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  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# ハンバーガー統計学 + Python (第８章)\n",
    "\n",
    "* [アイスクリーム統計学・第１章〜第３章（散布図と相関、相関係数、無相関検定）](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%91%E7%AB%A0%E3%80%9C%E7%AC%AC%EF%BC%93%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [アイスクリーム統計学・第４章〜第６章（単回帰、偏相関、重回帰）](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%94%E7%AB%A0%E3%80%9C%E7%AC%AC%EF%BC%96%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [アイスクリーム統計学・第７章〜第９章（相関行列、因子分析1、因子分析2）](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%97%E7%AB%A0%E3%80%9C%E7%AC%AC%EF%BC%99%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [アイスクリーム統計学・第１０章（主成分分析とクラスター分析）](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%91%EF%BC%90%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [ハンバーガー統計学・第１章〜第２章（平均と分散、信頼区間）](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%99%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%82%99%E3%83%BC%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%91%E7%AB%A0%E3%80%9C%E7%AC%AC%EF%BC%92%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [ハンバーガー統計学・第３章〜第５章（カイ２乗検定、t検定 （対応なし・対応あり））](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%99%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%82%99%E3%83%BC%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%93%E7%AB%A0%E3%80%9C%E7%AC%AC%EF%BC%95%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [ハンバーガー統計学・第６章〜第７章（分散分析 (１要因、２要因) ）](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%99%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%82%99%E3%83%BC%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%96%E7%AB%A0%E3%80%9C%E7%AC%AC%EF%BC%97%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "* [ハンバーガー統計学・第８章 (分布と仮説検定)](http://nbviewer.jupyter.org/github/maskot1977/ipython_notebook/blob/master/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%99%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%82%99%E3%83%BC%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%AC%AC%EF%BC%98%E7%AB%A0.ipynb)\n",
    "\n",
    "### Jupyter Notebook (IPython Notebook) とは\n",
    "* Python という名のプログラミング言語が使えるプログラミング環境。計算コードと計算結果を同じ場所に時系列で保存できるので、実験系における実験ノートのように、いつどんな処理を行って何を得たのか記録して再現するのに便利。\n",
    "* [当学演習室での Jupyter Notebook の起動方法](https://raw.githubusercontent.com/maskot1977/-/master/%E6%BC%94%E7%BF%92%E5%AE%A4.txt)"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "## 8.　分布と仮説検定\n",
    "ここから先は、今までの総復習になります。"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.1 [データの種類に関する理解](http://qiita.com/ynakayama/items/93157f4c3ae4b23cb748#%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E7%A8%AE%E9%A1%9E%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E7%90%86%E8%A7%A3)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下の用語の意味を理解してください。\n",
    "\n",
    "* 離散変数 (discrete variable) と 連続変数 (continuous variable)\n",
    "* 名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比例尺度"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.2 [標本抽出法](http://qiita.com/ynakayama/items/d7f6989a4e17ed8a05ec)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下の用語の意味を理解してください。\n",
    "\n",
    "* 標本調査\n",
    "* 無作為抽出法、有意抽出法\n",
    "* 母平均、母比率、極限定理"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.3 [標本抽出と推定・検定](http://qiita.com/ynakayama/items/09b8a09f79ebaff24ea8)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下の用語の意味を理解してください。\n",
    "\n",
    "* 母集団 (population)\n",
    "* 推定 (estimation)、区間推定 (interval estimation)、不偏推定量 (unbiased estimator)\n",
    "* 検定"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.4 [データ分析と統計処理の基本的な手順の整理](http://qiita.com/ynakayama/items/1d0530f83b6dabd7b2fa#_reference-d1fd49cac38e75700d6f)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下の用語の意味と統計処理の流れを理解してください。\n",
    "\n",
    "* 記述統計と推測統計\n",
    "* 散布図、回帰分析\n",
    "* 標準誤差と t 値\n",
    "* 重回帰分析"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.5 [統計量と区間推定](http://qiita.com/ynakayama/items/5a955c7e29c295292502)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下の用語の意味を理解してください。\n",
    "\n",
    "* 平均値、中央値、分散、標準偏差\n",
    "* 復元抽出と非復元抽出\n",
    "* 標本の期待値と分散\n",
    "* 信頼区間"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.6 [仮説検定と確率分布](http://qiita.com/ynakayama/items/e41f592ad7fe02f23c1c#_reference-641569ed3919a0a008da)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下の用語の意味を理解してください。\n",
    "\n",
    "* 仮説検定\n",
    "* 連続型の確率分布 ... 正規分布、指数分布など\n",
    "* 離散型の確率分布 ... ポアソン分布など\n",
    "* カイ二乗検定、t 検定\n",
    "\n",
    "正規分布に関して、右記のリンク先も読んでください。→ [正規分布](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83)\n",
    "\n",
    "その他の分布に関して、右記のリンク先も読んでください。→[連続型確率分布](http://qiita.com/ynakayama/items/42ece37f040c45863d9a)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "__ランダムな数字__：\n",
    "以下のコードを実行してください。"
   ]
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    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 図やグラフを図示するためのライブラリをインポートする。\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "%matplotlib inline"
   ]
  },
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    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 乱数を扱うためのライブラリをインポートする。\n",
    "import random\n",
    "import numpy as np"
   ]
  },
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   },
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   "source": [
    "# 一様乱数を１０個発生させて data というリストに格納する。\n",
    "data = []\n",
    "for n in range(10):\n",
    "    data.append(random.random())"
   ]
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       "[0.5303050856863768,\n",
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       " 0.733650717967107,\n",
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       " 0.4869592783804024,\n",
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       " 0.31450888631942053,\n",
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       " 0.417037767795555]"
      ]
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   "source": [
    "# data の中身を確認する。\n",
    "data"
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"iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAXkAAAEACAYAAABWLgY0AAAABHNCSVQICAgIfAhkiAAAAAlwSFlz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\n+f1JnRy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   ],
   "source": [
    "# ヒストグラムを描く。\n",
    "plt.hist(data, bins=20)\n",
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   ]
  },
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   "source": [
    "__課題8.6__：以下の問いに答えてください。\n",
    "* 一様乱数を 10回、100回、1000回、10000回発生させて、それぞれヒストグラムを描いてください。\n",
    "* __random.normalvariate(mu, sigma)__ は正規分布に従う乱数を発生させる関数です（mu は平均で、sigma は標準偏差）。平均０、標準偏差1の正規分布に従う乱数を 10回、100回、1000回、10000回発生させて、それぞれヒストグラムを描いてください。\n",
    "* __random.expovariate(lambd)__は指数分布に従う乱数を発生させる関数です（lambd は平均にしたい値の逆数）。平均1の指数分布に従う乱数を 10回、100回、1000回、10000回発生させて、それぞれヒストグラムを描いてください。\n",
    "* __np.random.binomial(n=10, p=0.5)__ は、二項分布に従う乱数を発生させる numpy の関数です（確率pで表が出るコインをn回投げたときに、表が出る個数を返します）。p=0.5の二項分布に従う乱数を 10回、100回、1000回、10000回発生させて、それぞれヒストグラムを描いてください。\n",
    "* 同様に、p=0.2, p=0.8 の二項分布に従う乱数を10000回発生させて、それぞれヒストグラムを描いてください。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.7 [分布の適合度を検定する](http://qiita.com/ynakayama/items/5ab69d6d06d61148a689#_reference-b3cc8224722bc23a82f2)\n",
    "上記リンクのページを読んで、以下のトピックの意味を理解してください。\n",
    "\n",
    "* 検定によってわかること\n",
    "* 分布の適合度の検定\n",
    "* ポアソン分布と極限定理"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "### 8.8 [t検定](http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/bunsan1.htm)\n",
    "上記リンクのページを読んでt検定の概要を理解してください。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "下記は、t検定を行うPythonプログラムの例です。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "[68, 75, 80, 71, 73, 79, 69, 65]\n",
      "[86, 83, 76, 81, 75, 82, 87, 75]\n",
      "t 値は -2.99232037543\n",
      "確率は 0.0201600161737\n",
      "有意な差があります\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "import scipy as sp\n",
    "from scipy import stats\n",
    "\n",
    "X = [68, 75, 80, 71, 73, 79, 69, 65]\n",
    "Y = [86, 83, 76, 81, 75, 82, 87, 75]\n",
    "\n",
    "print(X)\n",
    "print(Y)\n",
    "\n",
    "t, p = stats.ttest_rel(X, Y)\n",
    "\n",
    "print( \"t 値は %(t)s\" %locals() )\n",
    "print( \"確率は %(p)s\" %locals() )\n",
    "\n",
    "if p < 0.05:\n",
    "    print(\"有意な差があります\")\n",
    "else:\n",
    "    print(\"有意な差がありません\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 8.9 [カイ二乗検定 (Chi-squared test)](http://stat.biopapyrus.net/statistic/chisqtest.html)\n",
    "カイ二乗検定は、観測データの分布が理論値の分布に従うかどうかを検定する手法である。例えば、サイコロを60回ふったとき、各目が出る回数は次のようになったとき、理論値の分布に従うかどうかを検定する。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "chi2 値は -2.99232037543\n",
      "確率は 0.0296994592035\n",
      "有意な差があります\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from scipy import stats\n",
    "\n",
    "o = [17, 10, 6, 7, 15, 5] # 実測値\n",
    "e = [10, 10, 10, 10, 10, 10] # 理論値\n",
    "\n",
    "chi2, p = stats.chisquare(o, f_exp = e)\n",
    "\n",
    "print( \"chi2 値は %(t)s\" %locals() )\n",
    "print( \"確率は %(p)s\" %locals() )\n",
    "\n",
    "if p < 0.05:\n",
    "    print(\"有意な差があります\")\n",
    "else:\n",
    "    print(\"有意な差がありません\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "__今日の課題提出__：計算結果を.ipynb ファイル（または.jsonファイル）として保存し、指定したアドレスまでメールしてください。メールタイトルは「__ハンバーガー統計学8__」とし、メール本文に学籍番号と氏名を明記のこと。また、感想も書いてくれると喜びます。今後の講義の改善につながるかも知れません。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# お疲れ様でした。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "これで統計学の勉強は一通り終了です。忘れてしまっても、また必要になったときに思い出して復習してください。ここから先、統計についての理解を深めるには、言葉の定義や数式の意味をインターネット等を通じて調べてよく考えてみるのも良いですし、以下のような総説を読んでみるのも良いと思います。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "* [ダメな統計学](http://id.fnshr.info/2014/12/17/stats-done-wrong-toc/)\n",
    "* [グラフでウソをつく方法――統計リテラシーのための基礎文献](http://bylines.news.yahoo.co.jp/soichiromatsutani/20150216-00043032/)"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 2",
   "language": "python",
   "name": "python2"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 2
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
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   "pygments_lexer": "ipython2",
   "version": "2.7.12"
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 "nbformat_minor": 0
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