{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Mecanismes" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Mecanismes de transmissió del moviment" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "No es canvia lel tipus de moviment, però s'aconsegueix un canvi en la direcció, sentit o velocitat.\n", "\n", "### Relació de transmissió\n", "\n", "La relació de transmissió $\\tau$ indica el nombre de voltes que fa l'eix conduït (sortida) per cada volta de l'eix motriu (entrada). Dividint pel temps:\n", "\n", "$\\tau = \\frac {\\omega_2}{\\omega_1}$\n", "\n", "on $\\omega_1$ és la velocitat angular de l'eix motriu i $\\omega_2$ la de l'eix conduït.\n", "\n", "Típicament aquesta ràtio és inversa a la mida dels components: quan més grans, més lents van. Això s'aplica a engranatges, transmissió de cadena (per exemple a una bicicleta), discs de fricció ..." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Cardan\n", "\n", "Només canvia la direcció de l'eix de gir. \n", "\n", "$\\tau = 1$\n", "\n", "![](img/Universal_joint.gif)\n", "\n", "By Van helsing - Treball propi, CC BY 2.5, " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Engranatges\n", "\n", "![](img/Gears_animation.gif)\n", "\n", "S'inverteix el sentit de gir\n", "\n", "$\\tau = \\frac{z_1}{z_2}$\n", "\n", "on $z_1$ és el nombre de dents de l'engranatge motriu i $z_2$ el nombre de dents de l'engranatge conduït.\n", "\n", "Es defineix el diàmetre primitiu com \n", "\n", "$D_p \\equiv \\frac{p \\cdot z}{\\pi}$ \n", "\n", "i es defineix el mòdul com\n", "\n", "$M \\equiv \\frac{D_p}{z} = \\frac{p}{\\pi}$\n", "\n", "Dos engranatges amb el mateix mòdul engranaran sense problemes.\n", "\n", "Si volem canviar la direcció de l'eix de gir 90° podem utilitzar engranatges cònics.\n", "\n", "![](img/Gear-kegelzahnrad.svg)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Càlcul del Moment\n", "\n", "$P_2 = \\eta \\cdot P_1$\n", "\n", "$\\Gamma_2 \\cdot \\omega_2= \\eta \\cdot \\Gamma_1 \\cdot \\omega_1$\n", "\n", "$\\Gamma_2 = \\eta \\cdot \\Gamma_1 \\cdot \\frac{\\omega_1}{\\omega_2}$\n", "\n", "$\\Gamma_2 = \\frac{\\eta}{\\tau} \\cdot \\Gamma_1$" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Trens d'engranatges\n", "\n", "![](img/AnimatedGears.gif)\n", "\n", "$\\tau \\equiv \\frac{\\omega_n}{\\omega_1} = \\frac{\\omega_n}{\\omega_{n-1}}\\frac{\\omega_{n-1}}{\\omega_{n-2}}\\cdot\\cdot\\cdot\\frac{\\omega_3}{\\omega_2}\\frac{\\omega_2}{\\omega_1}$\n", "\n", "Cal tenir present que $\\frac{\\omega_i}{\\omega_{i-1}} = 1$ si els dos engranatges són solidaris\n", "\n", "**Exemple**\n", "\n", " $z_1=14$ (vermell); $z_2=42$ (blau); $z_3=14$ (groc); $z_4=28$ (verd).\n", " \n", "$\\tau \\equiv \\frac{\\omega_4}{\\omega_1} = \\frac{\\omega_4}{\\omega_{3}}\\frac{\\omega_{3}}{\\omega_{2}}\\frac{\\omega_2}{\\omega_1} = \\frac{14}{28} \\cdot 1 \\cdot \\frac{14}{42} = \\frac{196}{1176} \\cong 0,17$\n", "\n", "#### Aplicació: Caixa de canvis\n", "\n", "Compte! El valor mostrat a l'animació és $i = \\frac{1}{\\tau}$ \n", "\n", "![](img/ManualTransmissionAnimation.gif)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Cargol sense fi\n", "\n", "![](img/Worm_Gear.gif)\n", "\n", "$n_1 \\cdot e_1 = n_2 \\cdot Z_2$\n", "\n", "on $n_i$ són les velocitats angulars, $Z_2$ el nombre de dents de la roda conduida i $e_1$ el nombre d'helix del cargol.\n", "\n", "Per tant, la relació de transmissió val\n", "\n", "$\\tau = \\frac{e_1}{Z_2}$\n", "\n", "Es tracta d'un mecanisme reductor molt potent " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Engranatges planetaris\n", "\n", "Són sistemes molt compactes, flexibles i més complexos. Segons bloquegem l'engranatge central (planetari), l'engranatge més extern (anular o corona) o els satèlits intermitjos canvia el seu comportament:\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "
\n", " \n", "\n", " \n", "
\n", " \n", "\n", " \n", "
\n", "\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Mecanisme diferencial\n", "\n", "Justament basat en el bloqueig dels engranatges planetaris, permet que les rodes del cotxe girin a diferent velocitat quan agafem una corba. \n", "\n", "![](img/Differential_(Manual_of_Driving_and_Maintenance).jpg)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Mecanismes de transformació del moviment" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "El tipus de moviment generat no es el mateix que el motriu" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Cargol / femella\n", "\n", "Transforma un moviment circular en linial. Molt utilitzat en impressores 3D i d'altres màquines de precissió.\n", "\n", "Si fem una volta la femella avança el pas *p*\n", "\n", "$v = \\omega \\cdot \\frac{p}{2\\pi}$\n", "\n", "![](img/GearBoxRotLinScrew.gif)\n", "\n", "By W.Rebel - Own work, CC BY 3.0, " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Pinyó / cremallera\n", "\n", "Com en una volta el pinyó avança $z$ dents amb pas $p$\n", "\n", "$v = z \\cdot p \\cdot \\frac{\\omega}{2\\pi}$\n", "\n", "![](img/Rack_and_pinion_animation.gif)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Lleva i excèntrica\n", "\n", "![](img/Nockenwelle_ani.gif)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Biela / manovella\n", "\n", "Transforma el moviment alternatiu en circular i viceversa. Utilitzat als motors de combustió interna i moltes altres màquines.\n", "\n", "![](img/Cshaft_18_frame.gif)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Creu de malta\n", "\n", "Encara que el moviment conduït també és circular, és de caràcter intermitent. Utilitzat en projectors de cinema, cintes de transport a fàbriques automàtiques, armes a avions d'hèlix ...\n", "\n", "![](img/Geneva_mechanism_6spoke_animation.gif)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Mecanisme de quatre baules\n", "\n", "\n", " \n", " \n", " \n", " \n", " \n", " \n", " \n", " \n", " \n", " \n", "
\n", " \n", " \n", "
\n", " \n", " \n", "
\n", " " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.8.5" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 4 }