοθεῖσα δίδωμι · · ἴση γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό ΚΓΒ λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΓΛΚ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΛΓΚ τρί - - γωνον τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΛΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΚΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ΛΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΔΓΒ γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς Γ∠ παραλληλόγραμμον τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ξβ΄ . . Ἐὰν δύο γε εὐθεῖαι εὐθύς πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδο - - μένον μένω καὶ καί ἀναγραφῇ ἀναγραφή ἀπὸ ἀπό μὲν μέν τῆς ὁ μιᾶς δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἶδος εἶδος , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τῆς ὁ ἑτέρας ἕτερος χωρίον χωρίον παραλληλό - - γραμμον ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία , , ἔχῃ ἔχω δὲ δέ τὸ ὁ εἶδος εἶδος πρὸς πρός τὸ ὁ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος λόγον λόγος δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι παρ - - αλληλόγραμμον τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . δύο γε γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ ΑΒ , , Γ∠ πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό μὲν μέν τῆς ὁ ΑΒ δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἶδος εἶδος τὸ ὁ ΑΕΒ , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τῆς ὁ Γ∠ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τὸ ὁ ∠Ζ ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΓ∠ ΖΓ∠ , , λόγος λόγος δὲ δέ ἔστω εἰμί τοῦ ὁ ὅς ΕΒ εἴδους πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ∠ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος δοθείς · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ∠Ζ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἀναγεγράφθω ἀναγράφω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΒ τῷ τῷ ΔΖ ὅμοιον ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενον παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τὸ ὁ AH . . ἐπεὶ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Γ∠ δοθείς δίδωμι , , καὶ καί ἀναγέγραπται ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , Γ∠ Γ∠ ὅμοια ὅμοιος καὶ καί ὁμοίως ὅμοιος κείμενα εὐθύ εὐθύς - - γραμμα τὰ ὁ ΑΗ , , Ζ∠ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ Ζ∠ δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ Ζ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΕΒ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Α λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΘ γωνία γωνία · · ἴση ἴσος γάρ γάρ ἐστι εἰμί τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό ΖΓ∠ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δεδομένου τῷ τῷ εἴδει εἶδος εἴδους εἶδος τοῦ ὁ ΕΒ παρὰ παρά μίαν τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά τὴν ὁ ΑΒ παραβέβληται τὸ ὁ ὅς Α Α ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΘΑΒ καὶ καί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΕΒ εἴδους εἶδος πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΗ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος δοθείς , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΗ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καί καί ἐστιν εἰμί ὅμοιον ὅμοιος τῷ τῷ Ζ∠ δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ Ζ∠ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ξγ΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος δεδομένον δίδωμι ᾖ εἰμί , , τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό ἑκάστης ἕκαστος τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ πρὸς πρός τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδο - - μένον μένω . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὸ ὁ ΑΒΓ , , καὶ καί ἀναγεγράφθω ἀναγράφω ἀπὸ ἀπό ἑκάστης ἕκαστος τῶν ὁ πλευρῶν πλευρά αὐτοῦ αὐτός αὐτοῦ τετρά - - γωνα τὰ ὁ ὅς EΒ , , Γ∠ , , Γ Γ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἕκαστον ἕκαστος τῶν ὁ ΕΒ ΕΒ , , ΓΔ , , ΓΖ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΒΓ εὐθύ εὐθύς . . γραμμα δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος ἀναγέγραπται ἀναγράφω , , ἃ ὅς ὅς2 ἔτυχεν τυγχάνω , , τὰ ὁ ὅς ΑΒΓ Γ∠ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ δοθείς δίδωμι . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί ἑκατέρου ἑκάτερος τῶν ὁ ΕΒ , , ΖΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ξδ΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος ἀμβλεῖαν ἀμβλύς ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , ᾦ μεῖζον μέγας δύναται δύναμαι ἡ ὁ τὴν ὁ ἀμβλεῖαν ἀμβλύς γωνίαν γωνία ὑποτείνουσα ὑποτείνω πλευρὰ πλευρόν τῶν ὁ τὴν ὁ ἀμβλεῖαν ἀμβλύς γωνίαν γωνία περιεχουσῶν περιέχω πλευ - - ρῶν , , ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος ἀμβλυγώνιον ἀμβλυγώνιος τὸ ὁ ΑΒΓ ἀμβλεῖαν ἀμβλύς γωνίαν γωνία ἔχον ἔχω τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ δεδομένην , , καὶ καί διήχθω ἐπʼ εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΒΓ εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ Β∠ , , καὶ καί ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ Γ∠ κάθετος κάθετος ἡ ὁ Α∠ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι , , ᾦ ᾦ μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΓ τῶν ὁ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ὅς ΑΒ , , ΒΓ , , τουτέστι τὸ ὁ δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Β , , ΒΓ ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒΓ , , καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Β δοθεῖσα δίδωμι . . καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΑΒ δο - - θεῖσά ἐστιν εἰμί . . δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ∠ΑΒ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Β δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ ∠ Β , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠ , , ΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Β , , ΒΓ ΒΓ ὥστε ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Α , , ΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Β , , ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Β , , ΒΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠ , , ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Α , , ΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΒΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠Β , , ΒΓ ᾧ ὅς ὅς2 μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΓ τῶν ὁ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ ἐκεῖνο ἐκεῖνος ἄρα ἄρα τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ξε΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος ὀξεῖαν ὀξύς2 ὀξύς ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , ᾧ ὅς ὅς2 ἔλασσον ἐλάσσων δύναται δύναμαι ἡ ὁ τὴν ὁ ὀξεῖαν ὀξύς2 ὀξύς γωνίαν γωνία ὑποτείνουσα ὑποτείνω πλευρὰ πλευρόν τῶν ὁ τὴν ὁ ὀξεῖαν ὀξύς2 ὀξύς γωνίαν γωνία περιεχουσῶν περιέχω πλευρῶν πλευρά , , ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος ὀξυγώνιον ὀξυγώνιος τὸ ὁ ΑΒΓ , , ὀξεῖαν ὀξύς2 ὀξύς ἔχον ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ , , καὶ καί ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΒΓ κάθετος κάθετος ἡ ὁ Α∠ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι , , ᾧ ὅς ὅς2 ἔλασ - - σόν σός ἐστι εἰμί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΓ τῶν ὁ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ὅς ΑΒ , , ΒΓ τουτ - - έστι εἰμί τὸ ὁ δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Β∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ γωνία γωνία , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Β δοθεῖσα δίδωμι , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΑ∠ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒ∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ Β∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Α δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Α∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Β∠ ἄρα ἄρα . . ἀλλὰ ἀλλά τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ , , Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Β∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ δὶς δίς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ ΓΒ , , Β∠ , , ᾧ ὅς ὅς2 ἔλασσόν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΓ τῶν ὁ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ ᾧ ὅς ὅς2 ἄρα ἄρα ἔλασσόν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΓ τῶν ὁ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ , , ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωορίον πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ξς΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος δεδομένην ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία , , τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία περιεχουσῶν περιέχω εὐθειῶν εὐθεῖα ὀρθο - - γώνιον πρὸς πρός τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνον λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒ∠ δεδομένην ἔχον ἔχω γωνίαν γωνία τὴν ὁ πρὸς πρός τῷ τῷ Α · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἤχθω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Β Β ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΑΓ κάθετος κάθετος ἡ ὁ Β∠ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Β γωνία γωνία δοθεῖσα δίδωμι , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἀρά ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒ∠ γωνία γωνία δέδοται δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΕ∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ Α Α Β πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι . . ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός Β∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠ , , ΑΓ ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠ , , ΑΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓ Β∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒγ τρί - - γωνον λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ξζ΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος δεδομένην ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία , , ᾧ ὅς ὅς2 μεῖζον μέγας δύνανται δύναμαι αἱ ὁ τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία περιέχουσαι περιέχω πλευραὶ ὡς ὡς μία τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ λοιπῆς , , ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒ δεδομένην ἔχον ἔχω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι , , ᾧ ὅς ὅς2 μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ , , ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . διήχθω γὰρ γάρ ἐπʼ ἐπί εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΑΒ εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ Α∠ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΓ ἴση ἴσος ἡ ὁ Α∠ , , καὶ καί ἐπιζευχθεῖσα ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ ∠Γ διήχθω ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Ε Ε , , καὶ καί ἤχθω διὰ διά τοῦ ὁ Β τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΓ ΑΓ παρ - - άλληλος ἡ ὁ ΒΕ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴση ἴσος ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Α∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΓ ἴση ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ∠Β τῆ τῆ ΒΕ . . καὶ καί διῆκταί τις τις ἡ ὁ ΒΓ τὸ ὁ ἄρα ἄρα ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΓΕ μετὰ μετά τοῦ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τῷ τῷ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ . . ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ∠Α πῇ πῆ ΑΓ τὸ ὁ ἄρα ἄρα ἀπὸ ἀπό συναμφοτέρου τῆς ὁ ΒΑΓ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τῷ τῷ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΓΕ μετὰ μετά τοῦ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β ὥστε ὥστε τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό συναμφο - - τέρου τῆς ὁ ΒΑΓ τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί τῷ τῷ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΓΕ . . λέγω λέγω δή δή , , ὅτι ὅτι2 ὅτι τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΓΕ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία , , καὶ καί ἡ ὁ ἐφεξῆς ἐφεξῆς ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΑΓ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἑκατέρα τῶν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Γ , , ∠ΓΑ δοθεῖσα δίδωμι · · ἡμίσειαι ἥμισυς γάρ γάρ εἰσι εἰμί τῆς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ [ [ δέδοται δίδωμι γὰρ γάρ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΑΓ · · ] ] δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ∠ΑΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ∠Α πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Γ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠Γ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ὡς ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Γ∠ , , ἀλλʼ ἀλλά ὡς ὡς μὲν μέν ἡ ὁ ΒΑ πρὸς πρός Α∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό ΒΑ , , Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό Α∠ , , ὡς ὡς δὲ δέ ἧ ἧ ΕΓ πρὸς πρός Γ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ὅς ΕΓ , , Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό ΓΔ , , καὶ καί ὡς ὡς ὡς ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ , , Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠Α , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΓ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Γ∠ καὶ καί ἐναλλάξ , , ὡς ὡς ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β6∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΓ∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠Γ λόγος λόγος δὲ δέ τοῦ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠Γ δο - - θείς · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ EΓ∠ δοθείς δίδωμι . . ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ∠Α τῇ ὁ Α λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΓ∠ δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , διὰ διά τὸ ὁ δοθεῖσαν δίδωμι εἶναι εἰμί τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΓΕ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΑΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό ∠ΓΗ μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ ᾧ ὅς ὅς2 ἄρα ἄρα μεῖζόν μέγας ἐστι εἰμί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ , , ἐκεῖνο ἐκεῖνος τὸ ὁ χωρίον χωρίον πρὸς πρός τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ξη΄ . . Ἐὰν δύο γε ἰσογώνια παραλληλόγραμμα πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός μίαν πλευ - - ρὰν λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός τὴν ὁ λοιπὴν λοιπός πλευρὰν πλευρά λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ ἰσογώνια ἰσογώνιος παραλληλόγραμμα παραλληλόγραμμος τὰ ὁ ΑΒ , , Γ∠ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἐχέτω ἔχω δὲ δέ καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός μίαν πλευρὰν πλευρά λόγον λόγος δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἕστω τῆς ὁ ΒΕ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τῆς ὁ ΑΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . παραβεβλήσθω γὰρ γάρ παρὰ παρά τὴν ὁ ΕΒ τῷ τῷ Γ∠ ἴσο παραλληλόγραμμον τὸ ὁ ΕΗ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι , , ὥστε ὥστε ἐπʼ εὐ - - θείας θεῖος εἶναι εἰμί τὴν ὁ ΑΕ τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΘ ἔπ’ εὐθείας εὐθύς ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ΚΒ τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΗ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ δοθείς δίδωμι ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ ὅς Γ∠ τῷ τῷ ΕΗ ΕΗ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΒ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΑΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ΕΗ τῷ τῷ Γ∠ , , ἐστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἰσογώνιον ἰσογώνιος , , τῶν ὁ ὅς ΕΗ , , Γ∠ ἄρα ἄρα ἀντιπεπόνθασιν ἀντιπάσχω αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αἱ ὁ περὶ περί τὰς ὁ ἴσας ἴσος γωνίας γωνία · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ Ε πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΘ . . λόγος λόγος δὲ δέ τῆς ὁ ΕΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ∠ δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΓΖ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΕΘ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΕ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΑΕ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ξθ΄ . . Ἐὰν δύο γε παραλληλόγραμμα δεδομένας δίδωμι ἔχῃ ἔχω γωνίας γωνία καὶ καί λόγον λόγος πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός μίαν πλευρὰν πλευρά λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός τὴν ὁ λοιπὴν λοιπός πλευρὰν πλευρά λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ παραλληλόγραμμα τὰ ὁ ΑΒ , , ΗΕ δεδομένας δίδωμι ἔχοντα ἔχω γωνίας γωνία τὰς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , λόγος λόγος δὲ δέ ἔστω εἰμί τῆς ὁ ∠Β πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος δέδοται δίδωμι . . εἰ εἰ μὲν μέν οὖν οὖν ἰσογώνιόν ἰσογώνιος ἐστι εἰμί τὸ ὁ ΑΒ παραλληλόγραμ — μον τῷ τῷ ΕΗ παραλληλογράμμῳ , , φανερόν φανερός . . εἰ εἰ δὲ δέ οὔ οὐ , , συνεστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Β καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτ σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ ∠ ∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖΗ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶ τῷ Β∠Κ , , καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ ∠Λ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος . . ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ὑπὸ ὑπό ∠ΑΓ , , ΑΚ∠ , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Κ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ Α∠Κ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Κ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ∠Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΘ δοθείς δίδωμι · · ὑπόκειται ὑπόκειμαι γάρ γάρ · · καί καί ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τὸ ὁ ∠Γ τῷ τῷ ∠Λ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ∠Λ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΘ δοθείς δίδωμι . . ʼ ʼ καί καί ἐστιν εἰμί ἰσογώνιον ἰσογώνιος τὸ ὁ ∠Λ τῷ τῷ λῶ λάω λάω2 λῶ , , καὶ καί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ∠Λ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ δοθείς δίδωμι , , καί καί ἐστι εἰμί τῆς ὁ ∠Β πρὸς πρός τὴν ὁ ΖH ὑπόκειται ὑπόκειμαι γάρ γάρ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τῆς ὁ ∠Κ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ∠Κ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Α λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς Α∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ο΄ . . Ἐὰν δύο γε παραλληλογράμμων περὶ περί ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ἤ ἤ περὶ περί ἀνίσους ἄνισος μέν μέν , , δεδομένας δέ δέ , , αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλή - - λας λόγον λόγος ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί αὐτὰ αὐτός τὰ ὁ παραλληλό - - | γραμμα πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ παραλληλογράμμων τῶν ὁ ΑΒ , , ΕΗ περὶ περί ἴσας ἴσος γωνίας γωνία τὰς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Γ Γ . . Ζ Ζ ἢ τίη περὶ περί ἀνίσους μέν μέν , ,     δεδομένας δίδωμι δέ δέ , , αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω - - σαν δεδομένον δίδωμι , , τουτέστι λόγος λόγος ἔστω εἰμί τῆς ὁ μὲν μέν ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΖΗ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τοῦ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἔστω εἰμί γὰρ γάρ ἰσογώνιον ἰσογώνιος τὸ ὁ ὅς Γ∠ τῷ τῷ δῶ δῶμα , , καὶ καί παρα - - βεβλήσθω παρὰ παρά τὴν ὁ ΓΒ εὐθεῖαν εὐθύς τῴ ΖΘ παραλληλο - - γράμμῳ ἴσον ἴσος παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος τὸ ὁ ὅς ΓΜ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι ὥστε ὥστε ἐπʼ εὐθείας εὐθεῖα εἶναι εἰμί τὴν ὁ ΑΓ τῇ ὁ ὅς τῇ ΓΝ καὶ καί ἡ ὁ ∠Β ἄρα ἄρα τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΜ ἐστιν εἰμί ἐπʼ εὐθείας εὐθεῖα . . καὶ καί ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ΒΝ τῷ τῷ ΖΘ ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἰσογώνιον ἰσογώνιος · · τῶν ὁ ὅς ΒΝ , , ΘΖ ἄρα ἄρα ἀντιπεπόνθασιν ἀντιπάσχω αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αἱ ὁ περὶ περί τὰς ὁ ἴσας ἴσος γωνίας γωνία · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΖΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΝ . . λόγος λόγος δὲ δέ τῆς ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ Ε Ε πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΝ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΑΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΑΓ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΝ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΜ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ τὸ ὁ ΓΜ τῷ τῷ ΖΘ ἔσον · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ δοθείς δίδωμι . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ἰσογώνιον ἰσογώνιος τὸ ὁ ΑΒ τῷ τῷ ΖΘ , , καὶ καί συν - - εστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΓ εὐθείᾳ εὐθεῖα καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ Γ Γ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖΗ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος γωνία γωνία ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΓΚ , , καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ ΓΛ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΒ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΚΓΒ δοθεῖσα δίδωμι , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἀρά ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΓΚ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΚ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΚΓ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΓΚ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ δοθείς δίδωμι · · τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ΓΚ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τῆς ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι , , καί καί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΚΓΒ γωνία γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖΗ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὅς ΓΛ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΘ δοθείς δίδωμι . . ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ ΓΛ τῷ ὁ Γ∠ λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὅς Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ φῶ φημί δοθείς δίδωμι . . οα΄ . . Ἐὰν δύο γε τριγώνων περὶ περί ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ἢ ἤ περὶ περί ἀνί - - σους μέν μέν , , δεδομένας δέ δέ , , αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λό - - γον ἔχωσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί αὐτὰ αὐτός τὰ ὁ τρίγωνα τρίγωνος πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ τριγώνων τῶν ὁ ΑΒΓ , , ∠ΕΘ πέρὶ ἴσας ἴσος . . γωνίας γωνία τὰς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Α , , ∠ ∠ ἢ ἤ περὶ περί ἀνίσους μέν μέν , , δεδο . . μένος μένος δέ δέ , , αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτωσαν δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἔστω εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ μὲν μέν ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε∠ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ∠Θ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τοῦ ὁ τίς ὅς ΑΒΓ τριγώνου τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθεὶς δίδωμι πρὸς πρός τὸ ὁ Ε∠Θ τρίγωνον τρίγωνος . . συμπεπληρώσθω γὰρ γάρ τὰ ὁ ΑΗ , , ∠ ∠ Ζ παραλληλόγραμμα . . ἐπεὶ οὖν οὖν δύο γε παραλληλογράμμων τῶν ὁ ΑΗ , , ∠Ζ περὶ περί τὰς ὁ ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ἢ ἤ περὶ περί ἀνίσους ἄνισος μέν μέν , , δεδομένας δὲ δέ τὰς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Α Α , , ∠ ∠ αἰ εἰ πλευραὶ πλευρά πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχουσι ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί τὰ ὁ παραλληλόγραμμα λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΗ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Ζ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστι εἰμί τοῦ ὁ μὲν μέν ΑΗ ἥμισυ ἥμισυς τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος , , τοῦ ὁ δὲ δέ ∠Ζ τὸ ὁ ∠ΚΘ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ΕΘ τρίγωνον τρίγωνος δοθείς . . οβ΄ . . Ἐὰν δύο γε τριγώνων αἵ ὁ τε τε βάσεις βάσις ἐν ἐν δεδομένῳ λόγῳ λόγος ὦσι εἰμί καὶ καί αἰ εἰ ἐπʼ αὐτὰς αὐτός ἠγμέναι ἄγω ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ γωνιῶν γωνία ἤτοι ἤτοι ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ποιοῦσαι ἢ ἤ ἀνίσους μέν μέν , , δεδομένας δέ δέ , , τὰς ὁ πρὸς πρός ταῖς ὁ βάσεσιν βάσις , , καὶ καί αὐτὰ αὐτός τὰ ὁ τρίγωνα τρίγωνος πρὸς πρός ἄλληλα λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί δύο γε τρίγωνα τρίγωνος τὰ ὁ ΑΒΓ , , ∠ΕΖ , , καὶ καί ἤχθωσαν αἱ ὁ ΑΗ , , ∠Θ ἔτοι ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ποιοῦσαι τὰς ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΗΓ ∠ΘΖ ἢ ἤ ἀνίσους μέν μέν , , δεδομένας δέ δέ , , καὶ καί ἔστω εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ μὲν μέν ΒΓ πρὸς πρός ΕΖ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ ΑΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΔΘ δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τοῦ ὁ τίς ὅς ΑΒΓ τριγώνου τρίγωνος πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ΕΖ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . συμπεπληρώσθω γὰρ γάρ τὰ ὁ ΚΓ Λ παραλληλόγραμμα . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί αἰ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΗΓ ∠ΘΖ γωνίαι γωνία ἤτοι ἤτοι ἴσαι εἰσίν εἰμί , , ἢ ἤ ἄνισοι ἄνισος μέν μέν , , δεδομέναι δίδωμι δέ δέ , , ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ὅς μὲν μέν ὑπὸ ὑπό , , τῶν ὁ ὅς ΑΗΓ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό ΚΒΓ , , ἡ ὁ δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΘΖ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΕΖ , , καὶ καί αἱ ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Β , , Ε Ε ἄρα ἄρα γωνίαι γωνία ἤτοι ἤτοι ἴσαι ἴσος εἰσὶν εἰμί ἢ ἤ ἄνισοι ἄνισος μέν μέν , , δεδομέναι δίδωμι δέ δέ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Θ δοθείς δίδωμι , , ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ὅς μὲν μέν ΑΗ τῇ ὁ ὅς τῇ ΚΒ , , ἡ ὁ ὅς δὲ δέ ∠Θ τῇ ὁ ὅς τῇ ΛΕ ΛΕ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τῆς ὁ ΚΒ καί πρὸς πρός τὴν ὁ ΛΕ δοθείς δίδωμι . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι , , καὶ καί αἱ ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Β , , Ε Ε σημείοις γωνίαι γωνία ἤτοι ἤτοι ἴσαι εἰσίν εἰμί , , ἢ ἤ ἄνισοι ἄνισος μέν μέν , , δεδομέναι δίδωμι δέ δέ · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΓΚ ΓΚ ἄρα ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς πρός τὸ ὁ ΛΖ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ΑΒΓ τριγώνου τρίγωνος πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ΕΖ τρίγωνον τρίγωνος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ογ΄ . . Ἐὰν δύο γε παραλληλογράμμων περὶ περί ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ἢ ἤ περὶ περί ἀνίσους ἄνισος μέν μέν , , δεδομένας δέ δέ , , αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά οὕτως οὕτως ἔχωσιν ἔχω , , ὥστε ὥστε εἶναι εἰμί ὡς ὡς τὴν ὁ τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος πλευρὰν πλευρά πρὸς πρός τὴν ὁ τοῦ ὁ δευτέρου πλευράν πλευρά , , οὕτως οὕτως τὴν ὁ λοιπὴν τοῦ ὁ δευ - - τέρου πλευρὰν πλευρά πρὸς πρός ἄλλην ἄλλος τινά τις , , ἔχῃ ἔχω δὲ δέ ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός αὐτὴν αὐτός λόγον λόγος δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί αὐτὰ αὐτός τὰ ὁ παραλληλόγραμμα πρὸς πρός ἄλληλα λόγον λόγος ἔξει δεδο - - μένον μένω . . δύο γε γὰρ γάρ παραλληλογράμμων τῶν ὁ ΑΒ , , ΕΗ περὶ περί ἴσας ἴσος γωνίας γωνία ἢ ἤ περὶ περί ἀνίσους ἄνισος μέν μέν , , δεδομένας δέ δέ , , τὰς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Γ Γ , , Ζ Ζ αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά οὕτως οὕτως ἐχέτωσαν πρὸς πρός ἀλλή - - λας , , ὥστε ὥστε εἶναι εἰμί ὡς ὡς ὡς τὴν ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως τὴν ὁ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ , , τῆς ὁ δὲ δέ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ λόγος λόγος ἔστω εἰμί δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τοῦ ὁ Γ∠ παραλληλογράμμου πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἔστω εἰμί γὰρ γάρ πρότερον πρότερος τὸ ὁ ΑΒ τῷ τῷ ΕΗ ΕΗ ἐσογώνιον , , καὶ καί παραβεβλήσθω παρὰ παρά τὴν ὁ ΒΓ εὐθεῖαν εὐθύς τῷ τῷ ΕΗ παρ - - αλληλογράμμῳ ἴσον ἴσος παραλληλόγραμμον το ΓΘ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι ὥστε ὥστε ἐπʼ εὐθείας εὐθεῖα εἶναι εἰμί τὴν ὁ ΑΓ τῇ ὁ ΚΓ ἐπʼ ἐπί εὐθείας εὐθεῖα ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ∠Β τῇ ὁ ὅς τῇ ΘΒ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ΓΘ τῷ τῷ ΕΗ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἰσογώνιον ἰσογώνιος , , τῶν ὁ ΓΘ ΕΗ ἄρα ἄρα ἀντιπεπόνθασιν ἀντιπάσχω αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αἰ εἰ περὶ περί τὰς ὁ ἴσας ἴσος γωνίας γωνία · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ Γ Γ Β πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ καὶ καί πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα τῆς ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΘ , , τουτέστι πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ἰσογώνιον ἰσογώνιος , , καὶ καί συνεστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ΓΒ εὐθείᾳ εὐθεῖα καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ Γ Γ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ EΖΗ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓΛ , , καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ ΓΜ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος . . ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓ Β Β , , ΛΓΒ , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΛ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . δέδοται δίδωμι δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΛ · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΓΛΑ δέδοται δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΓΛ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΛ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός ἥν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΛ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΖΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΛ . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΓΛ γωνία γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖΗ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΓΜ παραλληλογράμμου πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ παραλληλόγραμι - - μον δοθείς δίδωμι . . ἴσον ἴσος δέ δέ ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Γ Γ ΜΔ τῷ τῷ Γ∠ λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ δοθείς δίδωμι . . οδ΄ . . Ἐὰν δύο γε παραλληλόγραμμα λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἤτοι ἤτοι ἐν ἐν ἴσαις ἴσος γωνίαις γωνία ἢ ἤ ἀνίσοις ἀνισόω μέν μέν , , δεδομέναις δέ δέ , , ἔσται εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός τὴν ὁ τοῦ ὁ δευ - - τέρου πλευράν πλευρά , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ἑτέρα ἕτερος τοῦ ὁ δευτέρου δεύτερος πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός ἢν ἐάν ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ παραλληλόγραμμα τὰ ὁ ΑΒ , , Ε Ε πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι ἤτοι ἤτοι ἐν ἐν ἴσαις ἴσος γωνίαις γωνία ἢ τίη ἐν ἐν ἀνίσοις ἀνισόω μέν μέν , , δεδομέναις δέ δέ , , ταῖς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Γ Γ . . Ζ Ζ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . τὸ ὁ ὅς γὰρ γάρ ΑΒ τῷ τῷ ΕΗ ἤτοι ἰσογώνιόν ἰσογώνιος ἐστιν εἰμί ἢ ἤ οὔ οὐ . . ἔστω εἰμί πρότερον πρότερος ἰσογώνιον , , καὶ καί παραβεβλήσθω παρὰ παρά τὴν ὁ ΓΒ εὐθεῖαν τῷ τῷ ΕΗ παραλληλογράμμῳ ἴσον ἴσος παρ - - αλληλόγραμμον τὸ ὁ ὅς ΓΘ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι ὥστε ὥστε ἐπʼ εὐθείας εὐθεῖα εἶναι εἰμί τὴν ὁ ΑΓ τῇ ὁ ΓΚ ἐπʼ ἐπί εὐθείας εὐθεῖα ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ∠Β τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΘ . . καὶ καί · · ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ δοθείς δίδωμι , , ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ ΕΗ τῷ τῷ ΓΘ ΓΘ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΓΘ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ΓΘ τῷ τῷ ΕΗ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἰσογώνιον ἰσογώνιος , , τῶν ὁ ὅς ΓΘ , , ΕΗ ἄρα ἄρα ἀντι - - πεπόνθασιν πάσχω αἱ ὁ πλευραὶ πλευρά αἱ ὁ περὶ περί τὰς ὁ ἴσας ἴσος γωνίας γωνία · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΚ . . τῆς ὁ δὲ δέ ΓΚ πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΑΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοῦείς · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πὸς τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . μὴ μή ἔστω εἰμί δὴ δή ἰσογώνιον ἰσογώνιος , , καὶ καί συνεστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ΓΒ εὐθείᾳ εὐθεῖα καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός Σσημείῳ τῷ τῷ Γ Γ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό ΕΖΗ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΓΒ , , καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ ΓΜ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ Ι∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΗ δοθείς δίδωμι , , ἴσον ἴσος δὲ δέ τὸ ὁ Γ∠ τῷ τῷ ΓΜ ΓΜ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΓΜ πρὸς πρός τὸ ὁ EΗ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΓΒ γωνία γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖΗ · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός ἢν ἐάν ἡ ὁ ΓΛ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΓΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΛ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΗ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΖ πρὸς πρός ἢν ἐάν ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . οε΄ . . Ἐὰν δύο γε τρίγωνα τρίγων πρὸς πρός ἄλληλα λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδο - - μένον μένω , , ἤτοι ἤτοι ἐν ἐν ἴσαις ἴσος γωνίαις γωνία ἢ τίη ἐν ἐν ἀνίσοις ἀνισόω μέν μέν , , δεδο - - μέναις δέ δέ , , ἔσται ὡς ὡς ἡ ὁ τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός τὴν ὁ τοῦ ὁ δευτέρου πλευράν πλευρά , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ἑτέρα ἕτερος τοῦ ὁ δευτέρου πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ λοιπὴ τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδο - - μένον μένω . . ἔστω εἰμί δύο γε τρίγωνα τρίγωνος τὰ ὁ ΑΒΓ , , ∠ΕΧ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχοντα ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἔστωσαν αί πρὸς πρός τοῖς ὁ Α Α , , ∠ ∠ γωνίαι γωνία ἤτοι ἤτοι ἴσαι ἴσος ἢ ἤ ἄνισοι ἄνισος μέν μέν , , δεδομέναι δίδωμι δέ δέ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἐστὶν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Ε , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠ ∠ ∠ ∠ πρὸς πρός ῆν ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . συμπεπληρώσθω γὰρ γάρ τὰ ὁ ΑΗ , , ∠Θ παραλληλόγραμμα . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒΓ τριγώνου τρίγωνος πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ΕΖ τρίγωνον τρίγωνος δοθείς , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ΑΗ παρ - - αλληλογράμμου πρὸς πρός τὸ ὁ ∠Θ παραλληλόγραμμον παραλληλόγραμμος δο - - θείς . . ἐπεὶ οὖν οὖν δύο γε παραλληλόγραμμα τὰ ὁ ΑΗ , , ΔΘ πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι ἤτοι ἤτοι ἐν ἐν ἴσαις γω - - νίαις ἢ ἤ ἀνίσοις ἀνισόω μέν μέν , , δεδομέναις δέ δέ , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Ε , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠Ζ πρὸς πρός ἢν ἐάν ἡ ὁ ΑΓ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δοθέντα δίδωμι . . οϚ΄ . . Ἐὰν τριγώνου τρίγωνος δεδομένου τῷ τῷ εἴδει εἶδος ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ κορυφῆς κορυφή ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ βάσιν βάσις κάθετος ἀχθῇ ἄγω , , ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω πρὸς πρός τὴν ὁ βάσιν βάσις λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὸ ὁ ΑΒΓ , , καὶ καί ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Α Α ἐπὶ ἐπί τὴν ὁ ΒΓ κάθετος κάθετος ἡ ὁ Α∠ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γάρ γάρ δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος , , δο - - θεῖσα τίθημι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒ∠ γωνία γωνία . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ∠Ε ] ] ΒΕ b b . . 5 . . ῆν ἡ ὁ ] ] τήν ὁ ὅς b b 6 6 . . ∠Θ ] ] ∠Ε b b . . 8 Post τρίγωνον τρίγωνος add ἔστω εἰμί · · εἰ εἰ δὲ δέ ὁ ὁ b b . . 12 . . ἤ ἤ ] ] ἤτοι ἤτοι at vat . . , , - - τοι τοι del m m . . 2 . . ἐν ἐν ἀνίσοις ἀνισόω b b . . 13 . . ἢν ἐάν ἡ ὁ ] ] τήν ὁ ὅς b b . . 18 . . δεδομένον δίδωμι . . τῷ τῷ εἴδει εἶδος b b . . 19 . . ἔστω εἰμί — — 20 εἴει ] ] om b b . . 22 . . Ante ἡ ὁ Α∠ add ἦκται ἄγω b b . . λόγος λόγος ] ] ἡμίλογός b b . . 25 . . ἐστὶ εἰμί καί καί ] ] om . . b . . ΑΒ∠ ] ] τῶν ὁ Α∠ Α∠ Α∠Β b b . . ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠Α δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ∠ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΑΒΔ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ δο - - θείς . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς Α∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . οζ΄ . . Ἐὰν δύο γε εἴδη εἶδος δεδομένα τῴ τῷ εἴδει εἶδος πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν ὁποιαοῦν ἑνὸς τῶν ὁ εἰδῶν εἰδοί πρὸς πρός ὁποιανοῦν τῶν ὁ τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος λόγον λόγος ἕξει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ εἴδη εἶδος τὰ ὁ ΑΒΓ , , ∠ΕΖ δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος πρὸς πρός ἄλληλα ἀλλήλων λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν ὁποιαοῦν τοῦ ὁ ΑΒΓ πρὸς πρός μίαν πλευρὰν πλευρά ὁποιανοῦν τοῦ ὁ ∠ΕΖ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἀναγεγράφθω ἀναγράφω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ΒΓ , , ΕΖ τετράγωνα τετράγωνος τὰ ὁ ΒΗ , , EΘ . . ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΒΓ δύο γε εἴδη εἶδος ἀναγέγραπται ἀναγράφω , , ἃ ὅς ὅς2 ἔτυχεν τυγχάνω , , δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος τὰ ὁ ΑΒΓ ΑΒΓ , , ΒΗ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ΑΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΗ δο - - θείς . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή πάλιν πάλιν καὶ καί τοῦ ὁ ∠ΕΖ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ∠ΕΖ δοθείς δίδωμι , , ἀλλὰ ἀλλά τοῦ ὁ μὲν μέν ΑΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ΒΗ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , τοῦ ὁ δὲ δέ ∠ΕΖ πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , καὶ καί τοῦ ὁ ΒΗ ΒΗ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΖ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . οη΄ . . Ἐὰν δοθὲν δίδωμι εἶδος εἶδος πρός πρός τι τις ὀρθογώνιον λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί μία πλευρὰ πλευρόν πρὸς πρός μίαν πλευρὰν πλευρά λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δοθέντα δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ὀρθογώνιον τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . δοθὲν γὰρ γάρ εἶδος εἶδος τὸ ὁ ΑΖΒ πρός πρός τι ὀρθογώνιον τὸ ὁ ὅς Γ∠ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἔστω εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ ΖΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε∠ δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ Γ∠ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἀναγεγράφθω ἀναγράφω γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΖΒ τετράγωνον τετράγωνος τὸ ὁ ΖΗ , , καὶ καί παραβεβλήσθω παρὰ παρά τὴν ὁ Ε∠ τῷ τῷ ΖΗ ἴσον ἴσος παρ - - αλληλόγραμμον τὸ ὁ ὅς ΕΚ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι ὥστε ὥστε ἐπʼ εὐθείας εὐθεῖα εἶναι εἰμί τὴν ὁ ΓΕ τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΘ ἐπ’ ἐπί εὐθείας εὐθεῖα ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ Μ∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Κ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ αὐτῆς αὐτός εὐθείας εὐθεῖα τῆς ὁ ΖΒ δύο γε εὐθύγραμμα , , ἃ ὅς ὅς2 ἔτυχεν τυγχάνω , , δεδομένα τῷ τῷ εἴδει εἶδος ἀνα - - γέγραπται γράφω τὰ ὁ ΑΖΒ ΑΖΒ , , ΖΗ , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὅς ΑΖΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ΖΗ δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ΑΖΒ πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ΖΗ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ Γ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τὸ ὁ ΖΗ τῷ τῷ ΕΚ ἐστι εἰμί ἱσον · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς Γ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ΕΚ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΓΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΘ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἰσογώνιον ἰσογώνιος τὸ ὁ ὅς ΖΗ τῷ τῷ ΕΚ , , [ [ ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ὀρθο - - γώνιον · · ] ] ἀντιπεπόνθασιν ἀντιπάσχω ἄρα ἄρα αὐτῶν αὐτός αἱ ὁ πλευραί πλευρά , , καί καί ἐστιν εἰμί ὡς ὡς ἡ ὁ ΖΒ πρὸς πρός Ε∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΕΘ πρὸς πρός ΖΛ . . λόγος λόγος δὲ δέ ὑπόκειται ὑπόκειμαι τῆς ὁ ΖΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε∠ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΕΘ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΛ δοθείς δίδωμι . . τῆς ὁ ὅς δὲ δέ ΕΘ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΕ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τῆς ὁ ὅς ΓΕ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΛ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ΛΖ τῇ ὁ ὅς τῇ ΖΒ · · [ [ τετράγωνον γάρ γάρ · · τῆς ὁ ΛΖ ἄρα ἄρα πρὸς πρός Ε∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι · · σύγκειται σύγκειμαι γάρ γάρ · · ] ] καὶ καί τῆς ὁ ΓΕ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὴν ὁ Ε∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὀρθὴ ἡ ὁ πρὸς πρός τῷ τῷ Ε Ε γωνία γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ Γ∠ τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . οθ΄ . . Ἐὰν δύο γε τρίγωνα τρίγων μίαν γωνίαν γωνία μιᾷ γωνίᾳ γωνία ἴσην ἴσος ἔχῃ ἔχω , , καὶ καί ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ἴσων ἴσος γωνιῶν ἐπὶ ἐπί τὰς ὁ βάσεις βάσις κάθετοι κάθετος εὐθεῖαι εὐθύς γραμμαὶ γραμμή ἀχθῶσιν ἄγω , , ᾖ εἰμί δέ δέ , , ὡς ὡς ἡ ὁ τοῦ ὁ πρώτου πρῶτος πρότερος τρι - - γώνου βάσις βάσις πρὸς πρός τὴν ὁ κάθετον , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ τοῦ ὁ ἑτέρου ἕτερος τριγώνου βάσις βάσις πρὸς πρός τὴν ὁ κάθετον , , ἰσογώνια ἰσογώνιος ἔσται εἰμί τὰ ὁ τρίγωνα τρίγων . . ἔστω εἰμί δύο γε τρίγωνα τρίγωνος τὰ ὁ ΑΒΓ , , ΘΖΗ ἴσας ἴσος ἔχοντα ἔχω γωνίας γωνία τὰς ὁ πρὸς πρός τοῖς ὁ Ζ Ζ , , Β , , καὶ καί ἤχθωσαν ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ Ζ Ζ , , Β κάθετοι κάθετος αἱ ὁ Β∠ , , ΖΚ · · ἔστω εἰμί δέ δέ , , ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΚΖ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἰσογώνιόν ἰσογώνιος ἐστι εἰμί τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ΘΖΗ τριγώνῳ . . περιγεγράφθω γὰρ γάρ περὶ περί τὸ ὁ ὅς ΘΖΗ τρίγωνον τρίγωνος κύκλος κύκλος , , οὗ οὗ τμῆμα τμῆμα ἔστω εἰμί τὸ ὁ ὅς ΘΖΗ , , καὶ καί συνεστάτω πρὸς πρός τῇ ὁ ὅς τῇ ΘΗ εὐθείᾳ εὐθεῖα καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ Θ Θ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνίᾳ γωνία ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΗΘΛ , , καὶ καί ἐπεζεύχθωσαν αἱ ὁ ΖΛ , , ΛΗ , , καὶ καί ἤχθω κάθετος κάθετος ἡ ὁ ΛΜ . . ἐπεὶ ἐπεί ἱση ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑ∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΘΗ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΘΛ τῇ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒΓ ἴση ἴσος , , καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓΑ λοιπῇ λοιπός τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΘΗΛ ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος · · ὅμοιον ὅμοιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΒΑΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ΘΗΛ τριγώνῳ τρίγωνος . . καὶ καί κάθετοι κάθετος ἠγμέναι ἄγω εἰσὶν εἰμί αἱ ὁ Β∠ , , ΛΜ · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΛΜ · · ἧν δέ δέ , , ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΚ · · ὑπόκειται ὑπόκειμαι γάρ γάρ · · καὶ καί ὡς ὡς ἄρα ἄρα ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΛΜ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΘΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΖΚ · · ἱση ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΖΚ τῇ ὁ ὅς τῇ ΛΜ · · ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί παράλληλος παράλληλος · · καὶ καί ἡ ὁ ΖΛ ἄρα ἄρα τῇ ὁ ὅς τῇ Θ Θ παράλληλός παράλληλος ἐστιν εἰμί · · ἴση ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΛΘ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΘΗ . . ἀλλʼ ἡ ὁ ὅς μὲν μέν ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΛΘΗ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος · · ἡ ὁ ὅς δὲ δέ ὑπὸ ὑπό ΖΛΘ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Ζῶ ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος · · καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ ἄρα ἄρα τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΗΘ ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΘΖΗ ἔση · · λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓΑ λοιπῇ λοιπός τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΘΗ ἐστιν εἰμί · · ἴση ἴσος · · ἰσογώνιον ἰσογώνιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ΖΘΗ τριγώνῳ τρίγωνος . . π΄ . . Ἐὰν τρίγωνον τρίγωνος μίαν ἔχῃ ἔχω γωνίαν γωνία δεδομένην , , καὶ καί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία περιεχουσῶν περιέχω εὐθειῶν εὐθεῖα πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ λοιπῆς πλευρᾶς τετράγωνον τετράγωνος λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ τρίγωνον τρίγωνος τῷ ὁ εἴδει εἶδος . . ἔστω εἰμί τρίγωνον τρίγωνος τὸ ὁ ΑΒΓ δεδομένην ἔχον ἔχω γωονίαν τὴν ὁ πρὸς πρός τῷ τῷ Α , , καὶ καί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ λόγον λόγος ἐχέτω ἔχω δεδομένον δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἤχθωσαν γὰρ γάρ ἀπὸ ἀπό τῶν ὁ ὅς Α , , Β ἐπὶ ἐπί τὰς ὁ ΒΓ , , ΓΑ κάθετοι κάθετος αἱ ὁ Β∠ , , ΑΕ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΑ∠ γωνία , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠Β δοθεῖσα δίδωμι , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ Α∠ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε∠ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τῷ τῷ δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓ , , Β∠ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ ΑΕ · · ἑκάτερον γὰρ γάρ αὐτῶν αὐτός διπλάσιόν διπλάσιος διπλασίων ἐστι εἰμί τοῦ ὁ ΑΒΓ τριγώνου τρίγωνος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ , , ΑΕ δοθείς δίδωμι · · τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ , , ΑΕ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΓ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , καὶ καί τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός ΑΕ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐκκείσθω ἔκκειμαι τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος δεδομένη εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ΖΗ , , καὶ καί γεγράφθω γράφω ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ ΖΗ τμῆμα τμῆμα τὸ ὁ ΖΘΓΗ δεχόμενον γωνίαν γωνία ἴσην ἴσος τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ἐν ἐν τῷ τῷ ΖΘΗ τμήματι τμῆμα γωνία · · θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΖΘΒ τμῆμα τμῆμα . . ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ Η Η τῇ ὁ ὅς τῇ ΖΗ πρὸς πρός ὀρθὰς ὀρθός ἡ ὁ ΗΚ θέσει ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΗΚ . . καὶ καί πεποιήσθω , , ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΖΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗΚ . . λόγος λόγος δὲ δέ τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΕ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ΖΗ · · πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς ΗΚ δοθείς δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΖΗ · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΗΚ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις · · καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ὅς Η Η · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ Κ Κ . . ἤχθω διὰ διά τοῦ ὁ Κ τῇ ὁ ΖΗ παρ - - άλληλος ἡ ὁ ΚΘ · · θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΚ θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ΖΘ τμῆμα τμῆμα · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Θ σημεῖον σημεῖον . . ἐπε - - ζεύχθωσαν αἱ ὁ ΖΘ , , ΘΗ , , καὶ καί ἤχθω κάθετος κάθετος ἡ ὁ ΘΛ · · δο - - θεῖσα ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΘΛ . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς Θ Θ σημεῖον σημεῖον δοθέν , , καὶ καί ἑκάτερον τῶν ὁ Ζ Ζ , , H · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα ἑκάστη ἕκαστος τῶν ὁ ΘΖ ΘΖ , , ΖΗ , , ΘΗ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΖΘΗ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΖΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΗΚ , , ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ΗΚ τῇ ὁ ΘΛ , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΖΗ πρὸς πρός τὴν ὁ ΘΛ . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΖΘΗ ἰσογώνιον ἰσογώνιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ΘΖΗ τριγώνῳ τρίγωνος . . δέδοται δίδωμι δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ΘΖΗ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ΑΒΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . πα΄ . . Ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι εὐθύς ἀνάλογον οὖσαι εἰμί τρισὶν εὐθείαις εὐθεῖα ἀνάλογον οὔσαις εἰμί τὰς ὁ ἄκρας ἄκρα ἐν ἐν δεδομένῳ λόγῳ λόγος ἔχωσιν ἔχω , , καὶ καί τὰς ὁ μέσας μέση ἐν ἐν δεδομένῳ λόγῳ λόγος ἕξουσιν · · καὶ καί ἐὰν ἐάν ἡ ὁ ἄκρα ἄκρα πρὸς πρός τὴν ὁ ἄκραν ἄκρα λόγον λόγος ἔχῃ ἔχω δεδομένον δίδωμι , , καὶ καί ἡ ὁ μέση μέση πρὸς πρός τὴν ὁ μέσην μέσος καὶ καί ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός ἄκρα ἄκρα πρὸς πρός τὴν ὁ λοιπὴν λοιπός ἄκραν ἄκρα λόγον λόγος ἔξει δεδομένον δίδωμι . . τρεῖς γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς ἀνάλογον οὖσαι εἰμί αἱ ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ τρι - - σὶν εὐθείαις εὐθεῖα ἀνάλογον οὔσαις ταῖς ὁ ∠ ∠ , , Ε Ε Ζ Ζ τὰς ὁ ἄκρας ἄκρα ἐν ἐν δεδομένῳ λόγῳ λόγος ἐχέτωσαν , , καὶ καί ἔστω εἰμί λόγος λόγος τῆς ὁ μὲν μέν Α πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ Γ Γ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ λόγος λόγος δο - - θείς · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τῆς ὁ Β πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ μὲν μέν Α πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ Γ Γ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ δοθείς δίδωμι , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α , , Γ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τῷ τῷ μὲν μέν ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Γ Γ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β , , τῷ τῷ δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε Ε . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τῆς ὁ Β πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἔστω εἰμί δὴ δή πάλιν πάλιν τῆς ὁ μὲν μέν Α πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ ∠ λόγος λόγος δοθείς δίδωμι , , τῆς ὁ δὲ δέ Β πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε λόγος λόγος δοθείς δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τῆς ὁ Γ Γ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἐπεὶ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ μὲν μέν Α πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ ∠ , , τῆς ὁ δὲ δέ Β πρὸς πρός τὴν ὁ ὅς Ε δοθείς δίδωμι , , λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί καὶ καί τοῦ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τῷ τῷ μὲν μέν ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β ἴσον ἴσος τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Γ , , τῷ τῷ δὲ δέ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Ε ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ὅς ∠ , , Ζ Ζ · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α , , Γ Γ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Ζ Ζ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί μιᾶς πλευρᾶς πλευρά τῆς ὁ Α πρὸς πρός μίαν πλευρὰν πλευρά τὴν ὁ ∠ ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί λοιπῆς ἄρα ἄρα τῆς ὁ Γ πρὸς πρός λοιπὴν λοιπός τὴν ὁ λό ος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . πβ΄ . . Ἐὰν τέσσαρες τέσσαρες εὐθεῖαι εὐθύς ἀνάλογον ἀνάλογος ὦσιν ὦσις , , ἔσται εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ πρώτη πρῶτος πρότερος πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ δευτέρα δεύτερος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ τρίτη τρίτος πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ τετάρτη τέταρτος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστωσαν τέσσαρες τέσσαρες εὐθεῖαι εὐθύς ἀνάλογον αἱ ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ ∠ ∠ , , ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Β , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Γ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ ∠ · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἐστίν εἰμί , , ὥς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Β λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Γ Γ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ∠ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστω εἰμί γὰρ γάρ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Β λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι ἡ ὁ Ε Ε , , καὶ καί πεποιήσθω , , ὡς ὡς ἡ ὁ Β πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ . . λόγος λόγος δὲ δέ τῆς ὁ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τῆς ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ ἐστι εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Β , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Γ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ ∠ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καί καί , , ὡς ὡς ἡ ὁ Β πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ , , διʼ διά ἴσου ἰσόω ἄρα ἄρα ἐστίν εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ πρὸς πρός τὴν ὁ Ζ Ζ . . καί καί ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὅς μὲν μέν Ε πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Β , , λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἡ ὁ δὲ δέ Ζ Ζ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ∠ · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Β λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Γ Γ πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ∠ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . πγ΄ . . Ἐὰν τέσσαρες τέσσαρες εὐθεῖαι εὐθύς οὕτως οὕτως ἔχωσι ἔχω πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων , , ὥστε ὥστε τριῶν ληφθεισῶν λαμβάνω ἐξ ἐκ αὐτῶν αὐτός ὁποιωνοῦν καὶ καί τε τε - - τάρτης αὐταῖς αὐτός προσληφθείσης ἀνάλογον , , πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ λοιπὴ λοιπός τῶν ὁ ἐξ ἐκ ἀρχῆς ἀρχή τεσσάρων τέσσαρες εὐθειῶν εὐθεῖα λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδο - - μένον μένω , , ἀνάλογον ἀνάλογος γίγνεσθαι γίγνομαι τὰς ὁ τέσσαρας τέσσαρες εὐθείας εὐθύς , , ἔσται εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ τετάρτη τέταρτος πρὸς πρός τὴν ὁ τρίτην τρίτος , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ὅς δευτέρα δεύτερος πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ πρώτη πρῶτος πρότερος λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἔστωσαν τέσσαρες τέσσαρες εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ , , ∠ ∠ οὕτως οὕτως ἔχουσαι ἔχω πρὸς πρός ἀλλήλας ἀλλήλων , , ὥστε ὥστε τριῶν ληφθεισῶν λαμβάνω ἐξ ἐκ αὐτῶν αὐτός ὁποιωνοῦν τῶν ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ καὶ καί τετάρτης αὐταῖς αὐτός προσ - - ληφθείσης λαμβάνω τῆς ὁ Ε Ε , , πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ ∠ λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι , , ἀνάλογον ἀνάλογος εἶναι εἰμί τὰς ὁ Α Α , , Β , , Γ Γ . . Ε εὐθείας εὐθεῖα · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἐστίν εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ ∠ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Γ Γ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Β πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Α λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γάρ γάρ ἐστιν εἰμί , , ὡς ὡς ἡ ὁ Α πρὸς πρός τὴν ὁ Β , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Γ πρὸς πρός τὴν ὁ Ε Ε , , τὸ ἄρα ἄρα ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Ε ἴσον ἴσος ἐστὶ εἰμί τῷ τῷ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β , , Γ Γ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠ ∠ . . δοθείς δίδωμι , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α , , ∠ ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α , , Ε Ε δοθείς δίδωμι · · τῷ τῷ δὲ δέ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α Α , , Κ Κ ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β , , Ι Ι λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ ∠ , , Α Α πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β , , Γ Γ ἐστι εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Γ Γ . . οὕτως οὕτως ἡ ὁ Β πρὸς πρός ἣν ὅς ὅς2 ἡ ὁ Α λόγον λόγος ἔχει ἔχω δεδομένον δίδωμι . . πδ΄ . . Ἐὰν δύο γε εὐθεῖαι εὐθύς δοθὲν χωρίον χωρίον περιέχωσιν ἐν ἐν δεδο - - μένῃ γωνίᾳ γωνία , , ἡ ὁ ὅς δὲ δέ ἑτέρα ἕτερος τῆς ὁ ἑτέρας ἕτερος δοθείσῃ μείζων μέγας ᾗ ὅς ᾗ , , καὶ καί ἑκατέρα αὐτῶν αὐτός ἔσται δοθεῖσα δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ ΑΒ , , ΒΓ δοθὲν χωρίον χωρίον περι - - εχέτωσαν τὸ ὁ ΑΓ ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ ἡ ὁ δὲ δέ ΓΒ τῆς ὁ ΒΑ δοθείσῃ μείζων μέγας ἔστω εἰμί · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ΒΑ , , ΒΓ . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ ἡ ὁ ΒΓ τῆς ὁ ΒΑ δοθείσῃ μείζων μέγας ἐστιν εἰμί , , ἔστω εἰμί ἡ ὁ δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ∠Γ · · λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ∠Β τῇ ὁ ΒΑ ἴση ἴσος ἐστίν εἰμί . . καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ ὅς Α∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴση ἴσος ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΑΒ τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Β ∠Β , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι · · δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ Α∠ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν τὸ ὁ ΑΓ δοθὲν δίδωμι παρὰ παρά δοθεῖσαν δίδωμι τὴν ὁ ∠Γ παραβέβληται ὑπερ - - βάλλον βάλλω εἴδει εἶδος δεδομένῳ τῷ τῷ Α∠ , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ πλάτος πλάτος τῆς ὁ ὑπερβολῆς ὑπερβολή · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Β∠ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί ἡ ὁ ∠Γ · · καὶ καί ὅλη ὅλος ὅλοξ ἄρα ἄρα ἡ ὁ ΒΓ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ΑΒ δοθεῖσα δίδωμι · · ἑκατέρα ἄρα ἄρα τῶν ὁ ὅς ΑΒ , , ΒΓ δο - - θεῖσά ἐστιν εἰμί . . πε΄ . . Ἐὰν δύο γε εὐθεῖαι εὐθύς δοθὲν χωρίον χωρίον περιέχωσιν ἐν ἐν δεδο - - μένῃ γωνίᾳ γωνία , , δὲ δέ συναμφότερος δοθεῖσα δίδωμι , , καὶ καί ἑκατέρα αὐτῶν αὐτός ἔσται δοθεῖσα δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ ΑΒ , , ΒΓ δοθὲν χωρίον χωρίον περι - - εχέτωσαν τὸ ὁ ΑΓ ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ , , καὶ καί ἔστω εἰμί συναμφότερος ἡ ὁ ΑΒΓ δοθεῖσα δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί ἑκατέρα τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . διήχθω γὰρ γάρ ἡ ὁ ΓΒ ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ ∠ ∠ , , καὶ καί κείσθω κεῖμαι τῇ ὁ ὅς τῇ ΑΒ ἴση ἴσος ἡ ὁ Β∠ , , καὶ καί διὰ διά τοῦ ὁ ∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΑ παράλληλος παράλληλος ἤχθω ἄγω ἡ ὁ ∠Ε , , καὶ καί συμπεπληρώσθω τὸ ὁ Α∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἴση ἴσος ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Β τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΑ , , καί καί ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΒ∠ γωνία , , ἐπεὶ ἐπεί καὶ καί ἡ ὁ ἐφεξῆς ἐφεξῆς αὐτῇ αὐτός δοθεῖσά ἐστιν εἰμί , , δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ΕΒ τῷ τῷ εἴδει εἶδος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστι εἰμί συν - - αμφότερος ἡ ὁ ΑΒΓ , , ἴση ἴσος δὲ δέ ἡ ὁ ΑΒ τῇ ὁ Β ∠ ∠ , , δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Γ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ ΑΓ παρὰ παρά δο - - θεῖσαν τὴν ὁ ∠Γ παραβέβληται ἐλλεῖπον ἐλλείπω εἴδει εἶδος δεδομένῳ τῷ τῷ ΕΒ , , δέδοται δίδωμι τὰ ὁ πλάτη πλάτος τοῦ ὁ ἐλλείμματος · · δοθεῖσαι ἄρα ἄρα εἰσὶν εἰμί αἱ ὁ ΑΒ , , Β∠ . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί συναμφότερος ἡ ὁ ΑΒΓ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ΒΓ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκαέρα τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ . . πς΄ . . Ἐὰν δύο γε εὐθεῖαι εὐθύς δοθὲν χωρίον χωρίον περιέχωσιν ἐν ἐν δεδο . . μένῃ γωνίᾳ γωνία , , δύνηται δὲ δέ ἡ ὁ ἑτέρα ἕτερος τῆς ὁ ἑτέρας ἕτερος δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , καὶ καί ἑκατέρα αὐτῶν αὐτός ἔσται δοθεῖσα δίδωμι . . δύο γε γὰρ γάρ εὐθεῖαι εὐθύς αἱ ὁ ΑΒ , , ΒΓ δοθὲν χωρίον χωρίον περι - - εχέτωσαν τὸ ὁ ΑΓ ἐν ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ τὸ ὁ δὲ δέ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΓΒ τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΑ δοθέντι δίδωμι μεῖζον μέγας ἔστω εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί ἑκατέρα τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ ἐστι εἰμί δοθεῖσα δίδωμι . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΓΒ τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΒΑ δοθέντι δίδωμι μεῖζόν μέγας ἐστιν εἰμί ἢ ἤ ἐν ἐν λόγῳ λόγος , , ἀφῃρήσθω τὸ ὁ δοθὲν τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ∠ λοιποῦ ἄρα ἄρα τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΓΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΒ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Β∠ δοθέν , , λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ , , ΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ∠ δοθείς δίδωμι . . ὡς ὡς δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒΓ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Β∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ ὥστε ὥστε καὶ καί τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . τοῦ ὁ ὅς δὲ δέ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ΑΒ πρὸς πρός τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ ∠Β λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί τοῦ ὁ τετράκις τετράκις ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · τοῦ ὁ ὅς τετράκις τετράκις ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ ἄρα ἄρα μετὰ μετά τοῦ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ἀλλὰ ἀλλά τὸ ὁ τετράκις τετράκις ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΓ∠ μετὰ μετά τοῦ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ τὸ ὁ ὅς ἀπὸ ἀπό συναμφοτέρου συναμφότεροι ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΒΓ ΓΔ . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τοῦ ὁ ἀπὸ ἀπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΓ Γ Γ , , Γ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί συναμφοτέρου τῆς ὁ ΒΓ∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι · · καὶ καί συν - - θέντι ἄρα ἄρα δύο γε τῶν ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δο - - θείς · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί μιᾶς τῆς ὁ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΓΒ πρὸς πρός Β∠ , , οὕτως οὕτως τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ὅς ΓΒ∠ πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ · · καὶ καί τοῦ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ∠ ἄρα ἄρα πρὸς πρός τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ὅς ΓΒ , , Β∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Β∠ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Β∠ · · ὥστε ὡς ὡς ὥστε καὶ καί ἡ ὁ ΒΓ δο - - θεῖσά ἐστιν εἰμί · · τῆς ὁ γὰρ γάρ ΓΒ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί δοθείς δίδωμι , , καὶ καί δέδοται δίδωμι ἡ ὁ Β∠ · · καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν τὸ ὁ ΑΓ καὶ καί δοθεῖσα δίδωμι ἡ ὁ Β γωνία γωνία · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ΑΒ · · ἑκατέρα ἄρα ἄρα τῶν ὁ Α Α Β , , ΒΓ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . πζ΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς κύκλον κύκλος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω ἀπολαμβάνουσα ἀπολαμβάνω τμῆμα τμῆμα δεχόμενον γωνίαν γωνία δοθεῖ - - σαν , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εἰς εἰς γὰρ γάρ κύκλον κύκλος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος τὸν ὁ ΑΒΓ διήχθω ἡ ὁ ΑΓ ἀπολαμβάνουσα ἀπολαμβάνω τμῆμα τμῆμα τὸ ὁ ΑΕΓ δεχό - - μενον γωνίαν γωνία δοθεῖσαν δίδωμι · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἡ ὁ ΑΓ δέδοται δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ τὸ ὁ κέντρον κέντρον τοῦ ὁ κύκλου κύκλος τὸ ὁ ∠ ∠ , , καὶ καί ἐπιζευχθεῖσα ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ Α∠ διήχθω ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Ε Ε , , καὶ καί ἐπεζεύχθω ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ ΓΕ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΕ ὀρθὴ γάρ γάρ · · ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΑΕΓ δοθεῖσα δίδωμι · · καὶ καί λοιπὴ λοιπός ἄρα ἄρα ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΕ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΑΓΕ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΑΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ δοθείς δίδωμι . . δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ΕΑ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος , , ἐπεὶ ἐπεί καὶ καί . . ὁ ὁ κύκλος κύκλος δέδοται δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΑΓ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . πη΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς κύκλον κύκλος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴʼ ἀχθῇ ἄγω δεδομένη τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος , , ἀπολήψεται ἀπολαμβάνω τμῆμα τμῆμα δεχόμε - - νον γωνίαν γωνία δοθεῖσαν δίδωμι . . εἰς εἰς γὰρ γάρ κύκλον κύκλος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος τὸν ὁ ΑΒΓ ΑΒΓ εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἤχθω ἡ ὁ ΑΓ δεδομένη τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἀπολήψεται τμῆμα τμῆμα δεχόμενον γωνίαν γωνία δοθεῖσαν δίδωμι . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ τὸ ὁ κέντρον κέντρον τοῦ ὁ κύκλου κύκλος τὸ ὁ ∠ ∠ , , καὶ καί ἐπιζευχθεῖσα ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ Α∠ διήχθω ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Ε Ε , , καὶ καί ἐπεζεύχθω ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ ΓΕ . . ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ ὅς ΕΑ , , ΑΓ . . λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΕΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ δοθείς δίδωμι . . καί καί ἐστιν εἰμί ὀρθὴ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΕ γωνία · · δέδοται δίδωμι ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς ΑΓΕ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ εἴδει εἶδος · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΕΓ γωνία γωνία . . πθ΄ . . Ἐὰν κύκλου κύκλος δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ περιφερείας περιφέρεια δοθὲν σημεῖον σημεῖον ληφθῇ λαμβάνω , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τούτου οὗτος πρὸς πρός τὴν ὁ τοῦ ὁ , , κύκλου κύκλος περιφέρειαν περιφέρεια κλασθῇ τις τις εὐθεῖα δεδομένην γω - - νίαν ποιοῦσα ποιέω , , δέδοται δίδωμι τὸ ὁ ἕτερον ἕτερος πέρας πέρας τῆς ὁ κλασθείσης . . κύκλου κύκλος γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένου τοῦ ὁ ΑΒΓ εἰλήφθω λαμβάνω ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ περιφερείας περιφέρεια δοθὲν δίδωμι σημεῖον σημεῖον τὸ ὁ Β , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τοῦ ὁ Β Β κεκλάσθω εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ Β∠ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δέδοται δίδωμι τὸ ὁ Γ σημεῖον σημεῖον . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ τὸ ὁ κέντρον κέντρον τὸ ὁ ∠ ∠ , , καὶ καί ἐπεζεύχθωσαν αἱ ὁ Β∠ , , ∠Γ . . ἐπεὶ ἐπεί δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ Β , , ∠ ∠ , , θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Β∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία γωνία , , δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό Β∠Γ . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν πρὸς πρός θέσει θέσις εὐθείᾳ εὐθύς καὶ καί τῷ τῷ πρὸς πρός αὐτῇ αὐτός σημείῳ σημεῖον τῷ τῷ ∠ ∠ εὐθεῖα εὐθύς ἦκται ἄγω ἡ ὁ ∠Γ δεδομένην ποιοῦσα ποιέω γωνίαν γωνία τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠Γ , , δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Γ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις · · θέσει θέσις δὲ δέ δοθεὶς δίδωμι καὶ καί ὁ ὁ ΑΒΓ κύκλος κύκλος · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Γ σημεῖον σημεῖον . . ? ? ? ? ΄ . . Ἐὰν ἀπὸ ἀπό δεδομένου σημείου σημεῖον θέσει θέσις δεδομένου κύ - - κλου ἐφαπτομένη ἐφάπτω εὐθεῖα ἀχθῇ ἄγω , , δέδοται δίδωμι ἡ ὁ ἀχθεῖσα ἄγω τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἀπὸ ἀπό γὰρ γάρ δεδομένου σημείου τοῦ ὁ Γ θέσει θέσις δεδομένου κύκλου κύκλος τοῦ ὁ ΑΒ ἐφαπτομένη ἐφάπτω εὐθεῖα εὐθύς ἤχθω ἡ ὁ ΓΑ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι ἡ ὁ ΓΑ εὐθεῖα εὐθύς δέδοται δίδωμι τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ τὸ ὁ κέντρον κέντρον τοῦ ὁ κύκλου κύκλος τὸ ὁ ∠ ∠ , , καὶ καί ἐπεζεύχθωσαν αἱ ὁ ∠Α , , ∠Γ . . ἐπεὶ ἐπεί δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον ἑκάτερος τῶν ὁ ὅς ∠ ∠ , , Γ , , δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Γ . . καί καί ἐστιν εἰμί ὀρθὴ ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ∠ΑΓ γωνία · · τὸ ὁ ἄρα ἄρα ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ ∠Γ γραφό - - μενον ἡμικύκλιον ἡμικύκλιος ἤξει διὰ διά τοῦ ὁ Α . . ἡκέτω ἥκω καὶ καί ἔστω εἰμί τὸ ὁ ∠ΑΓ · · θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ∠ΑΓ θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ὁ ὁ ΑΒ κύκλος κύκλος · · δοθέν ἐστιν εἰμί ἄρα ἄρα τὸ ὁ ὅς Α . . ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τὸ ὁ ὅς Γ Γ δοθέν ἐστιν εἰμί · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΑΓ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ? ? ? ? α΄ . . Ἐὰν κύκλου κύκλος δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις ληφθῇ λαμβάνω τι τι σημεῖον σημεῖον ἐκτὸς ἐκτός δοθέν δίδωμι , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τοῦ ὁ σημείου εἰς εἰς τὸν ὁ κύκλον κύκλος διαχθῇ διάγω τις τις εὐθεῖα , , τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῆς ὁ ἀχθείσης ἄγω καὶ καί τῆς ὁ μεταξὺ τοῦ ὁ σημείου σημεῖον καὶ καί τῆς ὁ κυρτῆς κύρτη περιφερείας περιφέρεια περιεχόμενον περιέχω ὀρθο - - γώνιον δοθέν ἐστιν εἰμί . . κύκλου κύκλος γὰρ γάρ δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις τοῦ ὁ ΑΒΓ εἰλήφθω τι τι σημεῖον σημεῖον ἐκτὸς ἐκτός τὸ ὁ ∠ ∠ , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τοῦ ὁ ∠ ∠ σημείου διήχθω τις τις εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ∠Β τέμνουσά τὸν ὁ κύκλον κύκλος · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠ , , ∠Γ . . ἤχθω ἀπὸ ἀπό τοῦ ὁ ∠ ∠ σημείου σημεῖον τοῦ ὁ ΑΒΓ κύκλου κύκλος ἐφ - - απτομένη εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ Α∠ δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ Α∠ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις καὶ καί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθεῖσά ἐστιν εἰμί ἡ ὁ Α∠ , , δοθὲν ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τὸ ὁ ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ Α∠ . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τῷ τῷ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ . . Β∠Γ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠Γ . . ? ? ? ? β΄ . . Ἐὰν κύκλου κύκλος δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις ληφθῇ λαμβάνω τι τι σημεῖον σημεῖον ἐντὸς ἐντός δοθέν διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ σημείου διαχθῇ διάγω τις τις εὐθεῖα εἰς εἰς τὸν ὁ κύκλον κύκλος , , τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ τῆς ὁ ἀχθείσης ἄγω τμημάτων τμῆμα περιεχόμενον περιέχω ὀρθογώνιον δοθέν ἐστιν εἰμί . . κύκλου κύκλος γὰρ γάρ δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις τοῦ ὁ ΒΓ εἰλήφθω τι τι σημεῖον σημεῖον ἐντὸς ἐντός τὸ ὁ Α δοθέν , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ Α Α διήχθω τις τις εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ΓΒ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δεδομένον δίδωμι ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΒ . . εἰλήφθω λαμβάνω γὰρ γάρ τὸ ὁ κέντρον κέντρον τοῦ ὁ κύκλου κύκλος τὸ ὁ ∠ ∠ , , καὶ καί ἐπιζευχθεῖσα ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ Α∠ διήχθω ἐπὶ ἐπί τὰ ὁ Ζ Ζ , , Ε . . ἐπεὶ ἐπεί οὖν οὖν δοθέν ἐστιν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ ὅς ∠ ∠ , , Α Α , , θέσει θέσις ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Α . . θέσει θέσις δὲ δέ καὶ καί ὁ ὁ ΓΒΖ κύκλος κύκλος · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκάτερον τῶν ὁ ὅς Ζ Ζ , , Ε . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς Α δοθέν · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἑκατέρα τῶν ὁ Ζ Ζ Α Α , , ΑΕ · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Ζ Ζ Α Α , , ΑΕ . . καί καί ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τῷ τῷ ὑπὸ ὑπό ΒΑΓ · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΑΒ . . ? ? ? ? γ΄ . . Ἐὰν εἰς εἰς κύκλον κύκλος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος εὐθεῖα εὐθύς γραμμὴ γραμμή ἀχθῇ ἄγω ἀπολαμβάνουσα ἀπολαμβάνω τμῆμα τμῆμα δεχόμενον γωνίαν γωνία δοθεῖ - - σαν , , καὶ καί ἡ ὁ ἐν ἐν τῷ ὁ τμήματι τμῆμα γωνία δίχα δίχα τμηθῇ τέμνω , , συν - - αμφότεροι αἱ ὁ τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία περιέχουσαι περιέχω πρὸς πρός τὴν ὁ δίχα δίχα τέμνουσαν τέμνω τὴν ὁ γωίαν λόγον λόγος ἕξουσι ἔχω δεδο - - μένον μένω , , καὶ καί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῶν ὁ τὴν ὁ δεδομένην γωνίαν γωνία περιεχουσῶν περιέχω εὐθειῶν εὐθεῖα καὶ καί τῆς ὁ κάτω κάτω ἀπολαμβανο - - μένης ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ δίχα δίχα τεμνούσης τέμνω τὴν ὁ γωνίαν γωνία πρὸς πρός τῇ ὁ περιφερείᾳ περιφέρεια δοθὲν δίδωμι ἔσται . . εἰς εἰς γὰρ γάρ κύκλον κύκλος δεδομένον δίδωμι τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος τὸν ὁ ΑΒΓ εὐθεῖα εὐθύς ἤχθω ἡ ὁ ΒΓ ἀπολαμβάνουσα ἀπολαμβάνω τμῆμα τμῆμα δεχόμενον γωνίαν γωνία δοθεῖσαν δίδωμι τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΑΓ , , καὶ καί τετμήσθω ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό ΒΑΓ γωνία δίχα δίχα τῇ ὁ Α∠ εὐθείᾳ εὐθεῖα · · λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι λόγος λόγος ἐστὶ εἰμί συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ δοθείς δίδωμι , , καὶ καί ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ καὶ καί τῆς ὁ Ε∠ . . ἐπεζεύχθω ἡ ὁ Β∠ . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί εἰς εἰς κύκλον κύκλος δεδομένον τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος τὸν ὁ ὅς ∠ΑΓ διῆκται διάγω εὐθεῖα εὐθύς ἡ ὁ ΒΓ ἀπο - - λαμβάνουσα λαμβάνω τμῆμα τμῆμα τὸ ὁ ΒΑΓ δεχόμενον γωνίαν γωνία δοθεῖ - - σαν τὴν ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ , , δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ΒΓ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . διὰ διά τὰ ὁ αὐτὰ αὐτός δὴ δή καὶ καί ἡ ὁ Β∠ δοθεῖσά ἐστι εἰμί τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΓ γωνία δίχα δίχα τέτμηται τέμνω τῇ ὁ ὅς τῇ Α∠ Α∠ εὐθείᾳ εὐθεῖα , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΒΑ πρὸς πρός τὴν ὁ ΑΓ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΒΕ πρὸς πρός τὴν ὁ ΕΓ ἐναλλὰξ ἐναλλάξ ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΒ πρὸς πρός ΒΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓE καὶ καί ὡς ὡς ἄρα ἄρα συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Α Α πρὸς πρός · · τὴν ὁ ὅς ΓΕ . . καὶ καί ἐπεί ἐπεί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΒΑΕ γωνία γωνία τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΑΓ , , ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΓΕ τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Β∠E Β∠E ἴση ἴσος , , λοιπὴ λοιπός ἄρα ἀρά ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΕΓ λοιπῇ λοιπός τῇ ὁ ὅς τῇ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΑΒ∠ ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος . . ἰσογώνιον ἰσογώνιος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ΑΕΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ΑΒ∠ τριγώνῳ · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΕ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ . . ἀλλʼ ὡς ὡς ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΕ , , οὕτως οὕτως συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑ , , ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ · · ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ὡς συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑ , , ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ . . οὕτως οὕτως ἡ ὁ Α∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Β ἐναλλὰξ ἐναλλάξ ὡς ὡς ὡς συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑΓπρὸς τὴν ὁ Α∠ , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ · · λόγος λόγος δὲ δέ τῆς ὁ ΒΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Β∠ δοθείς δίδωμι · · λόγος λόγος ἄρα ἄρα καὶ καί συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ Α∠ δοθείς δίδωμι . . λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι καὶ καί τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ καὶ καί τῆς ὁ Ε∠ δοθέν ἐστιν εἰμί . . ἐπεὶ ἐπεί γὰρ γάρ ἰσογώνιόν ἰσογώνιος ἐστι εἰμί τὸ ὁ ΑΕΓ τρίγωνον τρίγωνος τῷ τῷ ∠ΕΒ τριγώνῳ τρίγωνος , , ἔστιν εἰμί ἄρα ἄρα ὡς ὡς ἡ ὁ Β∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Ε , , οὕτως οὕτως ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΕ . . ὡς ὡς δὲ δέ ἡ ὁ ΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΕ , , οὕτως οὕτως ἐστὶ συναμφότερος ἡ ὁ ΒΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΒΓ καὶ καί ὡς ὡς ὡς συναμφότερος ἄρα ἄρα ἡ ὁ ΕΑΓ πρὸς πρός τὴν ὁ ΓΒ , , οὕτως οὕτως ἐστὶν ἡ ὁ Β∠ πρὸς πρός τὴν ὁ ∠Ε · · τὸ ὁ ἄρα ἄρα ὑπὸ ὑπό συναμφοτέρου τῆς ὁ ΒΑΓ καὶ καί τῆς ὁ Ε∠ ἐστιν εἰμί ἴσον ἴσος τῷ τῷ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΓΒ , , Β∠ . . δοθὲν δὲ δέ τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ὅς ΓΒ , , Β∠ δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό συναμφοτέρου συναμφότεροι τῆς ὁ ΒΑΓ καὶ καί τῆς ὁ Ε∠ . . ? ? ? ? δ΄ . . Ἐὰν κύκλου κύκλος δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις ἐπὶ ἐπί τῆς ὁ δὲαμέτρου δοθὲν σημεῖον σημεῖον ληφθῇ λαμβάνω , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τὸῦ σημείου σημεῖον πρὸς πρός τὸν ὁ κύκλον κύκλος προσβληθῇ τις τις εὐθεῖα καὶ καί ἀπὸ ἀπό τῆς ὁ τομῆς τομή πρὸς πρός ὀρθὰς ὀρθός ἀχθῇ τῇ ὁ διαχθείσῃ , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ σημείου , , καθʼ κατά ὃ ὅς συμβάλλει συμβάλλω ἡ ὁ πρὸς πρός ὀρθὰς ὀρθός τῇ ὁ ὅς τῇ περιφερείᾳ περιφέρεια , , παράλληλος παράλληλος ἀχθῇ τῇ ὁ διαχθείσῃ , , δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ σημεῖον σημεῖον , , καθʼ καθά καθό ὃ ὅς συμβάλλει συμβάλλω ἡ ὁ παράλληλος παράλληλος τῇ ὁ διαμέτρῳ διάμετρος , , καὶ καί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ παραλλήλων παράλληλος περιεχόμενον περιέχω ὀρθογώνιον δοθὲν δίδωμι ἔσται . . κύκλου κύκλος γὰρ γάρ τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις δεδομένου τοῦ ὁ ΑΒΓ ἐπὶ ἐπί δια - - μέτρου τῆς ὁ ΒΓ εἰλήφθω λαμβάνω δοθὲν δίδωμι σημεῖον σημεῖον τὸ ὁ ∠ ∠ , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ ∠ πρὸς πρός τὸν ὁ κύκλον κύκλος προσβεβλήσθω τις τις τυχοῦσα τυγχάνω ἡ ὁ ∠Α , , ἀπὸ ἀπό δὲ δέ τοῦ ὁ Α τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Α πρὸς πρός ὀρθὰς ὀρθός γωνίας γωνία εὐθεῖα εὐθύς ἤχθω ἡ ὁ ΑΕ , , διὰ διά δὲ δέ τοῦ ὁ Ε Ε τῇ ὁ ὅς τῇ Α∠ παράλληλος παράλληλος ἤχθω ἄγω ἡ ὁ ΕΖ λέγω λέγω , , ὅτι ὅτι2 ὅτι δοθέν ἐστι εἰμί τὸ ὁ ὅς Ζ Ζ , , καὶ καί ὅτι ὅτι2 ὅτι τὸ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠ , , ΕΖ χωρίον χωρίον δοθέν ἐστιν εἰμί . . διήχθω ἡ ὁ ΕΖ ἐπὶ ἐπί τὸ ὁ Θ Θ , , καὶ καί ἐπεζεύχθω ἐπιζεύγνυμι ἡ ὁ ΑΘ . . ἐπεὶ ἐπεί ὀρθή ὀρθός ἐστιν εἰμί ἡ ὁ ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΘΕΑ γωνία γωνία , , ἡ ὁ ΘΑ διάμετρός ἐστι εἰμί τοῦ ὁ ΑΒΓ κύκλου κύκλος · · ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί ἡ ὁ Β τὸ ὁ Η Η ἄρα ἄρα κέντρον κέντρον ἐστὶ εἰμί τοῦ ὁ ΑΒΓ κύκλου κύκλος · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς Η Η . . ἔστι εἰμί δὲ δέ καὶ καί τὸ ὁ ὅς ∠ δοθέν · · δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶν εἰμί ἡ ὁ ∠Γ τῷ τῷ μεγέθει μέγεθος . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί παράλληλός παράλληλος ἐστιν εἰμί ἡ ὁ Α∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ΕΘ , , καί καί ἐστιν εἰμί ἴση ἴσος ἡ ὁ ΘΗ τῇ ὁ ὅς τῇ ΗΑ , , ἴση ἴσος ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί καὶ καί ἡ ὁ ὅς μὲν μέν ∠Η τῇ ὁ ὅς τῇ ΒΖ , , ἡ ὁ δὲ δέ Α∠ τῇ ὁ ὅς τῇ ΖΘ · · δοθεῖσα δίδωμι δὲ δέ ἡ ὁ ∠Η δοθεῖσα δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί ἡ ὁ ΖΗ ἀλλὰ ἀλλά καὶ καί τῇ ὁ θέσει θέσις ἑκατέρα ἄρα ἄρα τῶν ὁ ΗΖ , , Η∠ δοθεῖσά ἐστιν εἰμί . . καί καί ἐστι εἰμί δοθὲν δίδωμι τὸ ὁ Η Η δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα καὶ καί τὸ ὁ Ζ Ζ ἐστιν εἰμί . . καὶ καί ἐπεὶ ἐπεί κύκλου κύκλος δεδομένου τῇ ὁ ὅς τῇ θέσει θέσις τοῦ ὁ ΑΒΓ εἴληπται λαμβάνω ση - - μεῖον μείων τὸ ὁ Ζ Ζ δοθέν δίδωμι , , καὶ καί διῆκται διάγω . . ἡ ὁ ΕΖΘ , , δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ ΕΖΘ ἔση δὲ δέ ἡ ὁ ΘΖ τῇ ὁ ὅς τῇ ∠Α · · δοθὲν δίδωμι ἄρα ἄρα ἐστὶ εἰμί τὸ ὁ ὅς ὑπὸ ὑπό τῶν ὁ Α∠ , , ΕΖ ΕΖ ὅπερ ὅς ὅσπερ ἔδει δέω δέω2 δεῖ δεῖξαι δείκνυμι . .