{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
   ],
   "source": [
    "def prehodna_matrika_M(matrika):   #vrne matriko katere (i,j)-ti element prikazuje verjetnost, da se bomo iz i-tega vozlišča premaknili v j-to\n",
    "    return Matrix([r/v for r, v in zip(matrika, sum(matrika))]) # vrstica / vsota vrstice\n",
    "\n",
    "def brisanje(j, matrika):  #izbriše j-ti stolpec in j-to vrstico\n",
    "    return matrika.delete_columns([j]).delete_rows([j])\n",
    "\n",
    "def dodajanje(j, matrika):   #doda j-to vrstico in j-ti stolpec (ničle)\n",
    "    return block_matrix([[matrika[:j, :j], 0, matrika[:j, j:]],\n",
    "                         [0, Matrix(1, 1), 0],\n",
    "                         [matrika[j:, :j], 0, matrika[j:, j:]]])\n",
    "\n",
    "def element_H(i, j, matrika):    #izračuna (i,j)-ti element matrike H\n",
    "    IM = dodajanje(j, (identity_matrix(matrika.nrows()-1) - brisanje(j, matrika))^-2)\n",
    "    return sum(IM[i, k] * matrika[k, j] for k in range(matrika.nrows()) if k != j)\n",
    "\n",
    "def matrika_H(matrika):  #vrne celotno matriko H\n",
    "    return Matrix([next(zip(*dodajanje(j, (identity_matrix(matrika.nrows()-1) - brisanje(j, matrika))^-2) * matrika[:, j]))\n",
    "                   for j in range(matrika.ncols())]).transpose()\n",
    "\n",
    "def nakjucni_sprehod_blizine_centralnosti(i,matrika): #sprejme incidenčno matriko!\n",
    "    vsota = 0\n",
    "    n = matrika.nrows()\n",
    "    rd = range(0,n)\n",
    "    M = prehodna_matrika_M(matrika) #izračun matrike M\n",
    "    H = matrika_H(M)\n",
    "    for j in rd:\n",
    "        vsota += H[j,i]\n",
    "    return n/vsota   #vrne vrednost naključnega sprehoda iz vozlišča i\n",
    "\n",
    "def centralno_po_nsbc(matrika):   #vrne centralno vozlišče in njegovo vrednost\n",
    "    n = matrika.nrows()\n",
    "    rd = range(0,n)\n",
    "    najvecji = [0,0]\n",
    "    for i in rd:\n",
    "        if nakjucni_sprehod_blizine_centralnosti(i,matrika) > najvecji[1]:\n",
    "            s, = nakjucni_sprehod_blizine_centralnosti(i,matrika)\n",
    "            najvecji = [i,s]\n",
    "    return najvecji\n",
    "\n",
    "def oddaljenost_i(i,matrika):   #vrne oddaljenost (najkrajšo pot) i-tega vozlišča do vseh ostalih vozlišč\n",
    "    n = matrika.nrows()\n",
    "    rd = range(0,n)\n",
    "    vektor = Matrix(n,1)\n",
    "    for j in rd:  #j != i\n",
    "        if j == i:  #spusti\n",
    "            pass #vektor = vektor\n",
    "        elif matrika[i,j] != 0:  #sosednja vozlišča\n",
    "            vektor[j] = 1\n",
    "        else:\n",
    "            for l in range(1,n):\n",
    "                if vektor[j] != 0:\n",
    "                    pass #vektor = vektor\n",
    "                elif (matrika^l)[i,j] != 0:\n",
    "                    vektor[j] = l\n",
    "    return vektor\n",
    "\n",
    "\n",
    "def centralnost_i(i,matrika):  #centralno vozlišče\n",
    "    s, = sum(oddaljenost_i(i,matrika))   #edini element se zapiše v spremenljivko s\n",
    "    return 1/s\n",
    "\n",
    "def centralnost(matrika):\n",
    "    vek = [0,0]\n",
    "    for i in range(0,matrika.nrows()):\n",
    "        if centralnost_i(i,matrika) > vek[1]:\n",
    "            vek = [i,centralnost_i(i,matrika)]\n",
    "    return vek\n",
    "\n",
    "def min_centralno(matrika):\n",
    "    d = matrika.nrows()\n",
    "    vek = [d,d]\n",
    "    for i in range(0,d):\n",
    "        if centralnost_i(i,matrika) < vek[1]:\n",
    "            vek = [i,centralnost_i(i,matrika)]\n",
    "    return vek"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "SageMath 9.1",
   "language": "sagemath",
   "metadata": {
    "cocalc": {
     "description": "Open-source mathematical software system",
     "priority": 1,
     "url": "https://www.sagemath.org/"
    }
   },
   "name": "sage-9.1",
   "resource_dir": "/ext/jupyter/kernels/sage-9.1"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}