--- Título: La función x ↦ -x no es monótona creciente Autor: José A. Alonso --- [mathjax] Demostrar con Lean4 que la función \\(x ↦ -x\\) no es monótona creciente. Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
import src.CNS_de_no_monotona

example : ¬Monotone fun x : ℝ ↦ -x :=
by sorry

Demostración en lenguaje natural Usando el lema del ejercicio anterior que afirma que una función f no es monótona syss existen x e y tales que x ≤ y y f(x) > f(y), basta demostrar que \\[ (∃ x, y)[x ≤ y ∧ -x > -y] \\] Basta elegir 2 y 3 ya que \\[ 2 ≤ 3 ∧ -2 > -3 \\] Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Data.Real.Basic
import src.CNS_de_no_monotona

example : ¬Monotone fun x : ℝ ↦ -x :=
by
  apply not_Monotone_iff.mpr
  -- ⊢ ∃ x y, x ≤ y ∧ -x > -y
  use 2, 3
  -- ⊢ 2 ≤ 3 ∧ -2 > -3
  norm_num

Demostraciones interactivas Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web. Referencias

J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 37.