--- Título: Asociativa conmutativa de los reales. Autor: José A. Alonso --- Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad

(a * b) * c = b * (a * c)

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by
sorry

Demostración en lenguaje natural [mathjax] Por la siguiente cadena de igualdades \begin{align*} (ab)c &= (ba)c &&\text{[por la conmutativa]} \\ &= b(ac) &&\text{[por la asociativa]} \end{align*} Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

-- 1ª demostración
example
  (a b c : ℝ)
  : (a * b) * c = b * (a * c) :=
calc
  (a * b) * c = (b * a) * c := by rw [mul_comm a b]
            _ = b * (a * c) := by rw [mul_assoc b a c]

-- 2ª demostración
example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by
  rw [mul_comm a b]
  rw [mul_assoc b a c]

-- 3ª demostración
example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) :=
by ring

Demostraciones interactivas Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web. Referencias

J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 5.