24 December 2011 10:33:02 AM
FEM2D_POISSON:
C++ version
Compiled on Oct 12 2010 at 12:16:06.
Solution of the Poisson equation on a unit box
in 2 dimensions.
- Uxx - Uyy = F(x,y) in the box
U(x,y) = G(x,y) on the boundary.
The finite element method is used, with piecewise
quadratic basis functions on 6 node triangular
elements.
The corner nodes of the triangles are generated by an
underlying grid whose dimensions are
NX = 7
NY = 7
Number of nodes = 169
Number of elements = 72
Number of unknowns = 169
Total bandwidth is 79
FEM2D_POISSON:
Wrote an EPS file
"fem2d_poisson_nodes.eps".
containing a picture of the nodes.
FEM2D_POISSON:
Wrote an ASCII node file
fem2d_poisson_nodes.txt
of the form
X(I), Y(I)
which can be used for plotting.
FEM2D_POISSON:
Wrote an EPS file
"fem2d_poisson_elements.eps".
containing a picture of the elements.
FEM2D_POISSON:
Wrote an ASCII element file
"fem2d_poisson_elements.txt".
of the form
Node(1) Node(2) Node(3) Node(4) Node(5) Node(6)
which can be used for plotting.
Initial 5 x 5 block of coefficient matrix A:
Col: 1 2 3 4 5
Row
---
1 1 -0.666667 0.166667 0 0
2 -0.666667 2.66667 -0.666667 0 0
3 0.166667 -0.666667 2 -0.666667 0.166667
4 0 0 -0.666667 2.66667 -0.666667
5 0 0 0.166667 -0.666667 2
Part of the right hand side F:
1 0
2 0
3 1.85681e-18
4 -3.71362e-18
5 -1.94786e-18
6 7.60935e-18
7 -1.1414e-17
8 1.52187e-17
...... ..............
169 -4.07784e-18
A after boundary adjustment:
Col: 1 2 3 4 5
Row
---
1 1 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 0
5 0 0 0 0 1
F after boundary adjustment:
1 0
2 0.0833333
3 0.166667
4 0.25
5 0.333333
6 0.416667
7 0.5
8 0.583333
...... ..............
169 1
Part of the solution vector:
1 0
2 0.0833333
3 0.166667
4 0.25
5 0.333333
6 0.416667
7 0.5
8 0.583333
...... ..............
169 1
*********************************************
* *
* ERRORS: *
* L2 error = 0.00131703 *
* H1-seminorm error = 0.06004 *
* *
*********************************************
COMPARE:
Compare computed and exact solutions at the nodes.
X Y U U
computed exact
0 0 0 0
0.0833333 0 0.0833333 0.0833333
0.166667 0 0.166667 0.166667
0.25 0 0.25 0.25
0.333333 0 0.333333 0.333333
0.416667 0 0.416667 0.416667
0.5 0 0.5 0.5
0.583333 0 0.583333 0.583333
0.666667 0 0.666667 0.666667
0.75 0 0.75 0.75
0.833333 0 0.833333 0.833333
0.916667 0 0.916667 0.916667
1 0 1 1
0 0.0833333 0 0
0.0833333 0.0833333 0.150333 0.150321
0.166667 0.0833333 0.296075 0.296076
0.25 0.0833333 0.433047 0.433013
0.333333 0.0833333 0.557475 0.557477
0.416667 0.0833333 0.666713 0.666667
0.5 0.0833333 0.758817 0.758819
0.583333 0.0833333 0.83338 0.833333
0.666667 0.0833333 0.890808 0.890811
0.75 0.0833333 0.933047 0.933013
0.833333 0.0833333 0.962742 0.962743
0.916667 0.0833333 0.983666 0.983654
1 0.0833333 1 1
0 0.166667 -0 0
0.0833333 0.166667 0.212742 0.212743
0.166667 0.166667 0.416514 0.416667
0.25 0.166667 0.60355 0.603553
0.333333 0.166667 0.766082 0.766346
0.416667 0.166667 0.899625 0.89963
0.5 0.166667 0.999695 1
0.583333 0.166667 1.06629 1.0663
0.666667 0.166667 1.09942 1.09968
0.75 0.166667 1.10355 1.10355
0.833333 0.166667 1.08318 1.08333
0.916667 0.166667 1.04607 1.04608
1 0.166667 1 1
0 0.25 -0 0
0.0833333 0.25 0.26638 0.266346
0.166667 0.25 0.520217 0.52022
0.25 0.25 0.750093 0.75
0.333333 0.25 0.9457 0.945706
0.416667 0.25 1.09981 1.09968
0.5 0.25 1.2071 1.20711
0.583333 0.25 1.26647 1.26635
0.666667 0.25 1.27903 1.27904
0.75 0.25 1.25009 1.25
0.833333 0.25 1.18688 1.18689
0.916667 0.25 1.09971 1.09968
1 0.25 1 1
0 0.333333 1.66533e-16 0
0.0833333 0.333333 0.307475 0.307477
0.166667 0.333333 0.599415 0.599679
0.25 0.333333 0.862367 0.862372
0.333333 0.333333 1.08288 1.08333
0.416667 0.333333 1.25317 1.25318
0.5 0.333333 1.3655 1.36603
0.583333 0.333333 1.41984 1.41985
0.666667 0.333333 1.41621 1.41667
0.75 0.333333 1.36237 1.36237
0.833333 0.333333 1.26608 1.26635
0.916667 0.333333 1.14081 1.14081
1 0.333333 1 1
0 0.416667 -0 0
0.0833333 0.416667 0.33338 0.333333
0.166667 0.416667 0.649625 0.64963
0.25 0.416667 0.93314 0.933013
0.333333 0.416667 1.16984 1.16985
0.416667 0.416667 1.34985 1.34968
0.5 0.416667 1.46592 1.46593
0.583333 0.416667 1.51652 1.51635
0.666667 0.416667 1.50317 1.50318
0.75 0.416667 1.43314 1.43301
0.833333 0.416667 1.31629 1.3163
0.916667 0.416667 1.16671 1.16667
1 0.416667 1 1
0 0.5 -3.33067e-16 0
0.0833333 0.5 0.34215 0.342152
0.166667 0.5 0.666362 0.666667
0.25 0.5 0.9571 0.957107
0.333333 0.5 1.19883 1.19936
0.416667 0.5 1.38258 1.38259
0.5 0.5 1.49939 1.5
0.583333 0.5 1.54925 1.54926
0.666667 0.5 1.53216 1.53269
0.75 0.5 1.4571 1.45711
0.833333 0.5 1.33303 1.33333
0.916667 0.5 1.17548 1.17549
1 0.5 1 1
0 0.583333 1.66533e-16 0
0.0833333 0.583333 0.33338 0.333333
0.166667 0.583333 0.649625 0.64963
0.25 0.583333 0.93314 0.933013
0.333333 0.583333 1.16984 1.16985
0.416667 0.583333 1.34985 1.34968
0.5 0.583333 1.46592 1.46593
0.583333 0.583333 1.51652 1.51635
0.666667 0.583333 1.50317 1.50318
0.75 0.583333 1.43314 1.43301
0.833333 0.583333 1.31629 1.3163
0.916667 0.583333 1.16671 1.16667
1 0.583333 1 1
0 0.666667 -0 0
0.0833333 0.666667 0.307475 0.307477
0.166667 0.666667 0.599415 0.599679
0.25 0.666667 0.862367 0.862372
0.333333 0.666667 1.08288 1.08333
0.416667 0.666667 1.25317 1.25318
0.5 0.666667 1.3655 1.36603
0.583333 0.666667 1.41984 1.41985
0.666667 0.666667 1.41621 1.41667
0.75 0.666667 1.36237 1.36237
0.833333 0.666667 1.26608 1.26635
0.916667 0.666667 1.14081 1.14081
1 0.666667 1 1
0 0.75 -0 0
0.0833333 0.75 0.26638 0.266346
0.166667 0.75 0.520217 0.52022
0.25 0.75 0.750093 0.75
0.333333 0.75 0.9457 0.945706
0.416667 0.75 1.09981 1.09968
0.5 0.75 1.2071 1.20711
0.583333 0.75 1.26647 1.26635
0.666667 0.75 1.27903 1.27904
0.75 0.75 1.25009 1.25
0.833333 0.75 1.18688 1.18689
0.916667 0.75 1.09971 1.09968
1 0.75 1 1
0 0.833333 -1.66533e-16 0
0.0833333 0.833333 0.212742 0.212743
0.166667 0.833333 0.416514 0.416667
0.25 0.833333 0.60355 0.603553
0.333333 0.833333 0.766082 0.766346
0.416667 0.833333 0.899625 0.89963
0.5 0.833333 0.999695 1
0.583333 0.833333 1.06629 1.0663
0.666667 0.833333 1.09942 1.09968
0.75 0.833333 1.10355 1.10355
0.833333 0.833333 1.08318 1.08333
0.916667 0.833333 1.04607 1.04608
1 0.833333 1 1
0 0.916667 8.32667e-17 0
0.0833333 0.916667 0.150333 0.150321
0.166667 0.916667 0.296075 0.296076
0.25 0.916667 0.433047 0.433013
0.333333 0.916667 0.557475 0.557477
0.416667 0.916667 0.666713 0.666667
0.5 0.916667 0.758817 0.758819
0.583333 0.916667 0.83338 0.833333
0.666667 0.916667 0.890808 0.890811
0.75 0.916667 0.933047 0.933013
0.833333 0.916667 0.962742 0.962743
0.916667 0.916667 0.983666 0.983654
1 0.916667 1 1
0 1 0 0
0.0833333 1 0.0833333 0.0833333
0.166667 1 0.166667 0.166667
0.25 1 0.25 0.25
0.333333 1 0.333333 0.333333
0.416667 1 0.416667 0.416667
0.5 1 0.5 0.5
0.583333 1 0.583333 0.583333
0.666667 1 0.666667 0.666667
0.75 1 0.75 0.75
0.833333 1 0.833333 0.833333
0.916667 1 0.916667 0.916667
1 1 1 1
FEM2D_POISSON:
Wrote an ASCII solution file
fem2d_poisson_solution.txt
of the form
U( X(I), Y(I) )
which can be used for plotting.
FEM2D_POISSON:
Normal end of execution.
24 December 2011 10:33:02 AM