{
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Julia 0.3.7-pre",
   "language": "julia",
   "name": "julia 0.3"
  },
  "language_info": {
   "name": "julia",
   "version": "0.3.7"
  },
  "name": ""
 },
 "nbformat": 3,
 "nbformat_minor": 0,
 "worksheets": [
  {
   "cells": [
    {
     "cell_type": "heading",
     "level": 1,
     "metadata": {},
     "source": [
      "Intervalos"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "Como vimos en el notebook anterior, trabajaremos con intervalos.\n",
      "\n",
      "Recordemos que un *intervalo* $[a,b] \\subseteq \\mathbb{R^*}$ es el conjunto \n",
      "\n",
      "$$[a, b] := \\{x \\in \\mathbb{R}^* : a \\le x \\le b \\}$$."
     ]
    },
    {
     "cell_type": "heading",
     "level": 2,
     "metadata": {},
     "source": [
      "Intervalos en Julia"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "[1] (i) Define un tipo comp\u00f3sito de Julia `Intervalo` para representar un intervalo de dos n\u00fameros reales, que incluya redondeo dirigido. Por el momento supongamos que todos los elementos ser\u00e1n de tipo `BigFloat`.\n",
      "\n",
      "Para ello, deber\u00e1s definir constructores que acepten cadenas y/o n\u00fameros.\n",
      "\n",
      "(ii) Implementa las operaciones b\u00e1sicas sobre intervalos.\n",
      "\n",
      "(iii) Limpia tu c\u00f3digo para reducir la repetici\u00f3n de c\u00f3digo, al sacar cada vez c\u00f3digo en com\u00fan a una funci\u00f3n por separado.\n",
      "\n",
      "[2] Haz un *m\u00f3dulo* de Julia llamado `Intervalos` en un archivo `intervalos.jl`, que contiene todas las definiciones anteriores. \n",
      "\n",
      "[3] (i) Escribe *tests* (\"pruebas\") usando [`FactCheck.jl`](https://github.com/JuliaLang/FactCheck.jl).\n",
      "\n",
      "Estos tests se deber\u00e1n correr cada vez que modifiques tu c\u00f3digo, \u00a1para verificar que no lo hayas estropeado entre tanto!\n",
      "\n",
      "(ii) \u00a1Intenta destruir el c\u00f3digo de alguien m\u00e1s! O sea, escribe tests que realmente prueben el c\u00f3digo del otro (\u00a1\"extreme testing\"!)"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "heading",
     "level": 2,
     "metadata": {},
     "source": [
      "Operaciones con intervalos "
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "El prop\u00f3sito de trabajar con intervalos es, por supuesto, el poder *usarlos* para llevar a cabo c\u00e1lculos."
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "[4] Utiliza tu c\u00f3digo para rehacer el c\u00e1lculo de $\\pi$ del notebook 5. Ahora, \u00a1deber\u00e1 ser mucho m\u00e1s f\u00e1cil! \n",
      "\n",
      "\u00bfCu\u00e1l es la diferencia entre el c\u00e1lculo mediante intervalos y el c\u00e1lculo original que hicimos?"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "Sin embargo, hay sutilezas con las operaciones con intervalos:"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "[5] (i) Define la potencia para intervalos.\n",
      "\n",
      "(ii) Para el intervalo $X = [-1,1]$, calcula $X \\cdot X$ y $X^2$ (donde $\\cdot$ denota la multiplicaci\u00f3n de intervalos). \u00bfQu\u00e9 observas? "
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "(iii) Calcula $[-1,1] \\cdot \\left([-1,0] + [3,4]\\right)$ y $[-1,1]\\cdot [-1,0] + [-1,1] \\cdot [3,4]$. \u00bfQu\u00e9 observas?"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "[6] Con las operaciones definidas en Julia, podemos insertar intervalos en c\u00e1lculos sencillos.\n",
      "\n",
      "(i) Define una funci\u00f3n polinomial $p_1(x) := (x-1)(x-2)$. \n",
      "\n",
      "(ii) \u00bfC\u00f3mo se puede mandar a $p_1$ un intervalo como argumento?\n",
      "\n",
      "(iii) \u00bfQu\u00e9 representa el resultado?\n",
      "\n",
      "(iv) Juega con distintos intervalos como entrada y dibuja los resultados. \u00bfQu\u00e9 observas?\n",
      "\n",
      "(v) \u00bfQu\u00e9 pasa si reescribes $p_1$ en una forma equivalente? \u00bfEn otra forma equivalente?\n",
      "\n",
      "(vi) Pensando en este ejemplo de polinomios, \u00bfpara qu\u00e9 nos sirven los intervalos?"
     ]
    },
    {
     "cell_type": "markdown",
     "metadata": {},
     "source": [
      "[7] (i) Haz una implementaci\u00f3n de tu idea de la pregunta [6].\n",
      "\n",
      "(ii) Pru\u00e9balo con $p_2(x) := x^2 - 2$.\n",
      "\n",
      "(iii) Pru\u00e9balo con otros polinomios."
     ]
    }
   ],
   "metadata": {}
  }
 ]
}