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Título: ∀ a b c ∈ ℝ, a(bc) = b(ac)
Autor:  José A. Alonso
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Demostrar con Lean4 que ∀ a b c ∈ ℝ, a * (b * c) = b * (a * c)

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

<pre lang="lean">
import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

example
  (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) :=
by sorry
</pre>
<!--more-->

<b>Demostración en lenguaje natural</b>

[mathjax]
Por la siguiente cadena de igualdades:
\begin{align}
   a(bc)
   &= (ab)c    &&\text{[por la asociativa]} \\
   &= (ba)c    &&\text{[por la conmutativa]} \\
   &= b(ac)    &&\text{[por la asociativa]}
\end{align}

<b>Demostraciones con Lean</b>

<pre lang="lean">
import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic

-- 1ª demostración
example
  (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) :=
calc
  a * (b * c)
    = (a * b) * c := by rw [←mul_assoc]
  _ = (b * a) * c := by rw [mul_comm a b]
  _ = b * (a * c) := by rw [mul_assoc]

-- 1ª demostración
example
  (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) :=
by
  rw [←mul_assoc]
  rw [mul_comm a b]
  rw [mul_assoc]

-- 3ª demostración
example
  (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) :=
by ring
</pre>

<b>Demostraciones interactivas</b>

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en <a href="https://lean.math.hhu.de/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Calculemus2/main/src/a(bc)_eq_b(ac).lean" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Lean 4 Web</a>.

<b>Referencias</b>

<ul>
<li> J. Avigad y P. Massot. <a href="https://bit.ly/3U4UjBk">Mathematics in Lean</a>, p. 6.</li>
</ul>