{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Систематические ошибки"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Из формулы для расчёта сечения для каждого её члена нужно выделить систематические ошибки\n",
    "$$\\sigma = \\frac{N_{sig}}{\\varepsilon L (1+\\delta)}$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Известные ошибки:\n",
    "\n",
    "Вид систематики | Ошибка (%) \n",
    "--- | ---\n",
    "*Ошибка светимости* | 1 %\n",
    "*Точность формулы радпоправки* | 0.5%"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Ошибки от критериев отбора событий"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Я прочитал несколько [презентаций](https://indico.in2p3.fr/event/9742/contributions/50419/attachments/40828/50594/sos2014_systprof_v38.pdf) по теме подсчёта систематик, где указано, что варьирование критериев отбора - это наивный и понятный, но не совсем корректный метод и совсем некорректный в случае малого количества сигнальных событий, т.к. статистические флуктуации сигнальных событий в варьируемой области сильно влияют на результат. \n",
    "\n",
    "Предлагаются более изощрённые методы profile likelihood и т.п., но они мне пока непонятны, поэтому пользуюсь наивным подходом"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Варьирую критерии отбора ($\\pm 1\\sigma$) и рассматриваю именение отношения $N_{sig}/\\varepsilon_{reg}$  – число сигнальных событий к эффективности регистрации (\\*)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Поочерёдно варьирую критерии отбора (делается на примере данных 2011 года)\n",
    "\n",
    "### z-координата трека\n",
    "\n",
    "Исходный кат |z| < 10 см. \n",
    "Выбирается грубо $\\sigma_z$ = 1 см, смотрю как меняется отношение (\\*)\n",
    "\n",
    "Энергия пучка, МэВ | Сист.ошибка(%)\n",
    "---|---\n",
    "525 | 0.06%\n",
    "800 | 0.57%\n",
    "900 | 0.01%\n",
    "\n",
    "Максимальная систематическая ошибка порядка 0.6%, что не является основным вкладом, как будет видно дальше и значит, можно перестать работать над оценкой влияния данного параметра"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### полярный угол $\\theta$ трека\n",
    "Исходный кат $0.6 < \\theta < \\pi - 0.6$\n",
    "\n",
    "Выбирается $\\sigma_{\\theta} = 0.015$ (получен из разницы между генераторным и реконструированным значениями полярного угла в моделировании, что показано на рисунке снизу) \n",
    "\n",
    "![рис. Полярный угол](pics/theta_res.png)\n",
    "\n",
    "Изменение отношения (\\*) при варьировании критерия отбора по полярному углу на $\\sigma_{\\theta}$ в процентах (которое равно систематической ошибке) показано на рис. снизу\n",
    "\n",
    "![рис. Полярный угол систематика](pics/theta_sys.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### прицельный параметр трека\n",
    "Исходный кат $|\\rho| > 0.1$ см,\n",
    "т.к. заявленное разрешение дк составляет 120 мкм в $r-\\phi$-плоскости, то беру $\\sigma_{\\rho}$ = 0.12 мм\n",
    "\n",
    "В этом случае сист. ошибка\n",
    "\n",
    "Энергия пучка, МэВ | Сист.ошибка(%)\n",
    "---|---\n",
    "525 | 0.46%\n",
    "800 | 0.05%\n",
    "900 | 1%"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### ионизационные потери трека\n",
    "Исходный кат $|f(P_{track}, dE/dX)| < 2000$\n",
    "\n",
    "Предполагая, что в идеальном случае распределение событий по ионизационным потерям пионов в зависимости от импульсов их треков лежало бы \"строго\" на кривой $f(P_{track}, dE/dX) = 0$, можно определить разрешение по данному параметру из моделирования. $\\sigma_{dEdX} = 500$\n",
    "\n",
    "Варьирование $\\pm 1 \\sigma_{dEdX}$ приводит к следующему вкладу в сист. ошибку\n",
    "\n",
    "![](pics/dedx_sys.png)\n",
    "\n",
    "Вклад в систематическую ошибку для энергии 900 МэВ составил 11%. В этом случае и при энергии 850 МэВ как раз ярко виден недостаток данного метода, когда статистическая флуктуация в 1 событие кардинально влияет на результат (хотя с точки зрения статистики данная флуктуация вписывается в сигму)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### отбор по косинусу угла отлёта\n",
    "Исходный кат $\\cos{\\alpha} < 0.8$. Разрешение по $\\alpha$ бралось таким же как для $\\theta$, т.о. $\\sigma_\\alpha = 0.015$\n",
    "\n",
    "В этом случае сист. ошибка\n",
    "\n",
    "Энергия пучка, МэВ | Сист.ошибка(%)\n",
    "---|---\n",
    "525 | 0.03%\n",
    "550 | 0.06%\n",
    "800 | 0.03%\n",
    "900 | 0%\n",
    "\n",
    "не вносит заметного вклада, поэтому может не рассматриваться в дальнейшем"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### отбор по инв.массе/импульсу каонов\n",
    "Исходный кат $g(P[K], M_{inv}[K]) < 10$ МэВ. Для напоминания распределение событий по инв.массе KS в зависимости от его импульса и критерий отбора показаны на рис. снизу\n",
    "\n",
    "![](pics/mp_cut.png)\n",
    "\n",
    "В идеальном случае здесь должна была получаться точка с координатами `(P_0, 497.6)`, поэтому стандартное отклонение в отобранной области будет характеризовать разрешение по данному параметру, которое получилось равно $\\sigma_{MP} = 4$ МэВ\n",
    "\n",
    "Варьирование $\\pm \\sigma_{MP}$ приводит ко вкладу в систематику от данного отбора, представленному на рисунке снизу\n",
    "\n",
    "![ff](pics/mp_sys.png)\n",
    "\n",
    "Снова ошибка на энергии 900 МэВ зашкаливает и равна 14%, и снова из-за небольшой статистической флуктуации при малом общем количестве событий\n",
    "\n",
    "Интересное значение у систематической ошибки при энергии 525 МэВ, где она составляет 4.8%. Это можно связать с присутствующим рядом $\\phi$-мезоном, на который активно идёт сброс. Кат режет по живому в данном случае."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### итоговая систематика от критериев отбора\n",
    "\n",
    "Таким образом, каты проверены, теперь нужно определить полный вклад в систематику от критериев отбора. \n",
    "Я не буду складывать квадратичным образом систематики от каждого критерия, поскольку они друг с другом скоррелированы, поэтому по итогу я проварьирую вместе критерии по $\\theta$, $dE/dX$ и инв.массе/импульсу каонов, т.к. эти критерии дают сопоставимый вклад, и итоговое изменение отношения (\\*) будет характеризовать полный вклад в систематику от критериев отбора\n",
    "\n",
    "\n",
    "В результате систематическая ошибкаот критериев отбора по энергиям показана на рис. снизу\n",
    "\n",
    "![selection systematics](pics/sel_sys.png)\n",
    "\n",
    "\n",
    "В точке 525 МэВ основная систематика из отбора по инв.массе/импульсу каонов, поэтому конкретно для этой точки можно попробовать его переработать, чтоб уменьшить ошибку\n",
    "\n",
    "В точке 900 МэВ систематика составила 14%, я считаю это проблемой метода (т.к. в этой точке при стандартных критериях отбора наблюдается 2 сигнальных события и любая флуктуация в относительном масштабе огромна).\n",
    "\n",
    "> По факту, во всех точках, даже 525 МэВ, наблюдается та же проблема, и флуктуация числа событий в эксперименте при варьировании критериев отбора сравнима с флуктуацией случайной величины, что говорит о том, что метод возможно некорректен во всех случаях\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Например, вариация ката по $dE/dX$ в точке с энергией 550 МэВ. \n",
    "Получены результаты, представленные на рис. снизу\n",
    "\n",
    "![](pics/sys_fail.png)\n",
    "\n",
    "Видно, что то, что называется систематической ошибкой, здесь всего лишь может быть проинтерпретировано как флуктуация случайной величины (вполне небезосновательно)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Таким образом, полученный результат ставится под сомнение**"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}