{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "# 2.8 奇异值分解"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "奇异值分解（`singular value decomposition, SVD`）提供了另一种分解矩阵的方式，将其分解为奇异向量和奇异值。\n",
    "\n",
    "与特征值分解相比，奇异值分解更加通用，所有的实矩阵都可以进行奇异值分解，而特征值分解只对某些方阵可以。\n",
    "\n",
    "奇异值分解的形式为：\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\bf A=UDV^\\top\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "若 $\\bf A$ 是 $m\\times n$ 的，那么 $\\bf U$ 是 $m\\times m$ 的，其列向量称为左奇异向量，而 $\\bf V$ 是 $n\\times n$ 的，其列向量称为右奇异向量，而 $\\bf D$ 是 $m\\times n$ 的一个对角矩阵，其对角元素称为矩阵 $\\bf A$ 的奇异值。\n",
    "\n",
    "事实上，左奇异向量是 $\\bf AA^\\top$ 的特征向量，而右奇异向量是 $\\bf A^\\top A$ 的特征向量，非零奇异值是 $\\bf A^\\top A$ 的非零特征值的平方。"
   ]
  }
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