--- Título: P → ¬¬P. Autor: José A. Alonso --- [mathjax] Demostrar con Lean4 que \\(P → ¬¬P\\). Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example
  (h : P)
  : ¬¬P :=
by sorry

Demostración en lenguaje natural Supongamos \\(¬P\\). Entonces, tenemos una contradicción con la hipótesis (\\(P\\)). Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

-- 1ª demostración
-- ===============

example
  (h : P)
  : ¬¬P :=
by
  intro h1
  -- h1 : ¬P
  -- ⊢ False
  exact (h1 h)

-- 2ª demostración
-- ===============

example
  (h : P)
  : ¬¬P :=
fun h1 ↦ h1 h

-- 3ª demostración
-- ===============

example
  (h : P)
  : ¬¬P :=
not_not_intro h

-- 4ª demostración
-- ===============

example
  (h : P)
  : ¬ ¬ P :=
by tauto

-- Lemas usados
-- ============

-- #check (not_not_intro : P → ¬¬P)

Demostraciones interactivas Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web. Referencias

J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 33.