# 队列实现栈以及栈实现队列



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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

| LeetCode | 力扣 | 难度 |
| :----: | :----: | :----: |
| [225. Implement Stack using Queues](https://leetcode.com/problems/implement-stack-using-queues/) | [225. 用队列实现栈](https://leetcode.cn/problems/implement-stack-using-queues/) | 🟢 |
| [232. Implement Queue using Stacks](https://leetcode.com/problems/implement-queue-using-stacks/) | [232. 用栈实现队列](https://leetcode.cn/problems/implement-queue-using-stacks/) | 🟢 |
| - | [剑指 Offer 09. 用两个栈实现队列](https://leetcode.cn/problems/yong-liang-ge-zhan-shi-xian-dui-lie-lcof/) | 🟢 |

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> [!NOTE]
> 阅读本文前，你需要先学习：
> 
> - [数组基础](https://labuladong.online/algo/data-structure-basic/array-basic/)
> - [链表基础](https://labuladong.online/algo/data-structure-basic/linkedlist-basic/)
> - [队列基础](https://labuladong.online/algo/data-structure-basic/queue-stack-basic/)

队列是一种先进先出的数据结构，栈是一种先进后出的数据结构，形象一点就是这样：

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/1.jpg)

这两种数据结构底层其实都是数组或者链表实现的，只是 API 限定了它们的特性，具体实现可以参见基础知识章节的 [队列/栈的原理及实现](https://labuladong.online/algo/data-structure-basic/queue-stack-basic/)。

今天来看看如何使用「栈」的特性来实现一个「队列」，如何用「队列」实现一个「栈」。

### 一、用栈实现队列

力扣第 232 题「用栈实现队列」让我们实现的 API 如下：

```java
class MyQueue {
    
    // 添加元素到队尾
    public void push(int x);
    
    // 删除队头的元素并返回
    public int pop();
    
    // 返回队头元素
    public int peek();
    
    // 判断队列是否为空
    public boolean empty();
}
```

我们使用两个栈 `s1, s2` 就能实现一个队列的功能（这样放置栈可能更容易理解）：

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/2.jpg)

当调用 `push` 让元素入队时，只要把元素压入 `s1` 即可，比如说 `push` 进 3 个元素分别是 1,2,3，那么底层结构就是这样：

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/3.jpg)

那么如果这时候使用 `peek` 查看队头的元素怎么办呢？按道理队头元素应该是 1，但是在 `s1` 中 1 被压在栈底，现在就要轮到 `s2` 起到一个中转的作用了：当 `s2` 为空时，可以把 `s1` 的所有元素取出再添加进 `s2`，**这时候 `s2` 中元素就是先进先出顺序了**：

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/4.jpg)

当 `s2` 中存在元素时，直接调用操作 `s2` 的 `pop` 方法，弹出的就是最先插入的元素，即实现了队列的 `pop` 操作。

完整代码如下：

```java
class MyQueue {
    private Stack<Integer> s1, s2;
    
    public MyQueue() {
        s1 = new Stack<>();
        s2 = new Stack<>();
    }

    // 添加元素到队尾
    public void push(int x) {
        s1.push(x);
    }
    
    // 返回队头元素
    public int peek() {
        if (s2.isEmpty())
            // 把 s1 元素压入 s2
            while (!s1.isEmpty()) {
                s2.push(s1.pop());
            }
        return s2.peek();
    }

    // 删除队头元素并返回
    public int pop() {
        // 先调用 peek 保证 s2 非空
        peek();
        return s2.pop();
    }

     // 判断队列是否为空
     // 两个栈都为空才说明队列为空
    public boolean empty() {
        return s1.isEmpty() && s2.isEmpty();
    }
}
```

至此，就用栈结构实现了一个队列，核心思想是利用两个栈互相配合。

值得一提的是，这几个操作的时间复杂度是多少呢？

有点意思的是 `peek` 操作，调用它时可能触发 `while` 循环，这样的话时间复杂度是 O(N)，但是大部分情况下 `while` 循环不会被触发，时间复杂度是 O(1)。由于 `pop` 操作调用了 `peek`，它的时间复杂度和 `peek` 相同。

像这种情况，可以说它们的**最坏时间复杂度**是 O(N)，因为包含 `while` 循环，**可能**需要从 `s1` 往 `s2` 搬移元素。

但是它们的**均摊时间复杂度**是 O(1)，这个要这么理解：对于一个元素，最多只可能被搬运一次，也就是说 `peek` 操作平均到每个元素的时间复杂度是 O(1)。

关于时间复杂度的分析方法，详见 [时空复杂度实用分析方法](https://labuladong.online/algo/essential-technique/complexity-analysis/)。

### 二、用队列实现栈

如果说双栈实现队列比较巧妙，那么用队列实现栈就比较简单粗暴了，只需要一个队列作为底层数据结构就能实现了。

力扣第 225 题「用队列实现栈」让我们实现如下 API：

```java
class MyStack {
    
    // 添加元素到栈顶
    public void push(int x);
    
    // 删除栈顶的元素并返回
    public int pop();
    
    // 返回栈顶元素
    public int top();
    
    // 判断栈是否为空
    public boolean empty();
}
```

先说 `push` API，直接将元素加入队列，同时记录队尾元素，因为队尾元素相当于栈顶元素，如果要 `top` 查看栈顶元素的话可以直接返回：

```java
class MyStack {
    Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    int top_elem = 0;

    // 添加元素到栈顶
    public void push(int x) {
        // x 是队列的队尾，是栈的栈顶
        q.offer(x);
        top_elem = x;
    }
    
    // 返回栈顶元素
    public int top() {
        return top_elem;
    }

    public boolean empty() {
        return q.isEmpty();
    }
}
```

我们的底层数据结构是先进先出的队列，每次 `pop` 只能从队头取元素；但是栈是后进先出，也就是说 `pop` API 要从队尾取元素：

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/5.jpg)

解决方法简单粗暴，把队列前面的都取出来再加入队尾，让之前的队尾元素排到队头，这样就可以取出了：

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/6.jpg)

```java
class MyStack {
    // 为了节约篇幅，省略上文给出的代码部分...

    // 删除栈顶的元素并返回
    public int pop() {
        int size = q.size();
        while (size > 1) {
            q.offer(q.poll());
            size--;
        }
        // 之前的队尾元素已经到了队头
        return q.poll();
    }
}
```

这样实现还有一点小问题就是，原来的队尾元素被推到队头并删除了，但是 `top_elem` 变量没有更新，我们还需要一点小修改：

```java
class MyStack {
    // 为了节约篇幅，省略上文给出的代码部分...

    // 删除栈顶的元素并返回
    public int pop() {
        int size = q.size();
        // 留下队尾 2 个元素
        while (size > 2) {
            q.offer(q.poll());
            size--;
        }
        // 记录新的队尾元素
        top_elem = q.peek();
        q.offer(q.poll());
        // 删除之前的队尾元素
        return q.poll();
    }
}
```

这样就实现完了，完整的代码如下：

```java
class MyStack {
    Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    int top_elem = 0;

    // 添加元素到栈顶
    public void push(int x) {
        q.offer(x);
        top_elem = x;
    }
    
    // 删除栈顶的元素并返回
    public int pop() {
        int size = q.size();
        while (size > 2) {
            q.offer(q.poll());
            size--;
        }
        top_elem = q.peek();
        q.offer(q.poll());
        return q.poll();
    }
    
    // 返回栈顶元素
    public int top() {
        return top_elem;
    }
    
    // 判断栈是否为空
    public boolean empty() {
        return q.isEmpty();
    }
}
```

很明显，用队列实现栈的话，`pop` 操作时间复杂度是 O(N)，其他操作都是 O(1)。

个人认为，用队列实现栈是没啥亮点的问题，但是用双栈实现队列是值得学习的。

![](https://labuladong.online/algo/images/stack-queue/4.jpg)

从栈 `s1` 搬运元素到 `s2` 之后，元素在 `s2` 中就变成了队列的先进先出顺序，这个特性有点类似「负负得正」，确实不太容易想到。







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<details class="hint-container details">
<summary><strong>引用本文的文章</strong></summary>

 - [【强化练习】栈的经典习题](https://labuladong.online/algo/problem-set/stack/)

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<summary><strong>引用本文的题目</strong></summary>

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